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1、平面坐标计算程序三公司 冬 青 王汝君 崔玉杰 摘要：道路、桥梁工程测量需要大量坐标计算及采用平面坐标施工测量时，为解决坐标计算 繁索，易错的难题，利用程序计算就十分便捷准确了。关键词：坐标计算方法 程序近几年来，随着测距仪、半站仪、全站仪的广泛应用，工程测量工作已大大 简化，特别是全站仪的普及，测角、测距、数据的记录与处理几乎同步自动进行， 具有测量速度快，精度高等优点，使平面坐标测量变得简单易行，在工程施工测 量中得到迅速推广。但是，坐标计算公式步骤多，计算复杂，而且每个坐标都有 多位数，在野外使用计算器手控计算极易出现输入错误而导致计算错误。因此， 编写小型计算程序是保证平面坐标计算快捷
2、、准确的有效方法。本文就平面坐标 计算程序编写方面进行探讨。1 平面坐标的程序计算方法1.1 坐标的程序计算思路在线路施工平面图上，一般都提供线路中线的转点、交点和线路曲线控制 点的平面直角坐标，这样，线路在平面直角坐标系中的位置也就确定了。在线路 的条带状的范围内，任意一点的位置常用里程（k）和偏离中线的距离（D）来 表示，这种表示方法是很直观的，这里我们假定为中线坐标系（kD）。将中线坐标 系统一为平面直角坐标系时，各点的位置的直角坐标由下面公式得出：x=x.+Dcosaiy=y.+Dsina 但是，这个公式仅适用于手控计算，为了能够实现程序的重复计算，需要把上面 的公式进行修改。为把中线
3、坐标统一为平面坐标,我们用中线坐标的中线里程（k） 和偏离中线的距离（D）作为变量来修改坐标计算表达式。下面以图1中直线（1）、（图 1）1.2 计算公式的推导1.2.1 直线（1）中线上任意一点（k里程）坐标计算公式: xk=xZD+（ k-kZD） cosa yk=yZD+（ k-kZD） sina（2）k里程处偏离中线D距离（垂线）坐标计算公式:xkD=Xk+Dcos（a +n /2） ykD=yk+Dsin（a +n /2）以上各式中：a 直线坐标方位角，由直角坐标反算得出。D点位偏离中线距离，当点在中线左侧时，D取负值；当在中线右侧， D 取正值。k- kZD-为两点间距离，必须为正
4、值。1.2.2 缓和曲线（1）在xy坐标系中，缓和曲线任意一点（k里程）坐标公式:X=（ k-kZH ）-（ k-kZH ）5/（40R2lS2） y=（ k-kZH）3/（ 6RlS）-（ k-kZH）7/（336R3s3）（2）切线角公式为：0 =（ k-kZH ）2/（ 2RlS） 以上各式中：k-k 一为缓和曲线上任意一点到 ZHZH曲线长，必须为正值。R为圆曲线半径。1S为缓和曲线总长。（3）中线上任意一点（k里程）坐标计算 公式：Xk=XzH+Scos（a +Y） yk=yZH+Ssin（a +y）（4）k里程处偏离中线D距离（法线）坐 标计算公式：XkD=Xk+Dcos（a +0
5、 +n /2） ykD=yk+Dsin（a +0 +n /2） 以上各式中：S缓和曲线上点到ZH点的距离，由坐标反算得出。Y -缓和曲线上点与x轴夹角，Y =tan-i（y/x）a 直线的坐标方位角。0 切线角。D点位偏离中线距离，当点在中线左侧时，D取负值；当在中线右侧, D 取正值。1.2.3 圆曲线（1）中线上任意一点（k里程）坐标计算公式：X=x+Rcos （a +0 ）k0yk=y0+Rsin（ a +0（2 ） k里程处偏离中线D距离（法线）坐标计算公式:Xr=X+Dcosa + （0 +n ）kD kykD=yk+Dsina +（0 +n ）以上各式中：x0、y0一为圆心坐标。R
6、一为圆半径。a 为圆心O-HY方位角。0 为任意一点（k里程）到HY弧长对应圆心角，0 = （k-kH ） /RoD点位偏离中线距离，当点在中线左侧时，D取负值；当在中线右侧，D 取正值。2 坐标计算程序的编写 通过以上坐标计算公式的推导，直线、缓和曲线、圆曲线三种线型上任意点的坐标计算公式都是以K、D为变量的方程。利用这个方程编写计算程序，求任 意点坐标只要输入K、D值，计算器就能自动计算出坐标（x, y）值。下面将图 1 中直线（1）、缓和曲线（2）、圆曲线（3）编写成计算程序，以当前工程测量 中常用的CASIO fx-4500PA型计算器和CASIO fx-3900Pv型计算器为例。21
7、 CASIO fx-4500PA 型计算器程序程序说明F1Main主行列RadLbl 0k,D:k:DkkZH=prog zhixianl:H kkHY prog huanhe2:H 丄丄YkkYH= prog yuan3Goto 0输入变量（k, D），点在中线左侧 D为负，在中线右侧D为正。在程序中，加下划线的字母均为常 量。F2zhixian1子行列（直线）Pol (Ax,Ay) :k=k-kZD x=xZD:y=yZD prog xyD=0= x”x”=xy”y”=yM k=D:w=w+n /2prog xy xx=xy”y输入常量：计算直线方位角； 输入ZD坐标，计算中线坐标； 以下
8、输出（k, D）点坐标（计算中线坐标）（计算垂线方位角）F3Huanhe2子行列（缓和曲线）l=k-kZH x=l-15/(40R21s2) y= 13/(6Rls)- 17/(336R31s3)Pol (Ax,Ay) :a=wPol (x,y) :k=v x=x :y=y :w=w+aiz j nprog xyD=0= x”x”=xy”y”=y 工b= l2/(2Rls)：w=a+b+n /2 k=D:prog xyxx=xy”y”=y&输入常量：能进行合并计算的常量应预 先算出结果，以节省内存；计算xy坐标系中坐标（x,y）； 计算直线方位角；计算（x,y）极轴长度；输入ZH点坐标；以下是
9、输出（k, D）点坐标；（计算切线角）F4Yuan3子行列（圆曲线）x=&：y=y0输入常量：输入圆心坐标；Pol (Ax,Ay) l=k-kHY:k=R :w=w+l/R prog xyD=0= x”x”=x y”y”=y 工w=w+n :k=D prog xyxx=xy”y”=y&计算圆心O-ZH方位角； 以下是输出（k, D）点坐标；F5Xy子行列（坐标公式）x=x+kcosw y=y+ksinw2.2 CASIO fx-3900Pv 型计算器程序此种型号计算器有4个程序区（P1-P4）, 共可记存300个程序步骤，由于 记存空间小，而且不能条件转移，计算程序必须分段编写。测量中常常需要
10、多台 计算器配合使用，下面以直线（ 1）、缓和曲线（2）、圆曲线（3）为例编写计算 程序。2.2.1 直线1）程序的编写程序说明P1Radx R-P Ay= x-y kin4xZD+( ENT-kZD)kin3 X kout4 cos=HLTZDZDkin1 yZD+kout3 X kout4 sin=kin2弧度模式：（加下划线字母为常量）； 计算直线方位角； 计算中线坐标。P2kout1+ENT kin3 X (kout4+n 三 2)kin4 cos=HLT kin5kout2+kout3 X kout4 sin=kin6计算（k, D）坐标2）程序的执行指定程序区号P1，输入直线中线里
11、程k，自动计算出中线坐标；指定程序区 号P3，输入偏离中线距离D,自动计算出（k, D）点坐标。点在中线左侧时， D值为负，在中线右侧时，D值为正。2.2.2 缓和曲线1）程序的编写程序说明P1RadENT-kZH=kin3-kout3 xy 5 三 40m(R X ls) kin5 x2 =kin1kout3xy3m6mkout5-kout3xy7m336mkout5 xy 3=kin2kout3 x2 m2mkout5=kin6kout1 R-P kout2=kin3 x-y kin4x R-P Ay= x-y kin5+kout4=kin4弧度模式，（加下划线字母为常量）； 计算（x,y
12、）坐标；计算切线角；x,y转换为极坐标； 计算ZH- （x,y）在xy坐标系方位角；口+kout3 X kout4 cos=HLT kinl yZH+kout3 X kout4 sin=kin2计算中线坐标。P2Koutl+ENT kin3 X (kout5+kout6+ n 三2)kin4 cos=HLT kin5Kout2+kout3 X kout4 sin=kin6计算（k, D）坐标2）程序的执行指定程序区号Pl,输入缓和曲线中线里程k,自动计算出中线坐标；指定程 序区号P2,输入偏离中线距离D,自动计算出（k, D）点坐标。点在中线左侧 时，D值为负，在中线右侧时，D值为正。2.2.
13、3 圆曲线（1）程序的编写程序说明P1Radx R-P Ay= x-y +(ENT-kHY) FR=kin4 x0+(ENT+R) kin3 X kout4 cos=HLT kin1 0y0+kout3 X kout4 sin= kin20弧度模式,（加下划线字母为常量）； 计算圆心O-HY坐标方位角，并计 算出O-K里程方位角； 计算（k, D）坐标。2）程序的执行指定程序区号P1,输入直线中线里程k和偏离中线距离D,自动计算出圆 曲线段（K, D）点坐标（x, y）。在圆曲线内侧时，D值为负，点在圆曲线外侧 时，D值为正。3 结束语 经观山东路（阳关立交桥）工程等项目中使用,实践证明,利用程序计算大 量的带重复性的数据,远比按手控计算快捷、准确,程序计算是一种简便且切实 可行的方法。
