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1、华互理呈太号复变函数与积分变换作业（第1册）班级 学号 姓名 任课教师第一次作业教学内容：1.1复数及其运算1.2平面点集的一般概念1. 填空题：2 2 2、3535.(1),， + 乙 2(2) 1, 3, 1 + 3z, J10,一arcta n-1(1 + V3i)(4) x = 1, y = 132. 将下列复数化成三角表示式和指数表示式 (1)1 + 据;1 - cos 0 + i sin e(0(pTT)解:1 - cos (p + isin(p = 2 sincos(-)+ z si n(-)=2sine(cos 5?+ i sin5。) 2 (cos 3放T sin 3疔解:(
2、cos 50 + , sin 5 疔=w 2-顷尸=M(cos 3。-i sin 3 。)I9l;中心在-2z半径为1的圆周及其外部。2 Re(z + 2) = 1.直线x = -33 |z +3| + |z + 1| = 4以-3与-1为焦点，长轴为4的椭圆/冗 arg(z-z)以，为起点的射线 y = x + l5 a 1z-2直线x=及其右半平面23. 指出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指出是有界区域还是无界区域，多连通还是单连通的。 A1 ；1-az解：| |1 _(z q(Z -a)(l - az)(l - az) 连接点1 + Z与一1 4Z的直线断的参数方程为1 + , +_
3、(2_5由0?j1(2)以原点为中心，焦点在实轴上，长轴为 a ,短轴为b的椭圆的参数方程为z 二 a cos t + ib sin t Q t 2 tva l时，表示单位圆的内部，有界单连通域同1时，表示单位圆的外部，无界单连通域，同=1不表示任何区域(2) zz - (2 + z)z -(2-z)z 4圆(X 2)2+(y + 1)2 =9及其内部区域，有界，单连通区域(3) |z-l|4|z + 1|17Q中心在z =-,半径为的圆外部区域，无界，多连通1515(4) arg(z + 2，) 2.解：z + 2/ =工 + (y +y + 22)i = tan 。= - = arg(z + 2z) = arctanx 0,x 0,x 0, y0,6且有|z| = 山2+y2xx7iy + 2 7i arctan - 6x 27iy + 2 7i y + 2 V326x 2x3 4以-2/为顶点，两边分别与正实轴成角度兰与生的6 2角形域内部，且以原点为圆心，半径为2的圆外部分，无界单连通区域。4. 设r是实参数，指岀下列曲线表示什么图形已知函数w =z = x + iy = t+ -0知 Zz 2 除在 z = 0 可导外，在复平面上不可导。
