《中考数学一轮考点复习精讲精练专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点巩固】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点巩固】（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是A5，12，13B9，40，41C3，4，5D2，3，4【解答】解：，以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；，以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：2如图，已知ABC中，AB3，AC5，BC7，在ABC所在平面内一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的
2、直线最多可画（）A5条B4条C3条D2条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示，当ABAF3，BABD3，ABAE3，BGAG时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B3（2022黑龙江大庆）下列说法不正确的是()A有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C有两个角互余的三角形是直角三角形D底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【答案】A【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案【详解】解：A、设1、2为锐角，因为：1+2+3=180，
3、所以：3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；B、如图，在ABC中，BEAC，CDAB，且BE=CDBEAC，CDAB，CDB=BEC=90，在RtBCD与RtCBE中，RtBCDRtCBE（HL），ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，故C选项正确，不符合题意；D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D选项正确，不符合题意；故选：A4（2022广西梧州）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误
4、的是（）ABCD【答案】C【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解【详解】解：是的角平分线，故选项A、D结论正确，不符合题意；又是的角平分线，故选项B结论正确，不符合题意；由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意；故选：C5（2022湖北鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A10B15C20D30【答案】B【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论【详解】解：由作图得，为等腰三角形，BCA150，l1l2
5、故选B6（2021辽宁九年级一模）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（ ）A100B105C110D115【答案】B【分析】由是等边三角形，可得B=60，由是边上的中线，可得BD=CD=，ADBC，由，ED=CD，可求ECD=45，由三角形外角性质可求AFC=105【详解】解：是等边三角形，B=60，AB=AC，是边上的中线，BD=CD=，ADBC，ED=CD，EDC=90，ECD=DEC=45，AFC是FBC的外角，AFC=B+FCD=60+45=105故选择：B7（2021广东九年级一模）如图，在中，是角平分线，是中线，则的长（ ）A3B4C5D6【答案】B【分析】由等腰三角
6、形的性质推出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得【详解】解： ，是角平分线， ， ， 是中线， ， ，故选：B8. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，并以OC为一边向外作等边三角形OCD，连接AD若AOB=110， BOC=150，则OAD的度数为（ ）A45B50C55D60【答案】B【分析】根据已知易证ACDBCO，得出ADC=BOC=150，又因OCD是等边三角形， 易证ADO=90，又由AOB+BOC+AOC=360，求出AOC=100，从而得AOD=40，再根据直角三角形的两个内角互余即可求出OAD的度数【解析】解：ABC和OCD是等边三角形，AC=BC，
7、OC=CD， ODC=DCO=COD=ACB=60，DCO-ACO=ACB-ACO即ACD=BCO在ACD和BCO中 ACDBCOADC=BOC=150ADO=90，AOB+BOC+AOC=360，AOC=100，AOD=40，OAD=90-40=50故选B9对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )A7B9C16D25【答案】C【解析】【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得【详解】解：
8、如图所示：连接AC，与BD交于点O，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，在中，在中，在中，在中，故选：C10（2022黑龙江）如图，中，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若的面积是24，则PE的长是（）A2.5B2C3.5D3【答案】A【分析】连接DE，取AD的中点G，连接EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得ADBC，BD=CD，再由E是AB的中点，G是AD的中点，求出SEGD=3，然后证EGPFDP（AAS），得GP=CP=1.5，从而得DG=3，即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长【详解】解：如图，连接DE，取
9、AD的中点G，连接EG，AB=AC，AD平分与BC相交于点D，ADBC，BD=CD，SABD=12，E是AB的中点，SAED=6，G是AD的中点，SEGD=3，E是AB的中点，G是AD的中点，EGBC，EG=BD=CD，EGP=FDP=90，F是CD的中点，DF=CD，EG=DF，EPG=FPD，EGPFDP（AAS），GP=PD=1.5，GD=3，SEGD=3，即，EG=2，在RtEGP中，由勾股定理，得PE=2.5，故选：A二、填空题（每题4分，共24分）11如图，点C所表示的数是（）【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB的长为，根据弧的半径相等得ACAB，根据两点之间的距离求得点C表示的
10、数【详解】解：根据勾股定理得：，ACAB，点C表示的数是1故答案为：112（2022湖南岳阳）如图，在中，于点，若，则_【答案】3【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出的长【详解】解：，故答案为：313已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 【分析】其中一部分比另外一部分长2，分两种情况：腰比底大2或底比腰大2，分别求出腰即可【解答】解：等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差即是腰与底的差的绝对值，其中一部分比另外一部分长2，腰比底大2或底比腰大2，腰为8或4故答案为：8或414（20
11、22湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则_【答案】3【分析】根据题意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，设AF=DE=CH=BG=x，结合图形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出结果【详解】解：大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根据题意，设AF=DE=CH=BG=x，则AE=x-1，在RtAED中，即，解得：x=4（负值已经
12、舍去），x-1=3，故答案为：315如图，在四边形中，对角线，交于点，则的长为_【答案】【分析】如图，过点作于点，根据30角的直角三角形的性质可求出CH的长，然后根据等腰直角三角形的性质、已知条件和勾股定理可依次求出EH、CE、AE、DE的长，进而可得DH的长，再根据勾股定理即可求出答案【解析】解：如图，过点作于点，又，则，在直角中，则AD=DE，AD2+DE2=AE2，在直角中，根据勾股定理可得：故答案为：16（2022辽宁锦州）如图，在中，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是_【答案】【分析】先证明 是等边三角形，再证明，再利
13、用直角三角形角对应的边是斜边的一般分别求出和，再利用勾股定理求出，从而求得的面积【详解】解：如下图所示，设与交于点O，连接和，点D为的中点，,，是的角平分线，是， 是等边三角形，, 三、简答题（共46分）17（7分）如图，点D是内部的一点，过点D作，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形【答案】见解析.【分析】欲证明ABAC，只要证明ABCACB即可；【解析】证明：，在和中，即，为等腰三角形18（7分）（2022四川自贡中考真题）如图，是等边三角形， 在直线上，求证： 【答案】详见解析【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证ADBAEC，由全等三角形的性质可得【详解】证明：是等边三角形，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，在ADB和AEC中， ADBAEC(SAS)，
