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1、2016年广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1已知全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|x2,则AUB等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x32复数=()AiBiC iD i3等差数列an中,a4+a8=10,a10=6,则公差d等于()ABC2D4已知函数f(x)=,则f(f(2)等于()AB2C1D15下列函数中,图象关于坐标原点对称的是()Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx6已知tan=2(0,),则cos(+2)=()ABCD7如图是一个
2、空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图),其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是()ABCD8阅读如图所示的程序框图,则输出的S=()A45B35C21D159函数的零点所在的区间是()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)10已知向量与的夹角为120,且|=2,|=3,若=+,且,则实数的值为()AB13C6D11设点P是双曲线=1(a0,b0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为()ABCD12已知函数f
3、(x)=axlnx,当x(0,e(e为自然常数)时,函数f(x)的最小值为3,则a的值为()AeBe2C2eD2e2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13若函数f(x)=ln(x+)为奇函数,则a=14已知实数x,y满足不等式组,则z=x2y的最小值为15若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是16已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD底面ABCD,PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中,内
4、角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且满足c(acosBb)=a2b2()求角A;(2)求sinB+sinC的最大值18某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段75,80),80,85),85,90),90,95),95,100(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示()求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;()从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率19在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AB=CD
5、=1,AC=,AD=DE=2()在线段CE上取一点F,作BF平面ACD(只需指出F的位置,不需证明);()对()中的点F,求三棱锥BFCD的体积20如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:的焦距等于2|ON|,且过点(I)求圆C和椭圆D的方程;()若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补21已知函数f(x)=ax+xlnx(aR)(1)若函数f(x)在区间e,+)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1且kz时,不等式k(x1)f(x)在x(1,+)上恒成立,求k的最
6、大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-1:几何证明选讲22如图,四边形ABCD是O的内接四边形,延长BA和CD相交于点P, =,=()求的值;()若BD为O的直径,且PA=1,求BC的长选修4-4:坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角的值选修4-5:不等式选讲24(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x1|,不等式f(x)
7、4的解集为M(1)求M;(2)当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|2016年广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1已知全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|x2,则AUB等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:A=x|1x3,B=x|x2,AUB=x|1x3x|x2=x|1x2,故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,
8、比较基础2复数=()AiBiC iD i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解: =故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题3等差数列an中,a4+a8=10,a10=6,则公差d等于()ABC2D【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得a6,然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解:在等差数列an中,由a4+a8=10,得2a6=10,a6=5又a10=6,则故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,是基础题4已知函数f(x)=,则f(f(2)等于(
9、)AB2C1D1【考点】对数的运算性质;函数的值【专题】计算题【分析】先由解析式求得f(2),再求f(f(2)【解答】解:f(2)=,f(1)=21=,所以f(f(2)=f(1)=,故选A【点评】本题考查对数、指数的运算性质,分段函数求值关键是“对号入座”5下列函数中,图象关于坐标原点对称的是()Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,要找图象关于原点对称,即在4个选项中找出奇函数即可,结合选项利用排除法【解答】解:根据函数的性质可得奇函数关于原点对称,偶函数的图象关于
10、y轴对称,A:y=lgx是非奇非偶函数,错误B:y=cosx为偶函数,图象关于y轴对称,错误C:y=|x|为偶函数,图象关于y轴对称,错误D:y=sinx为奇函数,图象关于原点对称,正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,奇偶函数的判断,注意:再判断函数的奇偶性时,不但要检验f(x)与f(x)的关系,更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验6已知tan=2(0,),则cos(+2)=()ABCD【考点】二倍角的余弦【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系,求得cos(
11、+2)的值【解答】解:tan=2,(0,),则cos(+2)=cos(+2)=sin2=2sincos=,故选:D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题7如图是一个空间几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图),其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是()ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图得此几何体的几何特征:上球、下圆柱,并得到球的半径、圆柱的底面半径和高,由体积公式计算出几何体的体积【解答】解:由三视图知几何体是一个简单组合体:上
12、球、下圆柱组成,且球的底面半径是2,圆柱的底面半径是2、高是6,所以几何体的体积V=,故选:D【点评】本题考查由三视图求体积,解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则,由三视图还原出实物图的几何特征及测度8阅读如图所示的程序框图,则输出的S=()A45B35C21D15【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i1,s=sT,i=i+1,然后判断i与4的关系,满足条件算法结束,不满足条件继续执行循环体,从而到结论【解答】解:因为s=1,i=1,执行T=211=1,s=11=1,i=1+1=2;判断24,执行T=221=3,s=13=3,i=2+1=3;判断34,执行T=2
13、31=5,s=35=15,i=3+1=4;此时44,满足条件,输出s的值为15故选D【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环,直到型循环是先执行后判断,不满足条件进入循环,满足条件算法结束9函数的零点所在的区间是()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可得f(2)0,f(3)0,满足f(2)f(3)0,由零点的存在性定理可判【解答】解:函数,f(2)=0,f(3)=0,f(2)f(3)0由零点的存在性定理可知:零点所在的区间为(2,3)故选B【点评】本题考查函数零点的判定,涉及对数的运算,属基础题10已知向量与的夹角为120,且|=2,|=3,若=+,且,则实数的值为()AB13C6D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由,得=0,用向量表示后展开,结合已知条件可求得实数的值【解答】解: =+,且,=(+)()=0向量与的夹角为120,且|=2,|=3,23(