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1、word圆的对称性【典型例题】例1. 如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一点，且PA4cm，OP5cm，求O的半径。分析：O中弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解： 例3. 如图“五段彩虹展翅飞是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解： 【模拟试题】一. 选择题。1. O中
2、，弦AB所对的弧为120，圆的半径为2，如此圆心到弦AB的距离OC为 A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，如此AE的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第5题3. 如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，假如OA5cm，下面四个结论中可能成立的是 A. B. C. D. 4. 如下命题中正确的答案是 A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等5. 如图，ADBC，如此AB与CD的关系为 A. ABCDB. ABCD C. ABCDD. 不能确定二. 填空题。6. 半
3、径为6cm的圆中，有一条长的弦，如此圆心到此弦的距离为_cm。第11题第8题7. 把球放在长方体纸盒内，球的一局部露出盒外，其截面如下列图，EF=CD=16厘米，如此球的半径为 厘米8. 如图，A30，如此B_。9. 过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，如此OM的长为_。10. O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，如此AB和CD的距离为_。11. O的直径AB和弦CD相交于点E，AE1cm，EB5cm，DEB60，如此CD_。三. 解答题。12. 如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算过程。13. ，O的弦AB垂直于直
4、径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC。 求证：14. 如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点不与A、B重合，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，如此CD的长是怎么变化的？请说明理由。15. 如图，O上有三点A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半径。 16. O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动点C和A、点D与B不重合，且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。1求证：AEBF；2在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，假如是定值，请给出证明，并求这个定值，假如不是，请说明理由。17. 12某某如图，在半径为2的扇形AOB中，AO
5、B=90，点C是弧AB上的一个动点不与点A、B重合ODBC，OEAC，垂足分别为D、E1当BC=1时，求线段OD的长；2在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；3设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域圆的对称性试题答案一. 选择题。 1. B 2. A 3 A 4. C 5. B二. 填空题。 6. 47. 108. 75 9. 10. 2cm或14cm 11. cm垂径定理与勾股定理三. 解答题。 12 解：过点O作OCAB于C，如此 又 OAB30 13 证明：连结BC ABCD，CD为O的直径 BCAC CA
6、BCBA 又EAEC CABECA CBAECA AECACB 即 14. 解：略 15 解：连OA ABAC， OABC于D 又BAC120 BADCAD60，BC30 设O的半径为r，如此 r6 16. 1证明：如图，过O作OGCD于G 如此G为CD的中点 又ECCD，FDCD ECOGFD O为EF的中点，即OEOF 又AB为O的直径 OAOB AEBF等式性质 2解：四边形CDFE面积是定值 证明：动弦CD滑动过程中条件ECDC，FDCD不变 CEDF不变 四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线 SOGCD 连OC，由勾股定理有： 又CD9cm 是定值17、解答：解：1如图1，ODBC，BD=BC=，OD=；2如图2，存在，DE是不变的连接AB，如此AB=2，D和E是中点，DE=AB=；3如图3，BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，过D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=0x /
