《4.2随机变量的函数的数学期望》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2随机变量的函数的数学期望（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-r*F PHOTO BY DDG1S7汽都市地铁生活-、一维随机变量函数的数学期望例42设随机变量X的分布律为X 卜1012PPlPlP3卩4若丫 = %2,求e（y）讣zz+fI+0zal)+OH寸IozXIIAa4+(zd + 0)I + zdOH(bH定理 设随机变量丫是随机变量X的函数Y=g(X), 这里g是连续函数，那么若X是离散型随机变量，且X的概率分布为 则 E(Y) = Eg(X) = g(xi)pi.X = xi = pi,(2)若X是连续型随机变量，且其概率密度为于(工),则 E(Y) = Eg(X) = f+QOg(x)/(x)dx J -oo例4. 4设随机变量X的概
2、率密度为拉普拉斯分布X-2-101p0.10.20.30.4求E(3X+1), EX2 .4解 E(3X+l) = (3xI.+l)p/1=1= -5x0.1-2x0.2+1x03+4x0.4 = 14EX? =2#Pi =4x0.1 + 1x0.2 + 0x03 + 1x0.4 = 1.1=1/(x) = je-|xl,x +求 E(X),E(X2).f +8Q +001|解 E(X)= | x/(x)dx = f x -e lxldx =0.J00J oo 2yxj = Jx2/(x)dx = Jx2 je-|xl dx例4. 4设随机变量X的概率密度为拉普拉斯分布例4. 4设随机变量X的
3、概率密度为拉普拉斯分布每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行.假 设有一游客在早上8点的第X分钟到达底层等候电梯，且X在0,60上均匀分布，求该游客等候时间的数学期 以Y表示游客的等候时间，则5-X, 0VXV525-X, 5vX 25 Y=i55-X, 25 X 心 J31 1 1 2 = 0x0+Ox- + 0x0+lx-+1x0+lx -=333 3类似计算得耐=0, (xy)=0X例4.7设随机变量(&Y)的联合概率密度为311, vl f(x,y) = 2x y x0, 其他Vz求e(y),e(鸟)- 解 E(Y) = +00+00j f(x, j)dxdyJ 00 J O
4、O+8+83 lnx2 x2 I】+8例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客1/（工）二 2x3y、，求（圭）y解转）鷹心叫例4. 7设随机变量（X, y）的联合概率密度为f 31?，-J1 J其他1 r +8 117三、数学期望的性质 性质E(C)=C,其中C是常数。性质若&是常数，则E(kx)=km； 性质 E(X1+X2) = ECXJ+EC); 推广:E刃必卜刃*(XJ 11=1 ) 1=1注意:E(Xy)=E(X)E(F) 不一定能推出性质 设X、丫独立，则 E(xy)=E(x)E(y);例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客例4.一民航送客车载有20位旅客自机场
5、开出，旅客推广：= PJE(X.)(诸&独立时)1=1例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车如到达一个车站没有旅客下车 就不停车以X表示停车的次数，求E(X)(设每位旅客 在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相 互独立).解引入随机变量% =卩，第i站有人下车 / = |0,第i站无人下车贝！J 有X = X1 + X2+ A+X由题意，有例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客则有 X = X1 + X2+ A+X 由题意，有例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客PX, = 0=PXi=l = l-(9丫，i = 1，2，A ,10例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客例4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客i = 1，2，A，10 9 Y所以 E(Xr) = l- -丿由数学期望的性质，得10 8.784 EX=E( XJ = 10 1-1=1
