《中考数学二轮重难点复习讲义专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题（原卷版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍方法点拨R知识点1 两直线平行如图，直线ba，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.R知识点2 两直线垂直如图，直线ca，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）例题精讲考点一：一次函数平行问题【例1】一次函数ykx+b与y3x+1平行，且经过点（3，4），则这个函数的表达式为 变式训练【变1-1】一条直线平行于直线y2x1，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是（）Ay2x+4By2x4Cy2x4Dyx+2【变1-2】一个一次函数图象与直线yx+平行，与x轴、
2、y轴的交点分别为A、B，并且过点（1，20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有 个考点二：一次函数垂直问题【例2】已知直线ykx+b经过点A（3，8），并与直线y2x3垂直，则k ；b 变式训练【变2-1】如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，8），与直线AB交于点D，若AOBCDB，则点D的坐标为 【变2-2】直线ykx+b与抛物线yx2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 提示：直线l1：yk1x+b1与直线l2：yk2x+b2互相垂直，则k1k21考
3、点三：一次函数的面积问题【例3】已知一次函数ymx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m 变式训练【变3-1】已知直线y（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn则S1+S2+S3+S2020的值为（）ABCD【变3-2】如图，正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C（1）求一次函数表达式；（2）求COP的面积 1两直线y1k1x+b1与y2k2x+b2相交于y轴，则（）Ak1k2，b1b2Bk1k2，b1b2Ck1k2，b1b2Dk1k2，b1b22若直线x+3y+10与ax+y+
4、10互相垂直，则实数a的值为（）A3BCD33已知一次函数yx+2与y2+x，下面说法正确的是（）A两直线交于点（1，0）B两直线之间的距离为4个单位C两直线与x轴的夹角都是30D两条已知直线与直线yx都平行4如图，直线l1过原点，直线l2解析式为yx+2，且直线l1和l2互相垂直，那么直线l1解析式为（）AyxByxCyxDyx5已知直线ymx1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）AB或C或D或6如图，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb 7若平行于直线y2x的某直线ykx+b与两坐标轴所围成的三角形面
5、积为5，则b 8如图，直线yx+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y（x0）恰好过点C、M，则k 9在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若x轴上有一点C，且SABC2，求点C的坐标10如图，直线l1：yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：ykx+b与x轴交于点C（0.5，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E（1）求直线l2的函数表达式（2）试说明CDCE（3）若P为直线l1上一点，当POBBDE时，求点P的坐标11如图，在平
6、面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（0，4），直角顶点B坐标为（1，0），一次函数ykx+b的图象经过点A、C交x轴于点D（1）求点A的坐标；（2）求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积12如图，直线l1：yx+3分别与直线l2：ykx+b（k0）、直线l3：yk1x+b1（k10）交于A、B两点，直线l1交y轴于点E，直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点，已知点A的纵坐标为，B的横坐标为1，l2l3，OD1，连BD（1）求直线l3的解析式；（2）求ABD的面积13如图，一次函数yx2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B，
7、且点B的纵坐标为1（1）求反比例函数y（x0）的表达式；（2）过点A作x轴的垂线交反比例函数y（x0）的图象于点C，平移直线yx2得到过点C的直线l，l的函数表达式为ymx+n，结合函数的图象，求mx+n对应x的取值范围14已知抛物线yax2a（a0）（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）设C为抛物线上的一定点，抛物线和x轴交点为E、F，直线l：ykx+2k+3与抛物线交于点A、B（点B与点C不重合），与y轴交于点P，直线BD垂直于直线ya，垂足为D，且CEF为等腰直角三角形求点C的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每一个给定的实数k，都有DPAC15定义：已知直线l：ykx+b（k0），则k叫
8、直线l的斜率性质：直线l1：yk1x+b1l2：yk2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1l2，则k1k21（1）应用：若直线y2x+1与ykx1互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线yx+3互相垂直，求该直线的解析式16在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数yk1x+b（k10）的图象为直线l1，一次函数yk2x+b2（k0）的图象为直线l2，若k1k21，我们就称直线l1与直线l2互相垂直，如直线y3x1与直线yx+1，因为3（）1，所以相互垂直根据以上定义内容，解答下面的
9、问题：（1）求过点P（1，2）且与已知直线y0.5x2垂直的直线l的函数表达式，并在如图所示的坐标系中画出直线l的图象（2）求（1）问中的两条直线与y轴所围的三角形的面积；（3）已知点A（0，2），点B，C分别是（1）问中直线l和x轴上的动点，求出ABC周长的最小值17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，3），将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在该函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，4），连接AD，BD，求ABD的面积18如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与
10、直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的函数关系式；（2）求OAB的面积；（3）是否存在点M，使OMC的面积与OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由19如图1，平面直角坐标系中，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线yx+b经过点A，并与y轴交于点C（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E设点P运动的时间为t点D的坐标为 点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究
11、是否存在某一时刻，使DEOB？若存在，求出此时ADE的面积；若不存在说明理由20如图，已知一次函数y1kx+b的图象与函数y2（x0）的图象交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为 21如图，抛物线yax2+bx与直线l交于点A（1，5）、B（6，0），点C是l上方的抛物线上的一动点，过C作CDx轴于点D，交直线l于点E连接AC、BC（1）求抛物线的解析式；（2）设点C的横坐标为n，ABC的面积为S，求出S的最大值；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PAB是直角三角形，且始终满足AB边为直角边？若存在，求出所有符合条件的P的坐标；若不存在，简要说明理由
