《中考数学一轮考点复习精讲精练专题19 特殊平行四边形【考点巩固】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题19 特殊平行四边形【考点巩固】（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 特殊平行四边形（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1（2022江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形ABCD【答案】B【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案【详解】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，正确故选：B2（2022广西玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的
2、两条对角线一定是()A互相平分B互相垂直C互相平分且相等D互相垂直且相等【答案】D【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项【详解】解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，四边形EFGH是平行四边形，对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；对于B选项：对角线互相垂直，则有，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；对于C选项：对角线互相平分且相等，则有，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；故选D3（2022内蒙古包
3、头）如图，在矩形中，点E，F分别在边上，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（）ABCD【答案】A【分析】过点O作OMBC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案【详解】过点O作OMBC于点M，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是正方形，由勾股定理得，故选：A4（2022重庆）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】先利用正方形的性质得到，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解【详解】解：四边形是正方形，平分交于点，在和中， ， ，故选：C5（202
4、2江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1d2d3的最小值为()ABCD【答案】C【分析】连接CF、CG、AE，证可得，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，在和中，当时，最小，d1d2d3的最小值为，故选：C6如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. 8B. 4C. 2D. 4【答案】A【分析】由勾股定理可求AB的长，由菱形的性质可求解【详解】解：A，B两点的坐标分别是（3，0），OB，OA3，AB
5、，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，菱形ABCD的周长等于48，故选：A7（2022四川德阳）如图，在四边形中，点，分别是，边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A四边形是矩形B四边形的内角和小于四边形的内角和C四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D四边形的面积等于四边形面积的【答案】C【分析】连接，根据三角形中位线的性质，继而逐项分析判断即可求解【详解】解：连接，设交于点，点，分别是，边上的中点，A. 四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项
6、正确，符合题意；D. 四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C8（2022四川达州）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（）A9B12C15D18【答案】C【分析】根据折叠的性质可得，设，则，则，在中勾股定理建列方程，求得，进而求得，根据，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形是矩形， ，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，,，设，则，在中，即，解得，在中，故选C9（2022山东泰安）如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】证明，得出点M在O点为圆心，以AO
7、为半径的园上，从而计算出答案【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆四边形为矩形点M在O点为圆心，以AO为半径的园上 连接OB交圆O与点N点B为圆O外一点当直线BM过圆心O时，BM最短，故选：D10（2022湖北恩施）如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当时，四边形ABMP为矩形 B当时，四边形CDPM为平行四边形C当时， D当时，或6s【答案】D【分析】计
8、算AP和BM的长，得到APBM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PDCM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PMCD分类讨论判断选项C和D【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，PM=CD，且P
9、Q与CD不平行，作MFAD于点F，CEAD于点E，四边形CEFM是矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6 s；PM=CD，且PMCD，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D二、填空题（每题4分，共24分）11已知菱形的一条对角线的长为，边的长是的一个根，则菱形的周长为_【分析】先求出一元二次方程的解，即可求出菱形的边长的两个值，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后根据菱形的周长公式计算即可【
10、详解】解：解得：x1=2，x2=3即=2或3当菱形的边长为2时，22=4，不满足三角形的三边关系，故不存在；当菱形的边长为3时，334，满足三角形的三边关系此时菱形的周长为34=12故答案为：1212（2022湖南邵阳）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_【答案】48【分析】如图，先根据勾股定理求出，再由求解即可【详解】解：在矩形ABCD中， 在中，(cm)，故答案为：4813（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm【答案】8【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4，AO=
11、OC=AC=2， ，故答案为：814已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_【答案】菱形【分析】由已知条件得出GF是ADC的中位线，GE是ABC的中位线，EH是ABD的中位线，由三角形中位线定理得出GFEH，GF=EH，得出四边形EGFH是平行四边形，再证出GE=EH，即可得出四边形EHFG是菱形【详解】点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，GF是ADC的中位线，GE是ABC的中位线，EH是ABD的中位线，GFAD，GF=AD，GE=BC，EHAD，EH=AD，GFEH，GF=EH，四边形EGFH是平行四边形，又
12、AD=BC，GE=EH，四边形EGFH是菱形故答案是：菱形15如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是_【答案】【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可【详解】BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高h=，BAC=90，PEAB，PFAC，四边形AEPF是矩形，AP=EF，BAC=90，M为EF的中点，AM=EF，AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为
13、BC上的高时即AP=h时最短，AP的最小值为，AM的最小值为，故答案为：16（2022四川南充）如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接给出下列四个结论：；点P是直线上动点，则的最小值为；当时，的面积其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【分析】根据全等三角形判定即可判断；过D作DMCA1于M，利用等腰三角形性质及折叠性质得ADE+CDM，再等量代换即可判断；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，知P、A、C共线时取最小值，最小值为AC长度，勾股定理求解即可判断；过点A1作A1HAB于H，借助特殊角的三角函数值求出BE，A1H的长度，代入三角形面积公式求解即可判断【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，由旋转知，A1BA2=90，A1B=A2B，ABA1=CBA2，ABA1CBA2，故正确；过D作DMCA1
