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1、2016年广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，则AUB等于（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x32复数=（）AiBiC iD i3等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D4已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（）AB2C1D15下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx6已知tan=2（0，），则cos（+2）=（）ABCD7如图是一个
2、空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）ABCD8阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45B35C21D159函数的零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）10已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为（）AB13C6D11设点P是双曲线=1（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f
3、（x）=axlnx，当x（0，e（e为自然常数）时，函数f（x）的最小值为3，则a的值为（）AeBe2C2eD2e2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=14已知实数x，y满足不等式组，则z=x2y的最小值为15若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是16已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，内
4、角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值18某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率19在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AB=CD
5、=1，AC=，AD=DE=2（）在线段CE上取一点F，作BF平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（）对（）中的点F，求三棱锥BFCD的体积20如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：的焦距等于2|ON|，且过点（I）求圆C和椭圆D的方程；（）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补21已知函数f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函数f（x）在区间e，+）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且kz时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最
6、大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P， =，=（）求的值；（）若BD为O的直径，且PA=1，求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）
7、4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab|2016年广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，则AUB等于（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AUB=x|1x3x|x2=x|1x2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，
8、比较基础2复数=（）AiBiC iD i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题4已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（
9、）AB2C1D1【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2）【解答】解：f（2）=，f（1）=21=，所以f（f（2）=f（1）=，故选A【点评】本题考查对数、指数的运算性质，分段函数求值关键是“对号入座”5下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于
10、y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验6已知tan=2（0，），则cos（+2）=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（
11、+2）的值【解答】解：tan=2，（0，），则cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题7如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图得此几何体的几何特征：上球、下圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积【解答】解：由三视图知几何体是一个简单组合体：上
12、球、下圆柱组成，且球的底面半径是2，圆柱的底面半径是2、高是6，所以几何体的体积V=，故选：D【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征及测度8阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45B35C21D15【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i1，s=sT，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=211=1，s=11=1，i=1+1=2；判断24，执行T=221=3，s=13=3，i=2+1=3；判断34，执行T=2
13、31=5，s=35=15，i=3+1=4；此时44，满足条件，输出s的值为15故选D【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束9函数的零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可得f（2）0，f（3）0，满足f（2）f（3）0，由零点的存在性定理可判【解答】解：函数，f（2）=0，f（3）=0，f（2）f（3）0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的判定，涉及对数的运算，属基础题10已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为（）AB13C6D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由，得=0，用向量表示后展开，结合已知条件可求得实数的值【解答】解： =+，且，=（+）（）=0向量与的夹角为120，且|=2，|=3，23（
