体检排队问题

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1、体检排队问题 摘要：排队是日常生活中常见的现象。本文讨论的是如何安排受检人 员的体检顺序，以提高设备利用率、降低受检人员等待时间的问题， 针对个人和团体建立了体检排队系统的优化模型，实现了以体检时 间、路途时间及排队时间之和最小为目标函数的非线性规划模型，即 排队动力学模型。将对原目标函数的求解转化为求最优问题，求最优 解，从而运用图论原理、VC6.0软件编程对个人的体检顺序做出定性 分析和定量安排，并设计数据予以检验。在此基础上，将团体的各队 员全部分开,建立各体检者的等待时间最短为约束条件的非线性规划 模型，求得团体时间最短，解决体检排队问题。关键词：排队动力学模型；排队论；最优解；图论原

2、理；VC+6.0；一、问题重述在某城市的体检中心每天有许多人前去体检，全部体检项目包括：抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重、等等。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确 定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1 个客户服务。为提高设 备利用率、降低客人的等待时间，中心请你帮助完成如下任务：1. 请你为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全 部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待）；2. 设计 1组数据来验证上述结论；3. 接待团体客人时，如何安排每个人的体检顺序，使得体检中心 能尽快完成任务，设计1 组数据来验证该结论。二、问题分析

3、病人在就诊检查时，由于医院的医疗器件、医生人数的限制，或 是由于病人就诊检查规则的不合理，会导致时间的浪费。为了节约时 间并保证体检有序的进行，那么选择一个合适的检查科目是非常有必 要的。问题一：假设客人到来之前就有人在排队等候就诊，那么新来的客人则需选择排队时间最少的科室，某科室排队的队长L，科室就诊i的速度为V，那么第一次所需等候的时间T0 2，选择最小的值记为ii ViT ，确定体检科室，检查完毕后，继续选择下一个科室；1中途科室与科室之间有一定距离，需要的时间为t,在选择下一 个科室时，选择出T 1的最小值，记为T ；i2在经历 k-1 次科室的变换后，选择最后一个科室进行体检，所需

4、的时间记为T，结束体检，则该客人体检所需的总时间为T，即为T， n1 T ， T 之和。2n问题二：根据问题一提供的 排队优化方法， 输 入k,i, t, V ,V, lo,lo,.lo,，lk_i,lk_i,.,lk-i 的值，验证问题一的正确1, i 1 2 i 1 2 i性。问题三：因为为团体客人并且每个人的体检项目可能各不相同， 所以团体客人是同时到达体检地点，要求体检中心能尽快完成任务， 所以需要团体检查时间最少，而团体检查时间最少，则是团体之中最 后一位客人被检查完毕，即团体时间最少。在团体之中，各个成员按 照问题一的解决方法，即可得到各位客人的最短体检时间，由于各位 客人是同时到

5、达，各客人中个人最短时间中的最大值即为团体体检的 最短时间。三、模型假设l. 假设一开始就站在了最优选择的科室的队列之中；2. 省略其他医院体检流程，直接进入排队体检项目；3. 在体检室旁边具有显示各个科室排队长度及就诊速度的显示仪器；4. 从一个科室到另一个科室的时间一定；5. 在同一次做出选择的时候，没有出现两个最优科室；6. 按先到先服务的原则进行体检，不考虑插队和优先等特殊情况；7. 在接待团队客人，如果多个客人选择同一科室，增加的队列长队忽 略不计。四、符号说明对抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身咼、体重等科室 分别用1, 2, 3,n表示，其参数变量如下：L :第i个科室在就

6、诊前的队长(i=1,2,3n)iV :第i个科室的平均就诊速度(i=1,2,3n)iTk ： 第 k 次变换科室后, 在第 i 个科室的等待及就诊时间i(k=0,1,2；i=1,2,3n)t：从一个科室到另一个科室所需的时间ik :第k次变换科室后，科室i的新增队长(k=0,1,2；=1,2,3in)T ：就诊完所需的总时间五、模型的建立与求解该模型为排队优化模型。运用、排队论构建体检排队系统的优化 模型，旨在提咼设备利用率、减少受检人员等待时间，运用图论知识、 元胞自动机算法，建立以体检时间、路途时间及排队时间之和最小为 目标函数的排队优化模型。5.1 问题一模型的建立与求解 在第零次变换科

7、室，即第一次选择科室时，如果去第 i 科室所需的时 间T0 = + ，在To，To，to之中，选择值最小的科室就诊，i V12ii所用的最短时间记为T，此科室检查完毕后，选择另一个科室体检；1第一次换科室时，各个科室所需的等候时间d L + 10 + 11 (T + t)ViVi选择T 1中的最小值所在科室体检，i后，选择另一个科室体检;所用时间记为T，此科室检查完毕2i i i1i同理可得到： 第 k-2 次 换科室时 ， 剩余 科室 所 需 的等候 时间 可以 表示为 ：ii,L +lo +. +lk-2 +lk-i T +T +.+T + Ck-2) tV i ii i12k-2i0 L

8、 +l0.+lk-2 +lk-1 T +T +. +T + (k-2) tVi ii i12k-2iiii12k-2ViTk-1 v L +l0.+lk-2 +lk-1 T +T.+T + (k-2) tV，从T k-1表示的两个值中，选择最小值的所在科室体检，所用时间记为iT ，进行最后一个科室的体检。k-1第 k-1 次换科室时，最后一个科室所需的等候时间可以表示为：0, L +l0 +lk-1 +lk T +T + T + (k -1)tVVi ii i 12k-1i将最后一个科室检查的时间作为t，体检结束。 k因此，新顾客排队体检的总时间可表示为：T 二 T + T +T +(k-1)

9、 t12k5.2 问题二： 根据问题一，设计的具体数据为：附录一（问题一数据检验），C+程序见附录三。 在第零次变换科室，即第一次选择科室时，如果去 1，2，3，4，5科室所需的时间分别为13， 44， 24， 18， 44，则选择值最小的科室1体检，所用的最短时间记为T，即T =13，此科室检查完毕后，选择11另一个科室体检;第一次换科室时，2，3，4，5科室所需的等候时间为41，13，7，41,则选择4科室体检，所用时间记为T，即T =7,此科室检查完毕22后,选择另一个科室体检;第二次换科室时,2,3,5 科室所需的等候时间为 52,16,40,则选择3科室体检，所用时间记为T，即T =

10、16，此科室检查完毕后，33 选择另一个科室体检;第三次换科室时，2，5科室所需的等候时间为50，38,则选择5科室体检，所用时间记为T，即T =38，此科室检查完毕后，直接去44最后一个科室体检;第四次换科室，即最后一个科室项目体检时，2 科室所需的等候时间为14，则所用时间记为T，即T =14，体检结束。55因此，新顾客排队体检的总时间可表示为：T 二T + T + + T +(k-1) t =13+7+16+38+14+ (5T) *2=9612k检查顺序： 1 t 4 t 3 t 5 t 2符合问题一中的结论。5.3 问题三：接待团体客人时，使得体检中心能尽快完成任务，但是团体客人 并

11、非每个客人都到相同的科室检验，所以客人的体检项目可能各不相 同。由于团体客人是同时到达，因此，团体客人里单个客人的最短时 间中的最大值就是团体体检最小值。同时，在接待团队客人，如果多 个客人选择同一科室，增加的队列长队忽略不计在团体之中，各个成员按照问题一的解决方法，即可得到各位客 人的最短体检时间，然后找到客人体检时间最长的那个人，就是团体 体检所花的最短时间。根据上述问题，设计的检验数据见附录二（团体客人检验数据）。 我们设计了一个以3 人为团体的体检方案。假如 3人体检项目各不相 同，第1 人检查的项目有：1、2、4、5、6 科室；第2 人检查的项目 有：2、4、5科室；第3 人检查的项

12、目有：2、4、5、6科室。我们利 用 C+ 程序求解得到三人的体检方案（如下表）。表 1 三人团体体检方案体检人员体检顺序花费时间（分钟）第1人1-5-4-6-292第2人5-4-276第3人5-4-6-292从表中可以看出：该团体体检时间完成的最短时间为：92 分钟。六、模型评价对此体检排队问题的建模方法简单，采用优化模型，便于实现。 利用该模型安排体检排队问题，给体检者减少了等待时间，并且不需 要医院投入太多的设备和医务人员，该模型实现十分灵活，适用于多 种情况下的医生就医问题。优点：1.可直接应用于医院的体检排队问题;2.能提高医院体检效益。兼顾了提高设备利用率，使得各项体 检设备都得以

13、发挥其最大效用。使得患者等待成本和医院服务成本之 和最小；3.能实现医院体检的产品化排队系统。深入探讨可构建可视化 操作平台，制作辅助排队系统，使之产品化; 缺点：1.可能出现机遇的情况，体检项目多的客人比体检项目少的客 人有可能花的时间更少；2.给出的数据组来验证该结论，只能说明对于这组数据而言， 该结论成立，还需要更多的数据来验证，这样才能不失一般性. 推广：在售票处、银行窗口、公用电话亭、游乐场的游乐项目等涉及 排队的场所均有较强的实用性。帮助客人减少等待时间.七、参考文献1 运筹学教材编写组.运筹学（第三版）.北京：清华大学出 版社，2005.62 卢向南，李俊杰.应用运筹学M.浙江大

14、学出版社,2005,2.3 姜启源. 数学模型（第三版）. 北京：高等教育出版社,2003.84 马琳，疗养院体检中心动态排队系统建设J,中国数字医学, 2007年。5 刘京梅，科学的组织管理运用于大批量人员体检工作中J,中 原医刊，2004年。6 张鹭鹭，医疗卫生服务系统建模方法学研究J,解放军医院管 理杂志，2007，3（3）：237。7 Dayan B， Leiba， Weiss, ， et a1.Waiting time is a major predictor of patient satisfaction in a primary military clinic.Mil Med,2002,167:842-845.八、附录附录一：问题一数据检验输入数据(input.txt)：5 5 210 3 4 6 7 416 6 8 8 8 212 0 2 6 0 114 4 4 0 0 316 6 6 4 8 41 0.5 0.5 1 0.5151 2 3 4 5输出