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1、2019版中考数学同步复习练习 方程和不等式 第3课时一元二次方程【考纲要求】1. 会判断一个方程是否是一元二次方程; 2. 会选用适当的方法解一元二次方程;会应用判别式判断一元二次方程的根的情况;3. 能列一元二次方程解应用题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.【复习过程】一、基础知识:知识点一:一元二次方程的定义及一般形式例:下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) 知识点小结:1.一元二次方程的定义:(1)等号两边都是整式;(2)只含有_个未知数;(3)未知数的最高次数是_. 2.一元二次方程的一般形式:_反馈练习:1.把方程x2 =4 化为一般形式是:_, 其二次项系数是
2、_,一次项系数是_,常数项是_.2.若方程(m-2)x+3mx-4=0是关于x的一元二次方程,则( )A. m=2 B. m2 C. m-2 D. m2 知识点二:一元二次方程的解法例:用适当的方法解下列方程:(1) (x+2)2=9 (2) x2-8x-2=0 (3) 3x2=4x+7 (4)(y+2)2=3(y+2)知识点小结:一元二次方程的解法:(1) (2) (3) (4) 反馈练习:口答:下列一元二次方程用哪种解法更简便?(1) x2=4 (2) x2+5x=0 (3) x2-2x-99=0 (4) 2(x+1)2=18 (5) x(x-5)=2(x-5) (6) 2y2-3y-1=
3、0 知识点三:应用判别式判断一元二次方程的根的情况例:下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )A. x2-x+1=0 B. x2-4x+4=0 C. x2+x-1=0 D. x2+4=0知识点小结:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况:(1)0 方程 ;(2)=0 方程 ;(3 )0 方程 .反馈练习:1. 已知关于x的一元二次方程x2+2x-a0有两个相等的实数根,则a的值是( )(A)4(B)-4(C)1(D)-12.若关于x的一元二次方程3x26xm0有实数根,则m的取值范围是 .知识点四:列一元二次方程解应用题1. 某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额
4、为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A48(1x)2=36B48(1+x)2=36C36(1x)2=48D36(1+x)2=482. 如图,在边长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )(A)10080-100x-80x=7644 (B)(100-x)(80-x)+ x2=7644(C)(100-x)(80-x)=7644 (D)100x+80x=3563.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的
5、个数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?5.某商店销售杏仁,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克.若该商店销售这种杏仁要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克杏仁应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?知识点小结:增长率问题、传播问题、面积问题、握手问题、销售利润问题反
6、馈练习:1.某品牌自行车经过一、二月份连续两次降价,每部售价由3000元降到了1920元求平均每个月降价的百分率.2.把一边长为20cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子(1)要使折成的长方体盒子的底面积为196cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?(2)折成的长方体盒子的侧面积能否达到208cm2?如果能,求出此时剪掉的正方形的边长;如果不能,说明理由二、巩固练习:1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项系数是_,常数项
7、是_.2.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )(x+1)2=6 B. (x-1)2=6 C. (x+2)2=9 D. (x-2)2=93. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A. B. C. D. 4.解方程:(1) (2) (3)三、提高练习:1.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )Ak-2Bk2Ck2Dk2且k12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.3.某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了
8、点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:,乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【课外作业】1. 若关于x的方程是一元二次方程,则m .2.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片如果全班有名学生,根据题意,列出方程为( )A B C D3. 据统计,今年1月份某市的商品房成交均价为8000元/m2,由于受国家宏观政策的影响,预计到3月份将下降到6480元/m2.(1)问: 今年1至3月份平均每月降价的百分率是多少? (2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到4月份该市的商品房成交均价是否会跌破6000元/m2?请说明理由.4.小林准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于”他的说法对吗?请说明理由 / 文档可自由编辑打印