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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013山东，文1)复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B C5 D2(2013山东，文2)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且(AB)4，B1,2，则A()A3 B4 C3,4 D3(2013山东，文3)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1 C0 D24(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面
2、积和体积分别是()A，8 B，C， D8,85(2013山东，文5)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,16(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0.2,0.2 B0.2,0.8 C0.8,0.2 D0.8,0.87(2013山东，文7)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A B2 C D18(2013山东，文8)给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件B必要
3、而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9(2013山东，文9)函数yxcos xsin x的图象大致为()10(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为()A B C36 D11(2013山东，文11)抛物线C1：y(p0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A B C D12(2013山东，文12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x
4、2yz的最大值为()A0 B C2 D第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_14(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_15(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_16(2013山东，文16)定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnalnb；若a0，b
5、0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分17(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率18(2013山东，文18)(本小题满
6、分12分)设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值19(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.20(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足，nN*，求bn的前n项和Tn.21
7、(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxln x(a，bR)(1)设a0，求f(x)的单调区间；(2)设a0，且对任意x0，f(x)f(1)试比较ln a与2b的大小22(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设，求实数t的值2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小
8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 答案：C解析：，所以|z|5.故选C.2答案：A解析：(AB)4，AB1,2,3又B1,2，A一定含元素3，不含4.又3,4，A33答案：D解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.4答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO2，OE1，所以PE，所以V42，S.5答案：A解析：由题可知定义域为(3,06答案：C解析：第一次：a1.20，a1.210.2，0.20，a0.210.80，a0.81不成立，输出0.8.第二次：a1.20不成立，a1.21成立，a1.210.21不成立，输出0.
9、2.7答案：B解析：由正弦定理得：，又B2A，cos A，A30，B60，C90，c2.8答案：A解析：由题意：qp，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是q的充分而不必要条件故选A.9 答案：D解析：因f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x，y0，排除C，而x时，y，排除A，故选D.10 答案：B解析：模糊的数为x，则：90x879491909091917，x4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s2.11 答案：D解析：设M，故M点切线的斜率为，故M.由，(
10、2,0)三点共线，可求得p，故选D.12 答案：C解析：由x23xy4y2z0得x24y23xyz，当且仅当x24y2即x2y时，有最小值1，将x2y代入原式得z2y2，所以x2yz2y2y2y22y24y，当y1时有最大值2.故选C.第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13答案：解析：如图，当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短，AC，CBr2，BA，BD.14答案：解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示由图可知OM的最小值即为点O到直线xy20的距离，即dmin.15答案：5解析：(1，t)，(2,2)，(3，t2)又ABO90，0，即(3，t2)(2,2)
11、0，62t40，t5.16答案：三、解答题：本大题共6小题，共74分17解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)
12、，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.18解：(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2x.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以.因此1.(2)由(1)知f(x).当x时，.所以，因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.19(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EH.又ABCD，CD，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF.又CD，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所
