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1、2011中考真题分类汇编-二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质一、选择题1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D3【答案】D2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 【答案】D3. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再
2、向上平移3个单位【答案】B4. （2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D11. （2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为何？ 【答案】A12. （2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图
3、形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根【答案】A13. （2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（1 , 1）、（2 ,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A y的最大值小于0 B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1 D当x3时，y的值小于0【答案】14. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【答案】A15. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学
4、观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个xy-11O1【答案】D16. （2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D17. （2011山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是A B C D 【答案】B18. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函
5、数图象中，当xl Cl Dl【答案】C 21. （2011上海，4，4分）抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 【答案】D22. （2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A B C D【答案】A23. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大
6、致图象是（ ）.【答案】D25. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C26. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0,0 B. 0,0 C.0 D.0,0答案【B 】32. （2011安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在
7、同一坐标系中的大致图象是（ ）.【答案】D33. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C34. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】C35.二、填空题1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是 （第15题）（1,-2）-1【答案】2. （2011山东日照，17，4分）
8、如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）【答案】3. （2011 浙江杭州，23， 10)设函数 (k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值【答案】(1)当k1时，当k0时，图略(2) 对任意实数k，函数的图象
9、都经过点（2，1）和点（0，1）证明：把x2代入函数，得y1，即函数的图象经过点（2，1）；把x0代入函数，得y1，即函数的图象经过点（0，1）(3) 当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近1，所以只要M的值不大于1即可4. (2011 浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 【答案】如（答案不唯一）5. （2011宁波市，16，3分）将抛物线yx的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】yx216. （2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函
