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1、 北京市东城区2013-2014学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案B A ABDBC D二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案1或4(3,2)（1，4）（5,0）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式= 4分 = 5分 14（本小题满分5分）解：解不等式 得2； 1分解不等式 得8 3分 不等式组的解集为 28 4分 不等式组的最小整数解为3 5分15（本小题满分5分）证明： 四边形ABCD为正方形， AB=AD，B=D=90，DC
2、=CB2分 E、F为DC、BC中点， DE=DC，BF=BC DE=BF 3分 在ADE和ABF中， ADEABF（SAS） 4分 AE=AF 5分16（本小题满分5分） 解：原式= = = 3分 m是方程的根， 5分17（本小题满分5分） 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 1分 根据题意，得 3分解得 4分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 5分 18.（本小题满分5分）解：（1）过点B作BCx轴于点C.由勾股定理可得 .1分 OA=OB， 点A的坐标为（5,0）. 2分设直线AB的解析式为 . 可求直线AB的解析式为.3分（2）将等腰AOB沿x轴正方向平移5个单位
3、，能使点B落在反比例函数 （x0）的图象上. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）（1）证明：由折叠的性质可得：ANM=CNM . 四边形ABCD是矩形， ADBC . ANM=CMN . CMN=CNM . CM=CN. 2分（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形. HC=DN，NH=DC. CMN的面积与CDN的面积比为3：1， MC=3ND=3HC. MH=2HC.设DN=x，则HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x=4， . HM=2.在RtMNH中，MN=.20.（本小题满分5分）解：（1）9030%=300
4、（名），一共调查了300名学生. （2）艺术的人数：30020%=60名，其它的人数：30010%=30名；补全折线图如图.（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：360=48.（4）1800=480（名）答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480 21（本小题满分5分）解：（1）AB是O的直径，ADB=ADC=90B=AED =CAD，C=C，BAC=ADC=90AC是O的切线2分（2）可证ADCBAC 即AC2=BCCD=36解得 AC=6点E是的中点，DAE=BAE.CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=25分22（本小题满分5分）
5、解： (1)B+D=180（或互补） 1分 (2) AB=AC， 把ABD绕A点逆时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合. 2分B=ACG, BD=CG,AD=AG ABC中，BAC=90， ACB+ACG=ACB+B=90即ECG=90 EC2+CG2=EG23分在AEG与AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD又AD=AG，AE=AE， AEGAED 4分 DE=EG 又CG=BD, BD2+EC2=DE2 5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（本小题满分7分）解：（1）证明：所以方程有两个不等实根. 2分5分
6、（3）作出函数的图象，并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示.易知点的坐标分别为当直线 过点 A 时，可求得 过点B时，可求得因此， 7分24. （本小题满分7分）解： (1) QEP= 60 1分 (2) QEP= 60 证明: 如图1，以DAC是锐角为例 ABC是等边三角形， AC=BC，ACB=60 又由题意可知，CP=CQ，PCQ=6O ACP=BCQ ACPBCQ APC=Q 设PC与BQ交于点G， 图1 1=2， QEP=PCQ=60 4分（3）由题意可求，APC=30，PCB=45 又由（2）可证 QEP=60 可证QE垂直平分PC，GBC为等腰直角三角形 AC=
7、4， ， 7分 25（本小题满分8分）解：（1）由题意可求点A(2，0)，点B（0,1）.过点C作CEx轴，易证AOBECA. OA=CE=2，OB=AE=1. 点C的坐标为（3,2）. 1分 将点A(2，0)，点C(3，2)代入，解得二次函数的解析式为. 2分(2)令，解得. D点坐标为（7,0）.可求 . ACD为直角三角形，ACD=90.又 BAC=90， ABCD. 4分（3）如图，由题意可知，要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形，只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等. B点坐标为（0,1）， 点N到x轴的距离等于1.可得和.解这两个方程得. 点N的坐标分别为（，1），（，1），（，-1），（，-1）. 8分
