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1、 .wd.2017三角函数大题综合训练一解答题共30小题12016白山一模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=1求角C的大小，2假设c=2，求使ABC面积最大时a，b的值22016广州模拟在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2AI求角A的大小；假设ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值32016成都模拟函数fx=cos2xsinxcosxsin2x求函数fx取得最大值时x的集合；设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，假设cosB=，fC=，求sinA的值42016台州模拟a，b，c分别是ABC的三
2、个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab1求角C的值；2假设b=2，ABC的面积，求a的值52016惠州模拟如以下列图，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=求ACD的面积；假设BC=2，求AB的长62015山东ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB=，sinA+B=，ac=2，求sinA和c的值72015新课标Ia，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC假设a=b，求cosB；设B=90，且a=，求ABC的面积82015湖南设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA证明：sinB=cosA；
3、假设sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C92015新课标IIABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍1求；2假设AD=1，DC=，求BD和AC的长102015湖南设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角证明：BA=；求sinA+sinC的取值范围112015四川A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0pR两个实根求C的大小假设AB=3，AC=，求p的值122015河西区二模设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足a+b+cab+c=ac求B假设sinAsinC=，求
4、C132015浙江在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，b2a2=c21求tanC的值；2假设ABC的面积为3，求b的值142015陕西ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=a，b与=cosA，sinB平行求A；假设a=，b=2，求ABC的面积152015江苏在ABC中，AB=2，AC=3，A=601求BC的长；2求sin2C的值162015天津在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为3，bc=2，cosA=求a和sinC的值；求cos2A+的值172015怀化一模a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccos
5、A1求角A；2假设a=2，ABC的面积为，求b，c182015甘肃一模在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB求cosB的值；假设，且，求a和c的值192015衡水四模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数fx=2cosxsinxA+sinAxR在x=处取得最大值1当时，求函数fx的值域；2假设a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积202015潍坊模拟函数fx=2cos2x+2sinxcosxxR当x0，时，求函数fx的单调递增区间；设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，fC=2，假设向量=1，sinA与向
6、量=2，sinB共线，求a，b的值212015济南二模向量=cos2x，cosx+sinx，=1，cosxsinx，函数fx=求函数fx的单调递增区间；在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，fA=，a=2，B=，求ABC的面积S222015和平区校级三模在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A1求cosB的值；2求sin2A+sinC的值232015洛阳三模在锐角ABC中，=1求角A；2假设a=，求bc的取值范围242015河北区一模在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC求B的大小；假设，求AB
7、C的面积252015云南一模在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=sinA+sinB+sinC，sinC，=sinB，sinB+sinCsinA，假设1求A的大小；2设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值262015历下区校级四模向量，假设 求函数fx的最小正周期； ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，A为锐角，2sinC=sinB，求A、c、b的值272015高安市校级模拟在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA+2cosB+C=0，1求A的大小； 2假设a=6，求b+c的取值范围282015威海一模ABC中，A，B，C所对的边分别为
8、a，b，c，sinBA=cosC求A，B，C；假设SABC=3+，求a，c292015新津县校级模拟向量，函数fx=求函数fx的单调递增区间；在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设fB=1，b=，sinA=3sinC，求ABC的面积302015和平区二模在ABC中，角A，B，C为三个内角，cosA=，cosB=，BC=5求AC的长；设D为AB的中点，求CD的长三角函数大题综合训练参考答案与试题解析一解答题共30小题12016白山一模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=1求角C的大小，2假设c=2，求使ABC面积最大时a，b的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所
9、有【专题】解三角形【分析】1等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；2利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用 基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可【解答】解：1A+C=B，即cosA+C=cosB，由正弦定理化简等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sinB+C=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；c=
10、2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，当且仅当a=b时成立，S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，那么当a=b=时，ABC的面积最大为【点评】此题考察了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及 基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解此题的关键22016广州模拟在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2AI求角A的大小；假设ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分
11、析】I利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解AII通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：I由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，2分即2cosA1cosA+2=0解得cosA=或cosA=2舍去4分因为0A，所以A=6分II由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=48分由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=10分又由正弦定理，得sinBsinC=sinA
12、sinA=sin2A=12分【点评】此题考察正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考察转化思想以及计算能力32016成都模拟函数fx=cos2xsinxcosxsin2x求函数fx取得最大值时x的集合；设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，假设cosB=，fC=，求sinA的值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得函数fx取得最大值时x的集合由条件求得cos2C+=，C=，求出sinB的值，再根据sinA=sinB+C求得它的值【解答】解：函数fx=cos
13、2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+cos2xsin2x =sin2x+cos2x=+cos2x+，故函数取得最大值为，此时，2x+=2k时，即x的集合为 x|x=k，kZ设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，假设cosB=，fC=+cos2C+=，cos2C+=，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=cosB=，sinB=，sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=+=【点评】此题主要考察三角恒等变换，余弦函数的值域，同角三角函数的 基本关系，属于中档题42016台州模拟a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab1求角C的值；2假
