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1、标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数（合肥工业大学控释药物研究室尹情胜）1目的用最小二乘法拟合一组变量（4,i=l-n）之间的线性方程（y=ax+b）,表示两变量间的函数关系；（开创者：德国数学家高斯）一组数据（二，:，i=1-n）中，两变量之间的相关性用相关系数（R）来表示。（开创者：英国统计学家卡尔皮尔逊）2 最小二乘法原理用最小二乘法拟合线性方程时，其目标是使拟合值（辽）与实测值e：）差值的平方和（Q）最小。Q=-：_!（,_工：=二_鈕：式（1）3 拟合方程的计算公式与推导当Q最小时，瞥哭；得到式（2）、式（3）：式（2）式（3）E-mail:#/4E-mail:#/4由式（3）和式（4
2、），得出式（4）和式（5）：式（4）ZiLiXiYi=日工世丄xf+bZJL1xi式（5）SiliYi=aSilixi+nb式（4）乘以n式（5）乘以二：，两式相减并整理得斜率a：斜率（k=xy/xx,n*积和-和积）式（6）E-mail:#/4E-mail:#/4截距b的计算公式为公式（5），也即:b=（y-x）/n,差平均差）式（7）截距b=L=iVi日爼1丄E-mail:#/44 相关系数的意义与计算公式相关系数（相关系数的平方称为判定系数）是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数（也称积差相关系数）是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来
3、反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。相关系数r取值在-1到1之间。r=0时，称x,y不相关；IrI=1时，称x,y完xyxyxy全相关，此时，x,y之间具有线性函数关系；IrI0.8时称为高度相关，当0.5IrIv0.8时称为显著相关，当0.3vIrlv0.5时，成为低度相关，当丨rI0.3时，称为xyxyxy无相关。（式（7）5 临界相关系数的意义51临界相关系数中显著性水平（a）与置信度（P）的关系显著性水平取0.05，表示置信度为95%；取0.01，置信度就是99%。在正常的分布条件下，一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上，这个置信区间为Y2S，从而置信区间的上
4、下限分别为：Y=a+bX+2S，Y2=a+bX-2S。52临界值表中自由度（f）自由度（degreeoffreedom,f）在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18,因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时,取值不受限制的变量个数。通常f=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。f=np1其中：n为样本数（点的个数），p为因子数（p元回归，一元线性回归，p=1）。5.3相关系数临界值表附表相关系数临界值表（自由度-）n27、0.100.050.020.01
5、0.001/n210.987690.0996920.9995070.9998770.9999988120.900000.950000.980000.990000.99900230.80540.87830.934330.958730.99116340.72930.81140.88220.917200.97406450.66940.75450.83290.87450.95074560.62150.70670.78870.83430.92493670.58220.66640.74980.79770.8982780.54940.63190.71550.76460.8721890.52140.60210
6、.68510.73480.84719100.49730.57600.65810.70790.823310110.47620.55290.63390.68350.801011120.45750.53240.61200.66140.780012130.44090.51390.59230.64110.760313140.42590.49730.57420.62260.742014150.41240.48210.55770.60550.724615160.40000.46830.54250.58970.708416170.38870.45550.52850.57510.693217180.37830.
7、44380.51550.56140.678718190.36870.43290.50340.54870.665219200.35980.42270.49210.53680.652420250.32330.38090.44510.48690.597425300.29600.34940.40930.44870.554130350.27460.32460.38100.41820.518935400.25730.30440.35780.39320.489640450.24280.28750.33840.37210.464845500.23060.27320.32180.35410.443350600.21080.25000.29480.32480.407860700.19540.23190.27370.30170.379970800.18290.21720.25650.28300.356880900.17260.20500.24220.26730.3375901000.16380.19460.23010.25400.3211100E-mail:#/4
