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1、2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 对于线段、，如果，那么下列四个选项一定正确的是（）（A）； （B）； （C）； （D）.图1O
2、P2. 如图1，在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的夹角的余弦值是（）（A）； （B）； （C）； （D）.图23. 已知抛物线如图2所示，那么、的取值范围是（） （A），； （B），； （C），； （D），.4.下列四个命题中，真命题的个数为（）面积相等的两个直角三角形相似；周长相等的两个直角三角形相似； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似（A）； （B）； （C）； （D）.5正多边形的一个内角的度数不可能是（）（A）； （B）； （C）； （D）.ABC图3DE6. 已知的半径长为，若（与不重合）上的点满足，则下列位置关系中，与不可能
3、存在的位置关系是（）(A)相交； （B）内切； （C）外切； （D）外离.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如图3，在ABC中，与边相交于点，与边相交于点，如果，那么的长为 .ABP图48. 已知，且与反向，如果用向量表示向量，那么= 9. 如图4，飞机在目标的正上方米处.如果飞行员测得目标的俯角为，那么地面目标、之间的距离为 米（结果保留根号）.10.如果二次函数的图像经过原点，那么的值为 11.二次函数的图像在轴左侧的部分是 的.（从“上升”或“下降”中选择）12.二次函数图像的对称轴是直线 图513.把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐
4、标是 14.已知的半径长为，点满足，那么过点的直线与不可能存在的位置关系是 （从“相交”、“相切”、“相离”中选择）.15.正六边形的边心距与半径长的比值为 16.对于平面图形，如果存在一个圆，使图形上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形被这个圆“覆盖”例如图5中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为的正六边形被一个半径长为的圆“覆盖”，那么的取值范围为 17.如图6，已知与相交于点、，的半径长为，那么的半径长为 18.如图7，弧所在的的半径长为，正三角形的顶点、分别在半径、上，点在弧上，.如果，那么这个正三角形的边长为 ABCOF图7E图6AB三、简答题（本大题共7题，满分78
5、分）19.（本题满分10分）计算：.ABCDEFG图820.（本题满分10分）如图8，已知ABC中，矩形的边在ABC的边上，顶点、分别在边、上，设的长为，矩形的面积为.求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义域.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）ABCDE图9如图9，已知点、分别在ABC的边和上，四边形的面积等于.（1）求ABC的面积；（2）如果向量，向量，请用、表示向量.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相
6、应所成的角为.OEFG图10（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；（2）联结，求的余切值.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：点是的边的一个动点（如图11），过点作，垂足为，点在边上（点与点不重合），且满足，联结、.（1）当平分时，求证：；（2）若，.当时，求的长.ABC 备用图ABCDEF 图1124（本题满分12分，每小题满分4分） 在平面直角坐标系中（图12），已知抛物线（）经过、两点，顶点为.（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿轴向上平移（）个单位，所得新抛物线与轴的交点记为点.当ACD是等腰三角形时，求点的坐标；（3）
7、若点在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点的坐标. O124356-6-5-3-43-25-1456789-1-25图123211025.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知点、是半径长为的半圆上的三个点，其中点是弧的中点（如图13），联结、，点、分别在弦、上，且满足，联结、.（1）求证：；（2）联结，当时，求的度数；（3）若，当点在弦上运动时，四边形的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形的面积.O备用图BOADE图13CO备用图2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学
8、试卷答案要点与评分标准说 明：1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C； 2.
9、C； 3.B； 4.C； 5.A； 6.D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.（或者）； 8.； 9.； 10.；11.下降； 12.； 13.（4,2）； 14.相离；15.； 16.； 17.； 18.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：=（6分）.（2+1+1）分20.解：过点作，交于，交于（如图8）.（1分） 四边形，在边上，.（1分） 得 ADGABC.（1分），.（1分）在ABC中，.ABCDEFG图8PH .（1分），.又， .（1分）由，得.（1分）解得 . （1分）.（1分）定义域为.（1分）21.解：（1），ADEABC.（1+1分） ，.
10、.（1分）又，.解得 .（1分） .（1分）（2）向量，向量，向量.（1分） ，.（1分），. （1分） 向量. （2分） 22.解：（1）过点作，垂足为点. （1分）OEFG图10H 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是的长. 根据题意，可知.（1分） 在中， . （2分） .（2分） （2）联结.（1分）在中，.（1分） .（2分）23.解：（1），.（1分）ABCDEF 图11 平分，. ，. （1分） 又，DCFFCB. （1分） .（2分） ，. （1分）（2）在中，由，易得，.（1分）过点作，垂足为（如图11-2）. 在RtBCH中，.（1分） . 设（备注：也可以设），在RtBDE中，.由，可得. （1分）由，易得，又，. 方法1：.（1分），ABC 图11-2FHDE. （1分）解得.即.（1分）方法2：HCFEFD. （1分）. 将，代入上式，得. （1分）解得 .即.（1分）24.解：（1）由抛物线经过，得（1分） 解这个方程组，得 （1分） 因此，所求的抛物线的表达式为.（1分） 由，易得顶点的坐标为（，）.（1分）D109（2）因为点是将抛物线沿轴向上876平移（）个单位所得新抛物线与轴的交点.5
