《中考数学一轮考点复习精讲精练专题12 几何初步与平行线【考点精讲】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题12 几何初步与平行线【考点精讲】（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 几何初步与平行线 1直线、射线、线段与角（1）直线：经过两点有且只有一条直线，直线是向两方无限延伸的，直线没有端点.（2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点.（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.（4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.（5）1=60，1=60.（6）1周角=2平角=4直角=360.（7）余角、补角：如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的
2、和等于180，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.2. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.3. 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.4. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5. 垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.6. 线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.7. 平行线（1）过直线外一点,有且只有一条直线与
3、这条直线平行.（2）平行线的性质: 两条直线平行，同位角相等; 两条直线平行，内错角相等; 两条直线平行，同旁内角互补.（3）平行线的判定: 同位角相等，两条直线平行; 内错角相等，两条直线平行; 同旁内角互补，两条直线平行.【考点1】直线、射线、线段（1）直线没有端点，射线有1个端点，线段有2端点。（2）经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。（3）两点之间的所有连线中，线段最短，简述为两点之间线段最短。（4）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。考点例题【例1】如图，已知三点A、B、C（1）请读下列语句，并分别画出图形 画直线AB； 画射线AC； 连接BC（2）在（1）的条件
4、下，图中共有 条射线（3）从点C到点B的最短路径是 ，依据是 【分析】（1）按题意，直接作图即可（2）根据射线的定义进行判断，写出即可（3）根据两点间线段最短的性质即可求解【解答】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求（2）图中共有3+2+16条射线 （3）最短路径是CB，依据：两点间线段最短故答案为：6；CB，两点间线段最短【例2】请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是 情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到
5、各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： 【分析】根据线段的性质和直线的性质填空即可【解西】解：情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线1（2021浙江台州市）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）能解释这一现象
6、的数学知识是（ ）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形两边之和大于第三边D两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质即可求解【解析】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A2如图，在平面内有A，B，C三点（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DEAD；（3）数一数，此时图中线段共有 条【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的
7、线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数【解析】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：83已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）（1）经过这四点最多能确定 条直线（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？【分析】（1）两点确定一条直线，即可得出经过这四点最多能确定6条直线；（2）依
8、据两点之间线段最短，即可得到结论【解析】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，故答案为：6；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光 【考点2】角的有关概念与计算1由两条具有公共端点的射线所组成的图形叫做角两条射线的公共端点是这个角的顶点2按照角的大小，角可分为锐角、直角、钝角、平角和周角31=60，1=60.41周角=2平角=4直角=360.5余角、补角：如果两个角的和等于9
9、0，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.6对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.考点例题【例3】35.48 度 分 秒【分析】根据大单位化小单位乘以进率，先把0.48化成分，再把0.8化成秒，即可得出答案【详解】解：0.48（0.4860）28.8，0.8（0.860）48，所以35.48352848故答案为：35，28，48【例4】已知1和2互为余角，且2与3互补，160，则3为（）A120B60C30D150【分析】根据1和2互为余角，160，求得2的度数，然后根据2与
10、3互补，得出31802【详解】解：1和2互为余角，160，2901906030，2与3互补，3180218030150故选：D（1）互为余角的两个角的和等于90;（2）互为补角的两个角的和等于180. 1如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的1与2是（ ）A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义即可做出判断【详解】如图，1与2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，故1与2是内错角，故选：A2如图，八点三十分时针与分针所成的角是（）A75B65C55D45【分析】根据钟面平均分成12份，可得每
11、份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：钟面每份是30，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是302.575故选：A3（2021上海）的余角是_【答案】【分析】根据余角的定义即可求解【详解】70的余角是90-70=20故答案为：204一个角的补角比这个角的余角的3倍少20，这个角的度数是（）A30B35C40D45【分析】设这个角为，根据余角的和等于90，补角的和等于180表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设这个角为，则它的补角为180，余角为90，根据题意得，1803（90）20，解
12、得35故选：B5如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，AOC50求BOE的度数.【答案】BOE40【分析】先算出DOE和DOB，相减即可算出BOE.详解】解：如图所示BODAOC50，OECD，DOE90BOE905040 【考点3】角平分线与垂直平分线1角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.2线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.考点例题【例5】如图所示，AB为一条直线，OC是AOD的平分线，OE在B
13、OD内，DOE：BOD2：5，COE80，求EOB的度数【分析】设DOE2x，根据题意得到BOE3x，AOCCOD802x，再根据平角为180度，得到2（802x）+5x180，解得x20，即可得到BOE的度数【详解】解：如图，设DOE2x，DOE：BOD2：5，BOE3x，又OC是AOD的平分线，COE80，AOCCOD802x2（802x）+5x180，解得x20BOE3x32060故答案为：60【例6】如图，在ABC中，ABAC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC6，则BCF的周长为（）A4.5B5C5.5D6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AFBF，然后根据三角形的周长推出BCF的周长AC+BC，即可得解【详解】解：DF为AB的垂直平分线，AF
