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1、高一函数知识点总结类型一函数的定义域(1)解题准备:已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式.(2)求明确解析式表示的函数定义域常见的几种情况：(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使被开方式大或等于0的实数集合(4)若f(x)是零指数幂，则零指数幂的底数不等于0.(5)若f(x)是指数式，则函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实
2、数集若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数大于0，且底数大于0且不等于1的实数集(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各个式子同时有意义的实数的集合的交集。(7)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束分析 只需要使解析式有意义,列不等式组求解.(3)求抽象函数的定义域时：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域【典例2】 (1)已知函数f(x)的定义域为0,1,求函数f(2x+1)的定义域_.(2)已知函数f(x+1)的
3、定义域是0,9,则函数f(2x)的定义域为_.类型二分段函数解题准备：在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数.解决分段函数问题的基本思想是：分段解决，综合结论要注意x的范围所对应的关系式不要把式子搞错【典例3】 已知函数 （1）求 (2 )若f(a)=3,求a的值.【典例4】= 恒成立，求m的取值范围类型三 求函数的解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据条件，确定相关的系数即可； (2)代入法：用g(x)代入 f(x)中的x，即得到 fg(x)的解析式； (3)配凑法：对 fg(x)的解析式进行配
4、凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可； (4)换元法：设tg(x)，解出x，代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；(5)赋值法（列方程组法）：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；(6)函数性质法：利用函数的奇偶性、周期性等性质把未知区间问题转化到已知区间，从而求出其解析式【典例4】 （1）已知 f(x)是一次函数，且 f f(x)=9x+1,求 f(x); （2）已知 （3）已知 （4） 类型四 函数的图像1.平移变换 (1) y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.y=f(x)的图象向右平移a(a0)个单位得到y=f(
5、x-a)的图象.对于左右平移变换, 在实际判断中可熟记口诀:左加右减.（2）而对于上下平移, 原则是上加下减,要注意的是加减指的是在f(x)整体上.如:h0,y=f(x)h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.2.对称变换(1)y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;(3)y=f(x)与y=f(x)的图象关于原点对称;(4)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180,其余部分不变;(5)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x),当x0时的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y=f(x)(x0)的图象.【典例5】函数y=f(x)的图象如下,那么下列对应错误的是( ) (变式题)函数f(x)=loga|x|+1(0a0时， f（x）3+f（x-2）对于任意并且当x0时，f(x)1. （1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若 f(4)=5, 解不等式f（3m-2）3 .已知 f(x)=x22x3,若xt, t+2时,求 f(x)的最值. （分4种情况讨论）.当m为何值时，方程 有四个互不相等的实数根？ 当0k1时，关于x的方程 的实根个数是_.
