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1、1、集合的概念一、考试要求：1 .理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2 .掌握集合的表示方法.二、知识要点：1 . 集合的概念：一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素；元素与集合间的关系用符号“C”、“正”表示.常用到的数集有 自然数集N (在自然数集内排除0的集合记作N+或N*)、整数集Z、有理数集Q实数集R.2 .集合中元素的特征：确定性：a C A和a更A,二者必居其一；互异性：若aC A,b C A,则awb;无序性：a , b和b, a表示同一个集合.3 .集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法.4 .集合的分类：含有有限个
2、元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集；不含任何元素的集合叫做空集，记作中.5 .集合间的关系：用符号“ ？ ”或“？ ”、“柴”或“算”、表示.子集:一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A? B或B? A,读作A包含于B,或B包含A.即:A? Bu xCg xC B.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于 A,那么集合A叫做集合 B的真子集，记作A呈B或BA.等集：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等，集合A等于集合B,记作 A=B.即:A=Bu AB 且 BA.三、典型例题：1 a例1:数集
3、A满足条件：若a CA,则有 W A(a#1).1 -a(1)已知2 C A,求证：在A中必定还有另外三个数，并求出这三个数；(2)若a C R,求证:A不可能时单元素集合.例 2:已知集合 A=a, a+d, a+2d,B=a , aq, aq2,若 a,d,q C R且 A=B,求 q 的值.例 3:设 A=x| x 2+4x=0,B=x| x 2+2(a+1)x+a 2-1=0.(1)若BQ A,求实数a的值；(2)若A = B,求实数a的值.四、归纳小结：1 .任何一个集合A都是它本身的子集，即A2 A.2 .空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集.3 . 对于集合 A、B、C,
4、如果A? B, B? C,则A? C; A=B = 八三8且8三八.4 .注意区别一些容易混淆的符号：C与三的区别：C是表示元素与集合之间的关系，G是表示集合与集合之间的关系；a与a的区别：一般地,a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合；0与的区别:0表示含有一个元素0的集合，中是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：(一)选择题：1 .下列条件不能确定一个集合的是()A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近J3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2 .设M N是两个非空集合，则MJ N中的元素x应满足的条件是() A.xCM或xCN B.
5、x CM且xCN C.x C M但 x N D.x 受 M但 xC N(二)填空题：3 . 已知A=x | 1 x0,B=x|x-3 y和|x| |y|互为充要条件B.x y和x2 y“avb0”是“工a1”成立的（）a bA.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 An B=A是 A=B的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件互为充要条件一 22_11 11_C.a b （b w 0）和 丁 a 丁 互为充要条件 D. - a 3b互为充要条件 a2 b2344、不等式的性质与证明一、考试要求：掌握不等式的性质、简单
6、不等式的证明和重要不等式及其应用二、知识要点：1. 实数大小的基本性质：a-b 0u ab;a-b =0 := a =b;a-b v0u ab,b c,则ac;如果a b,b c,则ab,贝U a+c b+c;如果ab,则a-c b-c;(3)乘法法贝U :如果 a b,c 0,则 ac bc;如果 a b,c 0,贝U acc,则a c-b;(5)同向不等式的加法法则：如果ab且cd,贝1J a+cb+d;如果avb且cv d,则a+cvb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则：如果ab0,且cd0,则aobd.3. 几个拓展的性质：a b0 anbn(n N,n1);ab0= Va
7、 n/b (n N,n 1);ab 且 cd = a-d b-c;一a bab0,且 cd03 一 a ;d c,11ab0(或 0ab)= 2ab (a、bC & ;(2) 根式形式：a-b Jab (a、b C R+);h a(3) 分式形式：b+a2 (a、b同号)；a b(4)倒数形式：a +12 (aC R+);a三、典型例题：例1:已知ab,则不等式a2b2;b,c C R,由此能推出下列不等式成立的是()A.a+c b-c B.ac bc C.ac 2bc2 D.a X2cbx 2c2 .如果ab0且ab,则有()A.l - B. - b2D.a 2Vb2a ba b(二)填空题：113 .以下四个不等式：av0V b；bvav0；bv0va；0Vbva.其中使 0,函数y = 2 - 3x -的最大值是.x225.已知函数y = x2 + ,(x 0),则y的最小值是x5、一次不等式和不等式组的解法
