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1、线性系统理论基础实验指导书嵇启春西安建筑科技大学信息与控制工程学院第一章 课程简介，实验内容及学时安排一、课程简介线性系统理论基础是自动化类专业的主要专业理论课，是现代控制理论的基础。它将使学生们系统地学习并掌握现代控制理论的基本分析和设计方法，为后续专业课程的学习打下良好的基础。教学目标：熟练掌握现代控制基本理论，能运用所学知识进行系统建模、性能分析和综合设计。线性系统理论基础实验是线性系统理论基础课程的重要教学环节，是自动化类专业学生必须掌握的教学内容。其目的主要是使学生学习和掌握控制系统基本的分析、设计方法，加深理解线性系统理论的基本知识和原理，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生
2、的创新意识、创新精神和创新能力，为学生今后从事该领域的科学研究和技术开发工作打下扎实的基础。二、实验内容及学时安排本课程的实践环节由必作和选作两类实验构成，对能力较强的学生指导他们课外进行选作实验。目前实验主要基于MATLAB仿真软件进行仿真实验。必作实验为三个，每个实验2学时。要求学生一人一机，独立完成必作的实验，由此使学生得到较全面的基础训练。通过该课程的实验训练，应达到下列要求：1. 使学生了解MATLAB仿真软件的使用方法，重点掌握MATLAB控制工具箱的使用方法；2. 通过实验加强对所学理论知识的理解和应用；3. 实验前预习，实验后按要求撰写实验报告。序号实 验 内 容实验类型开出要
3、求实验学时1MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析验证必作22系统的能控性、能观测性、稳定性分析验证必作23状态反馈极点配置方法的研究设计必作24全维状态观测器的设计设计必作25直线倒立摆控制系统演示选作2第二章 线性系统理论基础课程实验实验一 MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析一、实验目的1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；2、掌握线性系统的运动分析方法。二、实验原理、内容及步骤1、学习掌握MATLAB控制工具箱中基本命令的操作设系统的模型如式(1-1)所示： (1-1)其中A为nn维系数矩阵；B为nm维输入矩阵；C为pn维输出矩阵；D为pm维传
4、递矩阵，一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示： (1-2)式(1-2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。例1.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(1-3)式，求系统的传递函数。 (1-3)程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num = 0 1.0
5、000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到系统的传递函数为： (1-4)例1.2 从系统的传递函数(1-4)式求状态空间表达式。程序:num =1 5 3;den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0C = D =1 5 3 0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例1.2程序运行结果虽然不等于式(1-3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1-3)是等效的。不妨对上述结果进行验证。例1.3 对上述结果进行验证编程
6、。%将例1.2上述结果赋值给A、B、C、D阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例1.1完全相同。例1.4 给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。解：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den) %系统的传递函数模型 Transfer function: s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1sys1=tf2zp(num,den)%系统的零极点增益模型s
7、ys1 = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713isys2=tf2ss(sys) %系统的状态空间模型模型；或用a,b,c,d=tf2ss(num,den)形式a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0b = 1 0 0c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1impulse(sys2) %系统的单位脉冲响应 图2-1 系统的单位脉冲响应step(sys2) %系统的单位阶跃响应： 图2-2 系统的单位阶跃响应2、实验内容（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。1）
8、step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；3） ss2ss, jordan, canon, eig。（2）掌握线性系统的运动分析方法1)已知 ，求。(用三种方法求解)2) 利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)3) 利用MATLAB求解书上例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)4) P36 1.4-2 1.5-3；P56 2.3-3三、 实验设备及注
9、意事项1、计算机120台；2、MATLAB6.X软件1套。注意不同版本MATLAB软件的异同。四、 实验报告要求按照预习报告中的程序进行验证实验，并按实验记录完成报告。五、 预习要求及思考题预习相关的理论知识。实验二 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。二、实验原理、内容及步骤1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如（1-1）所示。系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的
10、定义和判别。系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1)，则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为： （2-1）状态能控性判别式为： （2-2）系统状态能观
11、测性的定义：对于线性连续定常系统（2-1）,如果对t0时刻存在ta，t0ta，根据t0,ta上的y(t)的测量值，能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在t0,ta区间上能观测。状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能观测性判别式为： （2-3）系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。已知系统的传递函数阵表述，求其满足(1-2)式所示关系的
12、状态空间表达式，称为实现。实现的方式不唯一，实现也不唯一。其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。例2.1 对下面系统进行可控性、可观性分析。解：a=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1;b=2 0 1;c=1 2 0Qc=ctrb(a,b)%生成能控性判别矩阵= 2 0 0 0 1 0 1 1 -1rank(Qc)%求矩阵Qc的秩ans = 3%满秩，故系统能控Qo=obsv(a,c)%生成能观测性判别矩阵rank(Qo) %求矩阵Qo的秩ans = 3%满秩，故系统能观测2、系统稳定性分析 系统稳定是系统正常工作的首要条件。只要系统的状态矩阵A的特征根全部具有负实部，系统就是状态稳定的。当状态方程是系统的最小实现时，式(1-2)中，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价；当时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的，而系统的BIBO稳定不一定是系统的状态渐近稳定。例2.2 已知系统状态空间方程描述如下：，试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。解：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss
