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1、基于学习路径分析的角的初步认识单元整体教学的实践研究义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称2022年版课标）强调，要设计体现结构化特征的课程内容，特别是对于课程内容的组织，重点是要对内容进行结构化整合，探索发现学生核心素养的路径。而基于学习路径的教学从学生学习的角度出发，去思考学生要达到某个目标而进行的学习所要经历的可能路径，使用学习路径为导向的教学。因此以学习路径作为着力点去对单元整体教学进行研究，和课标理念的要求是一致的。在“角的初步认识”单元中，设计怎样的学习任务才能帮助学生理解角的本质特征呢？因此，我们从图形认识教学的认知顺序出发，根据学习路径，对这一单元做了整体教学的思考。（
2、一）理解学习目标1.单元内容概述（1）从课标角度分析“角的初步认识”属于图形和几何领域中“图形的认识与测量”的范畴。角是一个基础的几何图形，对图形的认识要符合2022年版课标要求。2022年版课标指出图形的认识主要是对图形的抽象；学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念；并且针对第一学段“图形的认识与测量”的要求如下：可以看出，2022年版课标要求通过“角的初步认识”单元内容的学习，要让学生经历从实际物体抽象出“角”这个几何图形的过程，培养学生空间观念。因此，本单元教学要围绕空间观念设计学习任务。（2）从教材角度分
3、析首先，我们梳理了人教版小学数学教材关于“图形认识”内容编排体系，我们发现，小学阶段的“图形与几何”按照整体到局部再到整体，螺旋上升，逐步深化的编排，遵循学生的认知规律。角是一种基本的几何图形，是平面图形和立体图形的局部，是对平面图形和立体图形进行特征分析的基础。小学阶段安排了2次角的学习：一是二年级进行角的初步认识，包括建立角的表象，感知角的大小，了解直角、锐角和钝角；二是四年级进行角的深入学习，包括建立角的概念，扩充角的类别，学会角的度量。本单元学习角的初步认识，是建立角的初级概念，只需要从表象、结构、分类等方面认识即可，对于角的分类不是建立在度量之上，而是以常见的直角为标准进行比较。其次
4、，关于“角的初步认识”的教学内容，人教版、北师大版二者的内容呈现各有不同。在比较中，我们发现，这两个版本教材都是先从学生熟悉的实物中抽象出一般的角，指出角的特征，在活动角和静态角中感悟角的大小，建立角的表象本质，再借助三角尺认识直角、锐角和钝角，并以直角作为角的一般标准进行角的分类。（3）从单元教学目标角度分析对比两个版本教学目标，可以看到该单元中角的认识部分都包含2个方面：结合生活情景直观认识角；会借助三角尺辨认直角、锐角和钝角。不同点是人教版注重于知识的连贯性，北师版侧重于学生研究图形的活动经验，侧重点不同，各有优势。2.单元核心目标基于课标要求、内容结构和教学目标分析，以此确定本单元的教
5、学目标：（1）结合生活情境及操作活动，学生初步认识角，知道角的各部分的名称，初步学会用尺画角；（2）结合生活情境及操作活动，学生初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断直角、锐角和钝角；（3）学生运用角的知识解决简单的问题，继续培养学生解决问题的能力；（4）培养学生初步的观察能力、动手操作能力，能尝试从数学的角度去观察周围的世界。其中本单元的核心内容是：直观认识角的特征及其大小变化、会判断直角、钝角和锐角。3.核心目标具体化结合教学内容分析对核心目标进行具体化。（1）认识角的学习目标教材在编排时充分利用角在实际生活中有着丰富“原型”的优势，主题图呈现了学生熟悉的校园生活情境，让学生找一找生活中
6、的角。接着从生活实物中抽象出角、认识角的组成、画角、比较角的大小等丰富的活动，旨在让学生通过观察、操作、想象、交流的过程逐渐建立角的表象，体会角的大小与角的两条边张开的程度有关。在这里值得注意的是对于角的大小认识，学生可能会受到物体表面或平面图形面积大小的影响，他们认为角的大小是角构造出面的大小，边越长角越大。因此教材在设计时，是借助动态的活动角和静态的重叠角引出角的大小，让学生在活动中感悟两条边开口越大角越大，掌握判断角大小的依据是角开口的大小，从而淡化边的长短对角大小影响的抽象性，使其动态化、显性化、具体化。因此，在本单元学生初步认识角，应该达到如下学习目标：能从具体实物中抽象出角，能描述
7、角的特征，会用叠合法比较角的大小，掌握判断角大小的依据是角开口的大小，能正确画角。（2）认识直角、锐角、钝角的学习目标在认识了 “角是什么样的”、知道“角能变大变小”并会比较角的大小之后，教材紧接着安排了认识直角、画直角、认识锐角和钝角，主要认识“直角是怎样的？” “什么样的角比直角小？什么样的角比直角大”的问题，它们的路径基本相同都是从具体实物中抽象出角的图形，让学生通过观察对比发现角的特征，学生由此经历从一般到特殊的过程。在例3中，通过3个实物上的直角（位置不同，开口方向不同）抽象得出一个直角的图形，学生体会到虽然直角的位置不同，开口方向不同，但形状是相同的，由此在头脑中形成直角的表象，知
8、道所有的直角大小都相等，用简单且鲜明的直角符号来标记。紧接着，围绕着直角的特征，设计折一折、比一比，画一画、数一数等多种类型的教学活动，强化直角表象。在例5中，教材以直角为原始角，用过让学生用三角尺上的直角比实物上的角的活动，抽象出锐角和钝角，这些都是静态的角。接着借助生活实例中的角以及活动角的动态形成过程，理解锐角和钝角是一类角而非一个角。直角、锐角、钝角这三类角总是有着紧密的关联。在进行角的辨别时，会涉及三类角的素材；在判断角的类别时，要用到直角作标准来辨析锐角和钝角。且学生对于直角的生活经验和感性认知基础比较好，在教学时可以适度减少对直角的抽象与辨析，另外，锐角和钝角的对比基于直角开展，
9、没有降低对直角的认识。由此，我们认识直角、锐角、钝角的学习目标为：（1）能从具体实例中知道或举例说明直角，并抽象出直角的几何图形，会借助三角尺上的直角判断一个角是否是直角的方法，掌握判断锐角和钝角的方法，认识到锐角和钝角是一类角，而非一个角。（2）能结合具体实物和动手操作认识锐角和钝角（能描述特征，掌握判断的方法和依据，理解锐角和钝角是一类角不是一个角。）（二）确定学习起点为了确定学生的学习起点，明确学生的已有经验和知识储备，从而区分各知识点在教学实施中的占比，为后面具体的教学任务设计与课时规划提供科学依据。为此，我们选择两个班级共91名学生进行了测试。1.对角的认知情况在角的认知测试题中，我
10、们发现学生对平面图形中的角比较熟悉，有74.73%的同学属于水平2，但只有6.52%的学生能画出真正的角。说明大部分学生还不能从实物中抽象出角的几何图形。2.找生活中的角在找物体表面的角时，有91.21%同学能找出物体表面的角，但也只有5.5%的同学是能正确描出角的边和顶点，85.71%学生属于水平1，他们描的是图形的轮廓或者是角对应的扇面。我们还通过访谈调查了解学生对角的语言表征情况，78%的学生能用“角尖尖的来描述角的特点。从前测和访谈中，可以发现学生都知道“角”这一名称，关于角，生活经验非常丰富，但学生对角的表象是很模糊的，不知道数学中的角是由顶点和两条边组成。3.角的大小理解情况。在判
11、断“边长短一样的，张口不一样”两个角的大小，100%的学生都能正确判断，但判断“边长短不一样的，张口一样”两个角的大小，正确率只有19.78%。说明大部分学生不明白角的大小是跟边张开的大小有关，容易根据扇形的大小来判断角的大小。4.对直角、锐角、钝角的认知情况在认识抽象角方面，有20.98%的同学不能正确判断角，特别是像角那样，“边长短”不一样也会干扰学生对角的判断。其次学生对角缺乏深度的结构性认知，个别学生能知道直角，但很多学生还能区分这三类角。综合来看，学生积累了一定的生活经验,初步能从物体的表面看“角”,但是大多数孩子头脑中并没有形成正确的角的表象，对于角的大小也缺乏理解，学生不能正确辨
12、别直角、锐角和钝角。由此，我们在所设计的单元问题框架中,将“理解角的大小”作为教学难点来处理,将“理解直角”和“直角、锐角、钝角之间的关联”作为教学重点来突出。（三）分析学习路径基于以上分析，对“角的初步认识”单元的学习路径做了相应的调整与优化。首先是认识角的初始结构特征。教材给出的角定义有三个：一是“由一个顶点和两条边组成的图形”，二是“从一个点出发引出的两条射线所形成的区域”；三是动态角，即用始边围绕点旋转到终边所形成的角。这三种定义是从静态到动态的过程。本单元主要是从结构的角度认识角，因此要让学生从静态角和动态角的素材中指角，再抽象出角，认识角各部分的名称。在玩转活动角的过程中，以“你能
13、把这个角变大一些，变小一些”的问题引领下，感悟角的基本特性，即角的大小由角的两边张开的程度决定，不是由边的长短决定。其次是整体学习直角、锐角与钝角，建立结构化思维。学生在一个课时中整体认识直角、锐角与钝角，基于三点考虑：这三类角总是有紧密的关联，是以直角作为标准，划分出锐角和钝角。因此学生认识锐角和钝角是要基于直角的认识基础上在进行；二是学生对直角有比较丰富的生活经验和感性认知；三是学生在认识锐角和钝角的过程中，也在强化了对直角的认识。因此，要让学生经历探索发现是以直角作为分类的标准划分出锐角和钝角的过程，在操作角动态的变化过程感受锐角和钝角是一类角不是一个角。最后是在玩转三角板中，会用三角尺画和拼三类角。（四）单元整体教学思考及核心课时 任务设计综上所述，我们对单元教学内容进行了整合，单元教学具体安排如下表。我们发现统整后有三个优点：（1）单元结构、课时目标、学习路径更清晰。（2）整体学习直角、锐角与钝角，建立关联思维，强化空间表象，提升了学生的整体性、综合性、关联性思维。（3）以“三角尺”为联结点，统整画直角、拼角，沟通了三类角的关系。从单元整体的视角出发，关于角的初步认识部分有两节核心课：“角的初步认识”和“认识直角、锐角和钝角”。现对这两个内容的学习目标和学习任务设计如下表。
