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1、豫南九校联盟20142015学年上期第三次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR0，则B A1，2 Bx2x3 Cx0x3 D0，12已知i是虚数单位，z1，z在复平面上对应的点为A，则点A到原点O的距离为 A1 B2 C D3己知向量a（1，2），b（m，1），且ab，则实数m的值为 A2 B C2 D34已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为21x
2、085，则m的值为 A1 B085 C07 D055已知函数f（x），则在下列区间中，函数f（x）有零点的是 A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）6已知数列的前n项和为，且满足2，a54a3，则S7 A7 B12 C14 D217函数f（x）的图像大致为8若变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为A4 B0 C4 D89执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C7 D510函数f（x）Asin（x）（其中A0，0， ）的图象如图，为了得到f（x）的图象， 则只需将g（x）sin2x的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D
3、向左平移个长度单位11已知双曲线的一个焦点在圆4x50 上，则双曲线的离心率为 A B C D12已知函数f（x）在R上可导，其导函数为，若满足0，y 关于直线x1对称，则不等式f（0）的解集是A（1，2） B（1，2） C（1，0）（1，2） D（，0）（1，）第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13如右图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）22x与直线y2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷m粒芝麻，其中有n粒落在阴影部分，则阴影部分的面积估计为_14如下图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表
4、面积是_15已知数列的前n项的和为，a1，则_16下面几个命题：命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；“a1”是“f（x）（a0，a1）在（0，）上为增函数”的充要条件；“若f（x）ln（）ax是偶函数，则a”的逆否命题是真命题；若平面直线a，平面直线a，则；若直线m平面，直线n，则mn真命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数f（x）sinxcosx （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），bc
5、3求a的最小值18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，AC1，AA1BC2 （1）求证：BC1平面AB1C； （2）求三棱锥CAB1E的体积19（本小题满分12分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670
6、909264 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差； （3）在对数据进一步分析时，满足x9654的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。20（本小题满分12分）如图，曲线c1：2px（p0）与曲线c2：只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且0（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点， 若点M是线段AB的中点，求线段AB的长21（本小题满分12分） 设函数f（x）ax1（P为自然对数的底数）（1）当a1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨
7、论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）恒成立，求实数a的取值范围【选做题】 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQPBC求证： （1）； （2）ADQDBQ23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4cos，直线l的参数方程
8、是 （t为参数）（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程：（2）若点M，N分别为曲线C和直线l上的动点，求MN的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1（1）求不等式f（x）x1的解集；（2）若ab1，f（x）f（x1）对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围高三数学参考答案（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递增区间。（II）在中，角的对边分别为若求的最小值.17.解：(I). 2分F(x)最小正周期为4分单增区间为 .6分(II)由题意,化简得 , 8分, 10分在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 11分当时,取最小值. 12分18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，AC1，AA1BC2 . (1)求证： (2)求三棱锥CAB1E的体积18.（1）证明 / 2分 4分 6分（2） 12分19.（本小题满分12分） 截至2014年
10、11月27日，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关,年均增长超过两千万.为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A,B,C三个驾校进行调查.参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2） 补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3） 在对数据进一步分析时，满足的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率 19.解（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校A:人1分驾校B：人2分驾校C：人3分9012222223347789998764（2）补全的茎叶图为6分90122222233477899986779706
