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1、湖南省娄底市娄星区2020学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟 总分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1.不等式的解集是( )A. B. C. D. 或2.设,则( )A. M NB. M NC. M ND. M N3.已知等差数列中,则前5项和为( )A. 5B. 6C. 15D. 304.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则 5.已知等比数列中,则( )A. 3B. 15C. 48D. 636.已知方程表示椭圆,则k的取值范围为( )A. 且B. 且C. D. 7.在中,则的形状是( )A. 锐
2、角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8.已知中, 则数列的通项公式是( )A. B. C. D. 9.当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C.D.10.已知等差数列的前项和为，满足，且,则中最大的是( )A. B. C. D. 11.设、是椭圆E：的左、右焦点 , P为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D. 12.如果不等式x2|x1|+a的解集是区间(3，3）的子集，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.在等比数列中,已知,则_ _
3、14.已知 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 , 则 15.若关于x的不等式的解集是, 则_ _16.已知数列,定义使为整数的数k叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和是三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17.(本题10分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,且离心率求椭圆C的标准方程；过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长18.(本题12分)已知等差数列的公差不为零,且,成等比数列1求的通项公式；2求19.（本题12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若,的面积为，求 的周长20.（本题12分）某工厂要建造一个长方体的无盖
4、贮水池,其容积为, 深为3m, 如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21.（本题12分）已知数列中, 且当时， .(1) 求数列的通项公式；(2) 若,求数列 的前n项和 ；22.（本题12分）已知函数求不等式的解集；若不等式的解集非空,求m的取值范围2020年下学期高二期中大联考数学试卷题号010203040506070809101112答案DACBCBACDBCA参考答案一.选择题（本大题12小题，共60分）二.填空题（本大题4小题，共20分）13、_ 4 _ 14、 15、 2 16、 2026三. 解答题（本大题6小
5、题，共70分）17.(本题10分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,且离心率求椭圆C的标准方程；过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长解析：因为,所以,得到又椭圆的焦点在x轴上,所以求椭圆的标准方程为因为的直线l交椭圆于两点,根据椭圆的定义得的周长等于18.(本题12分)已知等差数列的公差不为零,且,成等比数列1求的通项公式；2求解析：设等差数列的公差为,由题意,成等比数列,化为,解得由可得,可知此数列是以25为首项,为公差的等差数列19.(本题12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若,的面积为，求 的周长解析:(1)由已知及正弦定理得，即故可得，所以（2）由已
6、知，又，所以由已知及余弦定理得故，从而所以的周长为20.(本题12分)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为, 深为3m, 如果池 底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？解析:,设长方体的长宽分别为x,y, 则,可得 水池总造价元当且仅当,时取等号设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低,最低造价是297600元21.(本题12分)已知数列中, 且当时， .(1) 求数列的通项公式；(2) 若,求数列 的前n项和 ；解析: （1）由题可知数列是个等比数列, 公比q=2, 所以（2）所以 则 两式相减得可得 22.(本题12分)已知函数求不等式的解集；若不等式的解集非空,求m的取值范围解析: ,当时,解得；当时,恒成立,故；综上,不等式的解集为原式等价于存在使得成立,即, 设由知,当时,其开口向下,对称轴方程为,；当时,其开口向下,对称轴方程为,；当时,其开口向下,对称轴方程为,；综上,的取值范围为
