《福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试卷(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2已知向量,满足,则与的夹角为( )A.B.C.D.3已知某正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的表面积为( )A.B.C.D.4杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递,火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题,全长8公里.从和合公园出发,途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段线路由甲、乙等6人传递,每人传递一棒,且甲不从乙手中接棒,乙不从甲手中接棒,则不同的传递方案共有( )A.288种B.360种C.480种D.504种5
2、设,是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,且,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6若函数,的值域为,则的取值范围是( )A.B.C.D.7已知,则( )A.B.C.D.8已知定义在R上的奇函数满足,则对所有这样的函数,由下列条件一定能得到的是( )A.B.C.D.二、多项选择题9在一次数学考试中,某班成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )A.图中所有小长方形的面积之和等于1B.中位数的估计值介于100和105之间C.该班成绩众数的估计值为97.5D.该班成绩的极差一定等于4010已知等差数列中,公差为,记为数列的前n
3、项和,则下列说法正确的是( )A.B.C.若,则D.若,则11已知圆和圆,则( )A.圆的半径为4B.y轴为圆与的公切线C.圆与公共弦所在的直线方程为D.圆与上共有6个点到直线的距离为1三、解答题12定义在R上的函数的导函数为,对于任意实数x,都有,且满足,则( )A.函数为奇函数B.不等式的解集为C.若方程有两个根,则D.在处的切线方程为13设的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求c的最小值；(2)求的值.14如图,多面体中,四边形为正方形,平面平面,与交于点M.(1)若N是中点,求证：；(2)求直线和平面所成角的正弦值.15已知数列和,其中的前项和为,且,.(1)分
4、别求出数列和的通项公式；(2)记,求证：.16设a,b为实数,且,函数.(1)讨论的单调性；(2)设,函数,试问是否存在极小值点?若存在,求出的极小值点；若不存在,请说明理由.17为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据（表一）表一编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108（1）请根据所给数据求出x,y的经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：,的方差为200）（2）基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习经过一学期的实施后,抽样调查了2
5、20位学生按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表（表二）依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关表二没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：,0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818已知抛物线C：（）上一点M的纵坐标为3，点M到焦点距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)过点作直线交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点D，过点A作直线垂直于，过点B作直线垂直于，与相交于点E，、分别
6、与x轴交于点P、Q、R、S.记、的面积分别为、.若，求直线的方程.四、填空题19的展开式中的系数为_（用数字作答）.20与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球,若圆台的上下底面半径为,且,则它的内切球的体积为_.21已知等比数列满足且,则的取值范围是_.22斜率为1的直线与双曲线（,）交于两点A,B,点C是曲线E上的一点,满足,和的重心分别为P,Q,的外心为R,记直线,的斜率为,若,则双曲线E的离心率为_.参考答案1答案：C解析：因为,又,所以.故选：C.2答案：B解析：由得,将,代入可得,所以,所以,由于,所以,故选：B.3答案：D解析：由正六棱柱的性质可得O为其外接球的球心（
7、如图）,由于底面为正六边形,所以为等边三角形,故,所以,所以为外接球的半径,故外接球表面积为,故选：D.4答案：C解析：先安排甲乙以外的4个人,然后插空安排甲乙两人,所以不同的传递方案共有种.故选：C.5答案：A解析：由,则,又,所以,故“”是“”的充分条件.当满足,时,直线a,b可能平行,可能相交,也可能异面.故“”不是“”的必要条件.故选：A.6答案：D解析：根据题意可知若,则可得；显然当时,可得,由的值域为,利用三角函数图像性质可得,解得,即的取值范围是.故选：D.7答案：A解析：因为,连接和,得割线方程,因为在上是下凸函数,所以在上,割线在正切曲线上方,即,所以当时,令,当时,因为,即
8、,所以在单调增,即,因为,所以,即,故,即.故选：A.8答案：C解析：由题设,即,所以是周期为的奇函数,且是一条对称轴,当时,则,不符合当时,则且,不符合；当时,则,故；当时,则且,不符合；故选：C.9答案：ABC解析：对于A,由频率分布直方图的性质可知,图中所有小长方形的面积之和等于1,即A正确；对于B,易知组距为5,前两组成绩所占的频率为,前三组成绩所占的频率为,由中位数定义可得其估计值介于100和105之间,即B正确；对于C,由图可知频率最高的成绩区间,取中间值为代表可知班成绩众数的估计值为97.5,即C正确；对于D,由图可知成绩最高区间为,最低区间为,但最高分和最低分不一定分别为130
9、,90,所以其成绩极差不一定为40,即D错误；故选：ABC.10答案：BCD解析：由为等差数列,公差为,则,当时,则选项A不正确.当n为偶数时,当n为奇数时,故,所以选项B正确.,当n为偶数时,当n为奇数时,所以,故选项C正确.,所以,所以选项D正确.故选：BCD.11答案：BD解析：对于A项,由圆配方得：知圆的半径为2,故选项A错误；对于B项,因圆心到y轴的距离为1,等于圆的半径,故圆与y轴相切,同理圆心到y轴的距离等于圆的半径,圆与y轴相切,故y轴为圆与的公切线,故选项B正确；对于C项,只需要将与左右分别相减,即得圆与的公共弦所在的直线方程为：故选项C错误；对于D项,如图,因直线同时经过两
10、圆的圆心,依题意可作两条与该直线平行且距离为1的直线与,其中与和圆都相切,各有一个公共点,与和圆都相交,各有两个交点,故圆与上共有6个点到直线的距离为1,故选项D正确.故选：BD.12答案：AC解析：对于A,由可得,所以,且定义域为R,故为奇函数,A正确,由于,所以,c为常数,则,又在中,令,则,故,故,所以,对于B,可得,又,故,则,故B错误,对于C,为单调递增函数,而为开口向上,且对称轴为的二次函数,且是的两个交点,的两个交点设为,则,且,又为单调递增函数,所以,所以,C正确,由得,所以在处的切线方程为,D错误,故选：AC.13答案：(1)(2)0解析：(1)由余弦定理知,方法1：,所以,
11、当时取等,此时为正三角形.故c的最小值为.方法2：,所以,当时取等.故c的最小值为.(2)方法1：因为.所以原式.方法2：因为,原式.综上所述：.14答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)因为四边形为正方形,所以,因为平面平面,平面平面,所以平面,又因为平面,所以,连接,则,在中,所以,因为,平面,且,从而平面,又平面,所以,因为,平面,且,所以平面,又平面,所以,又因为,所以,又N是中点,所以,因为,平面,且,所以平面,又因为平面,所以.(2)由(1)知,平面,且,以A为坐标原点,分别以、所在的直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则、,则,由得,所以,所以,设面的法向量为,由
12、得,取,则,设直线和平面所成角为,则,所以直线和平面所成角的正弦值为.15答案：(1),(2)证明见解析解析：(1)当时,所以,时,-得,即,所以是以首项为2,公比为2的等比数列,所以,所以.(2),即,-,得,因为,所以.16答案：(1)答案见解析(2)存在极小值点,且极小值点为解析：(1),当时,在区间上单调递增；当,且时,单调递减；当时,单调递增.综上,当时,在区间上单调递增；当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增.(2)当时,故.令,所以,当时,单调递减；当时,单调递增.又,故,使得.当时,单调递增；当时,单调递减；当时,单调递增,故存在极小值点,且极小值点为.17答案：（1）,14
13、0.5分（2）可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关解析：（1）,又的方差为,所以,故,当时,故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分.（2）零假设为：学生周末在校自主学习与成绩进步无关.根据数据,计算得到：,因为,所以依据独立性检验,可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.18答案：(1)(2)解析：(1)设，由题意可得，即，解得或（舍去），所以抛物线C的方程为.(2)如图，设经过，两点的直线方程为：（），与抛物线方程联立可得，即，.，则，过点A作C的切线方程为，令，得，即.同理，过点B作C的切线方程为，令，得，即.联立两直线方程，解得，即，则D到直线的距离.又过点A作直线垂直于，直线的方程为，令，得，即.同理，直线的方程为，令，得，即.联立两直线方程，解得，整理后可得，即，则E到直线的距离.由上可得，得，直线的方程为即.19答案：解析：由题意得：展开式的通项为：,当时,即：,得
