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1、高考数学精品复习资料 2019.5第二篇第7节 一、选择题1为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：y2xy2x3y2x31.故选A.答案：A2已知f(x)则函数yf(x1)的图象是()解析：先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，如图所示，再将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此选项A正确故选A.答案：A3(20xx山东滨州一模)函数f(x)2
2、xx2的图象为()解析：函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、C.又f(1)，f(2)，即f(1)f(2)所以f(x)在(，0)上不可能是减函数，故排除B，选D.答案：D4(20xx山东济南质检)设函数f(x)2x，则如图所示的图象对应的函数是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)解析：该图象是函数y2|x|即yf(|x|)的图象故选C.答案：C5(20xx福建泉州质检)函数f(x)sin 2xeln|x|的图象的大致形状是()解析：函数f(x)sin 2x|x|是非奇非偶函数，排除选项A、C.当x时，fsin10.故排除D，选B.答案：B6(20xx
3、安徽省十所名校三联)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数yf(|x1|)1的图象可能是()解析：函数yf(|x|)是偶函数，且在0，)上单调递增，函数yf(|x1|)1的图象是把函数yf(|x|)的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，因此yf(|x1|)1的对称轴为直线x1，在(1，)上是增函数，故选B.答案：B二、填空题7若函数yf(x3)的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点_解析：法一函数yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度而得到的故yf(x)的图象经过点(4,4)法二由题意得f(4)4成立，故函数yf(x)的图象必经过点(4,4
4、)答案：(4,4)8一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为_(填入正确图象的序号)解析：xyV，yxV，由yxV的图象可知应为.答案：9已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x2.若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围为_解析：依题意得f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数g(x)f(x)kxk在区间1,3内有4个零点，即函数yf(x)与yk(x1)的图象在区间1,3内有4个不同的交点在坐标平面内画出函
5、数yf(x)的图象(如图所示)，注意直线yk(x1)恒过点(1,0)，可知当k时，相应的直线与函数yf(x)在区间1,3内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：10已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示对满足0x1x2x1x2；f(x1)f(x2)x1f(x2)；f()其中正确结论的序号是_解析：由于k表示函数图象上两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率，当x1和x2都接近于零时，由图象可知k1，当x1和x2都接近于1时，k，即x2f(x1)x1f(x2)，所以正确；在区间(0,1)上任取两点A、B，其横坐标分别为x1，x2，过A、B分别作x轴的垂线，与曲线
6、交于点M、N，取AB中点C，过C作x轴的垂线，与曲线交点为P，与线段MN交点为Q，则CQ，f()CP，由图象易知CPCQ，故有f()，所以正确答案：三、解答题11利用函数图象讨论方程|1x|kx的实数根的个数解：在同一坐标系中画出y|1x|、ykx的图象由图象可知，当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根12已知函数f(x)，g(x)x2，若方程f(xa)g(x)有两个不同实根，求a的取值范围解：方程yf(xa)，可化为函数yf(xa)的图象为以(a，0)为圆心，半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部分，如图所示设过(2,0)点和与直线yx2相切的半圆方程分别为yf(xa1)和yf(xa2)，则可求出a11，a22.由图象可观察出当a1aa2，即a2aa1时，yf(xa)的图象与yg(x)的图象有两个不同交点，即2a1时，方程f(xa)g(x)有两个不同的实根
