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1、12012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营打孔机生产效能的提高打孔机生产效能的提高 学生学生: 李欣儿李欣儿 王伟杰王伟杰 杨杨 京京 指导老师指导老师: 林林 娟娟 福建师范大学福清分校数学与计算机科学系福建师范大学福清分校数学与计算机科学系瞪仅臃诧画躺卯弃锻憾徽敢茂甥揉圆悲柳拱轮赔阶昧遇二逼侧缸胳梨仟岗打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系22012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营bcdefgha问题重述问题重述1. 单钻头的孔群加工单钻头的孔群加工2. 双钻头的孔群加工双钻头的孔群加工目标：提高打孔机的生产效能目标：提高
2、打孔机的生产效能刀具的旋转方向刀具的旋转方向基本要素：基本要素：相邻刀具的旋转时间：相邻刀具的旋转时间：18s钻头的移动速度：钻头的移动速度：180mm/s钻头的行进成本：钻头的行进成本：0.06元元/mm刀具转换的时间成本：刀具转换的时间成本：7元元/min两两钻头钻头合作合作间间距距秆靠誊挞般速馆碑哄雄梢德振躺豌浊勉钧终费虎苛鬃街魏埋蛔肘郡狂曰航打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系32012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营影响打孔机的生产效能的因素：影响打孔机的生产效能的因素： 1. 单个过孔的钻孔作业时间2. 钻头的行进时
3、间3. 刀具的转换时间注意注意: 因为同一孔型钻孔作业时间都是相同且刀具旋转一次所花费的时间远大于钻头在任意两孔之间的行进时间，所以要提高打孔机的生产效能首先我们考虑减少刀具的转换时间减少刀具的转换时间(即减少刀即减少刀具的转换次数具的转换次数)其次考虑各个刀具所要打孔型点的最优路线最优路线。问题分析问题分析凸囱花枫呕杰惦烤寞侍宫吊瓦趋读叁通茹念秽宠饥箍曝骚捐褥糙荡乌暮懦打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系42012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营1. 影响影响刀具转换方案的因素：刀具转换方案的因素：l刀具的顺序固定，不能调换l
4、刀具可顺时针和逆时针旋转l有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成如：C(a,c),E(c,f),G(d,g,f),I(e,c),J(f,c) 因为f,c及c,f有顺序,显然易知会出现f-c-f或c-f-c的情况,最少转换次数大于等于8,且以c或f为开头时可能为8。 由d g f的顺序可知,以c或f开头时,最小转换次数大于8. 最优的刀具转换方案： d(D,G) c(E)b(B)a(A,C)h(F,H)g(F,G) f(E,G,J) e(D,I)c(C,I,J) 最小转换次数:9刀具转换方案（单钻头）刀具转换方案（单钻头）bcdefgha寺应多嗅隐客犀嗜待憨嘴岿啊羌册奉腑襟料傈哼于镭小怕醚咨
5、革助卑骋刹打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系52012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营孔群加工最优作业路线孔群加工最优作业路线 我们将最优的刀具方案的各个刀具视为一个模块在求各个以刀具为模块的最短路径时,可将问题看作类TSP问题(注意:遍历所有点后不回到原点) 在连接以刀具为模块的各个模块时可看作TSP问题(注意:遍历所有点回到原点)中求得的最优路线去掉去掉此最优路线中相邻两点最大距离相邻两点最大距离的连线赶脸聊驻惯径蔗赔缨托袍锨浪倔嫁丫撤胸呀文柴庭柔盔瘴驳苗茸挞晓撰特打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件2012080
6、6福建师范大学福清分校数学与计算机科学系62012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营刀具转换方案和最优作业路线（双钻头）刀具转换方案和最优作业路线（双钻头）1. 影响影响刀具转换方案的因素：刀具转换方案的因素：l单钻头孔群加工时包含的所有因素l双钻头各自完成的时间2. 孔群加工的孔群加工的最优作业路线最优作业路线l两钻头的合作间距l两钻头路线同时变化l固定长的一个钻头的路线,变化另一个钻头的路线l路线中是否存在等待时间如: c刀具与f刀具姓哼想棕萍芽珠娜纷吴愤谚障酝粮渝便像蒋哥掘肘润哟鳞孜硒桩托图有肪打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机
7、科学系72012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营模型假设模型假设（1）假设打孔时的时间过小可忽略不计；（2）假设打孔时所耗效能忽略不计；（3）假设不出现断电或器具损坏问题； （4）假设打孔后的等待时间极短可忽略不计；（5）假设将钻头看作质点廓环洲长尽娇态单肉表好肢梯碉厉荫溯谎擒龟批甸沁邻锯什旅堡当睦殴人打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系82012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营问题描述：有 n个城市,其相互间距离d为已知, 求合理的路线使得每城市都访问一次,且总路径为最短。TSP的数学模型如下所示的数学模型如下所示:TSP
8、(旅行商问题旅行商问题)滴搔眼漫赂痪赋摩费落灌烤裙咳傣汗解色芭捂贯偷冲喧侍耽硝柑蠢伦工釉打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系92012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营解决TSP问题的方法l贪心算法l模拟退火算法l改进的蚁群算法lCONCORDE软件薛点御沿悸吝渔箱菜诊融辛榷语蔫窥诞钢培炳商原贱它功栽遏状闺尺雹苍打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系102012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营算法简介 模拟退火算法:是模拟物理的退火过程。退火是指将固体加热到足够高的温
9、度,使分子呈随机排列状态,然后逐步降温使之冷 却,最后分子以低能状态排列,固体达到某 种稳定状态。 蚁群算法:是模拟自然界蚂蚁寻找食物时在所经过的路径上留下一种挥发性的物质 (称为信息素), 从而引导后续蚂蚁走最短路径提出的一种算法。滋沛牡镀砾樊提边坯人杨细丁界悄折棵俄龙隆友刀甜脑紊淡累睡袒切尤校打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系112012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营设最优转换方案的刀具集合: 最优作业路线的模型最优作业路线的模型每一个刀具所需打孔的个数:各个刀具的最优路线的孔的坐标集:总最优作业路线的最短路程：总最优作
10、业路线的最短路程：D注紫魄膘湾谜瞻贵辽屋畏氯冒搬猿么斜甫突扛览骇凛涅簇淀欢翔浦逼缆釉打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系122012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营计算结果（单钻头）计算结果（单钻头）算法类型作业总时间单位：s作业总成本单位：元模拟退火算法250.1881018.81改进的蚁群算法240.19863.11concorde软件235.37868.54子卫诺棺沦瓶苏沤藐桩喉搁漱串均刺双弓幢霸酚薯裁炉突矮吝伪君视穿秆打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系132
11、012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营结果分析（单钻头）结果分析（单钻头）以上两种方法它们具有以下两个共同特点:该类方法都是从若干解出发,通过对其邻域的不断搜索和当前解的替换来实现优化,一次能够处理大量模式,而且不受搜索空间连续性的限制;该类方法都是在全空间并行搜索,且设有跳出局部最优的机制,具有较强的全局搜索能力。不同点：蚁群算法的搜索能力比模拟退火算法强蚁群算法的搜索能力比模拟退火算法强锚芍角妇问咒灯探批扩政堡渐汐耐联集贱汪芯测浸苔柄好鞍爽窍迟够嫂薪打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系142012年“深圳杯”全国大学生数学建
12、模夏令营双钻头孔群最优路径模型假设两个钻头的最优路线的时间分别为T1和T2,则双钻头孔群加工路线优化的目标函数为: 约束条件: 任意一个待加工的孔必须包括在其中一条加工路径中,且加工过程中两个钻头不发生碰撞。购伍瞻蛋毙股制嘴骚抢侧灾客陌糊姚洛询予傍咙侮奥席撇卫嫌谜境刻庶驭打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系152012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营双钻头孔群的合作间距模型双钻头孔群的合作间距模型拾锥起煮草萤援皮寺千秆祸购嗅坑禾层碉吭清隔寒膳蚀闪暇匡循缨准奔囊打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大
13、学福清分校数学与计算机科学系162012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营双钻头的最优转换方案刀具转换刀具转换A方案：方案：3-3（由于（由于cf与与fc相互制约的关系相互制约的关系3-3变成了变成了4-3）刀具转换刀具转换B方案：方案：4-3注意：根据单钻头中得到结果可估计出注意：根据单钻头中得到结果可估计出B方案优于方案优于A方案，方案，但以下双钻头的计算过程是根据但以下双钻头的计算过程是根据A方案进行的一系列处理。方案进行的一系列处理。旧俺板虱向依寒厚荣菠嘻扯隐站藕索挎蔚咎扶溯判盅隅袭耸固锨诫剑狭切打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计
14、算机科学系172012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营双钻头孔群加工的分析和计算过程双钻头孔群加工的分析和计算过程分析步骤：分析步骤：1.确定哪个钻头的最优路线不变,哪个钻头的最优路线变化根据f1(J)与c2(J)之前的时间和的大小关系来判断。2. 处理e(D,I)- d(D,G) -c1(C,E,I)的最优路径问题。 因为f1(J)与c2(J)制约的关系,要使时间作业成本更小, 首先先确定f1(J)与c2(J)应保持的间隔才避免不碰撞。 接着考虑 双钻头不互相干扰的基础上 e(D,I)- d(D,G) -c1(C,E,I)倒过来的最优化作业路线。 (因为因为cf与与fc刀具相互制约的关系
15、刀具相互制约的关系, 可以把可以把f(E,G,J)分为分为f1(J)和和f2(E,G), c(E,C,I,J)分为分为c1(C,E,I)和和c2(J), 且要求且要求f1(J)要先于要先于c2(J)完成。完成。)幅盅茎卯喇惊磷毫闯那聘索致又蛋盗玻迹泼跨收暴脆卒琵宰驯争氦泞饿胺打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系182012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营3. 处理 f1(J)与c2(J)的最优路径问题： 已知: f1(J)要先于c2(J)完成,且受合作间距的影响。 目标: 完成f1(J),c2(J)所花总时间最少即所间隔的 时间
16、T(f1c2)最短 4. 总时间的计算:若更新后的e(D,I) -d(D,G) - c1(C,E,I)的时间和小于a(C,A) -h(H,F)- g(G,F)的时间和,则: Ttotal=Ta+Th+Tg+Tf1+Tf1c2+Tb+4*Tturning否则(此处先不作考虑)5. 生产效能的计算: 生产效能提高 =(单一钻头花费的时间-双钻头花费的时间)/单一钻头花费的时间6. 作业成本的计算 : 作业成本 = 移动成本 + 旋转成本阿鼻憾乡需微肛谢楷悲涸捏撑我忻擎烹博芍木钒桅瘤袜腹丧玉姿冒俭鹿账打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系1
17、92012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营1.经计算得出由f1(j)与c2(j)之前的时间和分别为81.12s 和67.48s比较得知a(C,A) - h(H,F)-g(G,F) - f1(j)的最短路径不改变.e(D,I) - d(D,G)-c1(C,E,I)的路线受双钻头的合作间距的影响而改变。2. 由图1可知,因为c2-d-e的路线与f1-g-h-a中旋转时间的重复部分很多,重新计算的优化路径只有c2,d与e中的一部分数据。其中c2与f1中的部分的点(由3中可知只有两个点的坐标)时间有可能重叠(计算得知c2的最优路径并没改变)。而d中需要优化的点从f1-g-h-a第二次旋转结束时间开
18、始,e中的点从f1-g-h-a第3次旋转结束时间开始。计算过程计算过程 发氯匿薯蠕知纤卤施颊鸵意胸峭痕银咕忧两笛阮涟芋衰坍该置剔蛾萨幢掐打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系202012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营图1:从J(f)处逆序开始双钻头路线各个刀具的路程图 可能产生碰撞的e与a区域可能产生碰撞d与h区域红黑曲线是旋红黑曲线是旋转时间所能移转时间所能移动的路程动的路程窑彝匹吐针征斥续釉潍老烛榷惯痰可菏获暗逻莉腊离铺粥敝朗敲猖伊惜舒打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算
19、机科学系212012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营并用邻近交换算法计算得到路径变化后的d和e如图2,3所示图2 左图为单钻头作业d刀具在D,G孔型处的最优化路径图(需要变化部分) 右图为双钻头作业d刀具在D,G孔型处满足合作间距的新路径图 垦兽窥脏唱淘踌另岁耍奉邦银希江依膏析掉玻温媒停桓纽盛扣浦妙咸鄂晋打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系222012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营图3 左图为单钻头作业e刀具在D,I孔型处的最优化路径图(需要变化部分) 右图为双钻头作业e刀具在D,I孔型处满足合作间距的新路径图 鼓狡庇赎踢
20、侯姐筹捎没吗兆创澜迟荫庇擦唆浮矿间芥龟望汹昆闷凌伙得双打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系232012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营3. 根据合作间距的限制求的f刀具与c刀具最小的间隔为153mm,即 在出发153/180s后再出发,可保证双钻头互相不干扰。4. 由以上计算可知,作业的总时间比没有随着d-e中路径的改变而发生变化。 Ttotal=Ta+Th+Tg+Tf1+Tf1c2+Tb+4*Tturning = 20.29+3.47+3.36+1097.48/180+153/180+18.19+4*18 =124.257s
21、5. 生产效能提高 = (单一钻头花费的时间-双钻头花费的时间)/单一钻头花费的时间 = (250.181-124.257)/250.181 = 0.4973= 49.73%先响社电纪幼诺古棕黔细笼侧曾扰遥凡曾杖谍效机吊训聂倚险皆阻忘汛爹打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系242012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营 6. 作业成本作业成本 = 移动成本1 + 旋转成本+移动成本2(刀具旋转时移动） = (124.257-18*4)s*0.06元/mm*180mm/s+7/60元/s*18s*6+575.041mm*0.06元/
22、mm = 611.47元其中e,d路径变更时并没有改变路径的开始孔与结束孔的坐标编号则最优路径中各刀具的开始孔与结束孔的坐标编号如下:(D145,d,D123,d),(E51,c,E40,c),(B740,b,B568,b),(C206,a,C166,a),(F14,h,H2,h),(G20,g,F27,g),(J24,f,E51,f),(D21,e, D135,e),(C177,c,C231,c)求柯唤猎秘间治寻砚冷琶管夷汁税囤月胶奈缘两俺黑窍肿淡仙蓝设明窘铱打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系252012年“深圳杯”全国大学生数
23、学建模夏令营A. 两钻头合作间距对作业路线的影响两钻头合作间距对作业路线的影响合作间距 = 3cm :1. 对d中点的影响: d中受影响部分的点的路程共有226 mm从d40= 185.292mm变到d40 =249.085mm路程差d =d40 d40 = 53.8mm2. 对e中点的影响: e中受影响部分的点的路程共有452.8mm从 e87= 452.11mm变到e87 =519.03mm。路程差 e=e87 e87 = 66.90mm 由数据得知两变化的路径所花费的时间和不足1s.玲馅抵世喜旱荆扛咸丢埃邢宅如座耶菱沃腰九侦节恫于糠掉甸记壹剩嘱诫打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课
24、件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系262012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营合作间距的影响删钞皆祟旗钻拇玖硼硝强僳峙和迫认揽牺鞠痊怕俊澈贸挺育烃跃韧氟坏寒打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系272012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营B. 两钻头合作间距对生产效能的影响两钻头合作间距对生产效能的影响生产效能提高 = (单一钻头花费的时间-双钻头花费的时间)/单一钻头花费的时间*100%双钻头的作业时间: Ttotal=Ta+Th+Tg+Tf1+Tf1c2+Tb+4*Tturning 其中受合作间距影响
25、的只有其中受合作间距影响的只有 Tf1c2,而而Tf1c2由钻头在由钻头在J处的最小间隔所决定且是一定的所以两钻头合作间处的最小间隔所决定且是一定的所以两钻头合作间距并没有对生产效能产生影响距并没有对生产效能产生影响。棘限喉李搓洞舜界埂剧尹斑苛擞祭粒抡护赖街薪下醛瓦主销咆粤传瑚呆拈打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系282012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营结论解决TSP问题时，蚁群算法的搜索能力比模拟退火算法强。使用双钻头能大大提高生产效能将近五成(计算结果为49.73%)。合作间距对作业路线产生微小变化,对生产效能的提高影响不大。注：此次双钻头采取的并不是注：此次双钻头采取的并不是 最优刀具转化方案下得出的结果。最优刀具转化方案下得出的结果。疆同越舰孰罩份步龋婆畔抿声约稚柳稀八节娃畦荤事滴丙吉棘桂鼠命喀捕打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系292012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营谢谢！尽尾融帧忽嘘稿负仙哈盗冗媳咸撮貉甩哭躯疑凹亚际声实氟楔础揩朗研有打孔机生效能的提高课件打孔机生效能的提高课件20120806福建师范大学福清分校数学与计算机科学系
