《中考数学二轮重难点复习讲义专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题(原卷版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍方法点拨R知识点1 两直线平行如图,直线ba,那么kb=ka,若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.R知识点2 两直线垂直如图,直线ca,那么kc*ka=-1,若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.(针对这一性质,初中不要求掌握,一般用全等、相似的方法求解)例题精讲考点一:一次函数平行问题【例1】一次函数ykx+b与y3x+1平行,且经过点(3,4),则这个函数的表达式为 变式训练【变1-1】一条直线平行于直线y2x1,且与两坐标轴围成的三角形面积是4,则直线的解析式是()Ay2x+4By2x4Cy2x4Dyx+2【变1-2】一个一次函数图象与直线yx+平行,与x轴、
2、y轴的交点分别为A、B,并且过点(1,20),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有 个考点二:一次函数垂直问题【例2】已知直线ykx+b经过点A(3,8),并与直线y2x3垂直,则k ;b 变式训练【变2-1】如图,在平面直角坐标系中,直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B,直线CD与y轴交于点C(0,8),与直线AB交于点D,若AOBCDB,则点D的坐标为 【变2-2】直线ykx+b与抛物线yx2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当OAOB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 提示:直线l1:yk1x+b1与直线l2:yk2x+b2互相垂直,则k1k21考
3、点三:一次函数的面积问题【例3】已知一次函数ymx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则常数m 变式训练【变3-1】已知直线y(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn则S1+S2+S3+S2020的值为()ABCD【变3-2】如图,正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P(m,3),一次函数图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C(1)求一次函数表达式;(2)求COP的面积 1两直线y1k1x+b1与y2k2x+b2相交于y轴,则()Ak1k2,b1b2Bk1k2,b1b2Ck1k2,b1b2Dk1k2,b1b22若直线x+3y+10与ax+y+
4、10互相垂直,则实数a的值为()A3BCD33已知一次函数yx+2与y2+x,下面说法正确的是()A两直线交于点(1,0)B两直线之间的距离为4个单位C两直线与x轴的夹角都是30D两条已知直线与直线yx都平行4如图,直线l1过原点,直线l2解析式为yx+2,且直线l1和l2互相垂直,那么直线l1解析式为()AyxByxCyxDyx5已知直线ymx1上有一点B(1,n),它到原点的距离是,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()AB或C或D或6如图,一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A(1,2),则kb 7若平行于直线y2x的某直线ykx+b与两坐标轴所围成的三角形面
5、积为5,则b 8如图,直线yx+2与x,y轴交于A、B两点,以AB为边在第一象限作矩形ABCD,矩形的对称中心为点M,若双曲线y(x0)恰好过点C、M,则k 9在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,1)(1)求直线AB的解析式;(2)若x轴上有一点C,且SABC2,求点C的坐标10如图,直线l1:yx3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:ykx+b与x轴交于点C(0.5,0),与y轴交于点D(0,2),直线l1,l2交于点E(1)求直线l2的函数表达式(2)试说明CDCE(3)若P为直线l1上一点,当POBBDE时,求点P的坐标11如图,在平
6、面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第三象限,斜靠在两坐标轴上,点C坐标为(0,4),直角顶点B坐标为(1,0),一次函数ykx+b的图象经过点A、C交x轴于点D(1)求点A的坐标;(2)求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积12如图,直线l1:yx+3分别与直线l2:ykx+b(k0)、直线l3:yk1x+b1(k10)交于A、B两点,直线l1交y轴于点E,直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点,已知点A的纵坐标为,B的横坐标为1,l2l3,OD1,连BD(1)求直线l3的解析式;(2)求ABD的面积13如图,一次函数yx2的图象与x轴交于点A,与反比例函数y(x0)的图象交于点B,
7、且点B的纵坐标为1(1)求反比例函数y(x0)的表达式;(2)过点A作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点C,平移直线yx2得到过点C的直线l,l的函数表达式为ymx+n,结合函数的图象,求mx+n对应x的取值范围14已知抛物线yax2a(a0)(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)设C为抛物线上的一定点,抛物线和x轴交点为E、F,直线l:ykx+2k+3与抛物线交于点A、B(点B与点C不重合),与y轴交于点P,直线BD垂直于直线ya,垂足为D,且CEF为等腰直角三角形求点C的坐标和抛物线的解析式;证明:对于每一个给定的实数k,都有DPAC15定义:已知直线l:ykx+b(k0),则k叫
8、直线l的斜率性质:直线l1:yk1x+b1l2:yk2x+b2(两直线斜率存在且均不为0),若直线l1l2,则k1k21(1)应用:若直线y2x+1与ykx1互相垂直,求斜率k的值;(2)探究:一直线过点A(2,3),且与直线yx+3互相垂直,求该直线的解析式16在平面几何中,我们学过两条直线垂直的定义,下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们垂直的定义:设一次函数yk1x+b(k10)的图象为直线l1,一次函数yk2x+b2(k0)的图象为直线l2,若k1k21,我们就称直线l1与直线l2互相垂直,如直线y3x1与直线yx+1,因为3()1,所以相互垂直根据以上定义内容,解答下面的
9、问题:(1)求过点P(1,2)且与已知直线y0.5x2垂直的直线l的函数表达式,并在如图所示的坐标系中画出直线l的图象(2)求(1)问中的两条直线与y轴所围的三角形的面积;(3)已知点A(0,2),点B,C分别是(1)问中直线l和x轴上的动点,求出ABC周长的最小值17如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点A(4,3),将点A向右平移2个单位长度,再向上平移a个单位长度得到点B,点B恰好落在该函数的图象上,过A,B两点的直线与y轴交于点C(1)求k的值及点C的坐标;(2)在y轴上有一点D(0,4),连接AD,BD,求ABD的面积18如图在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与
10、直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动(1)求直线AB的函数关系式;(2)求OAB的面积;(3)是否存在点M,使OMC的面积与OAB的面积相等?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由19如图1,平面直角坐标系中,直线yx2与x轴、y轴分别交于点A,B,直线yx+b经过点A,并与y轴交于点C(1)求A,B两点的坐标及b的值;(2)如图2,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动过点P作x轴的垂线,分别交直线AC,AB于点D,E设点P运动的时间为t点D的坐标为 点E的坐标为 ;(均用含t的式子表示)(3)在(2)的条件下,当点P在线段OA上时,探究
11、是否存在某一时刻,使DEOB?若存在,求出此时ADE的面积;若不存在说明理由20如图,已知一次函数y1kx+b的图象与函数y2(x0)的图象交于A(6,),B(,n)两点,与y轴交于点C将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,DE与y轴交于点F(1)求y1与y2的解析式;(2)观察图象,直接写出y1y2时x的取值范围;(3)连接AD,CD,若ACD的面积为6,则t的值为 21如图,抛物线yax2+bx与直线l交于点A(1,5)、B(6,0),点C是l上方的抛物线上的一动点,过C作CDx轴于点D,交直线l于点E连接AC、BC(1)求抛物线的解析式;(2)设点C的横坐标为n,ABC的面积为S,求出S的最大值;(3)在抛物线上是否存在点P,使得PAB是直角三角形,且始终满足AB边为直角边?若存在,求出所有符合条件的P的坐标;若不存在,简要说明理由