《中考数学二轮重难点复习讲义模型24 辅助圆系列最值模型（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型24 辅助圆系列最值模型（解析版）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍R【点睛1】触发隐圆模型的条件（1）动点定长模型 若P为动点，但AB=AC=AP 原理：圆A中，AB=AC=AP 则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径 备注：常转全等或相似证明出定长（2）直角圆周角模型 固定线段AB所对动角C恒为90 原理：圆O中，圆周角为90所对弦是直径则A、B、C三点共圆，AB为直径 备注：常通过互余转换等证明出动角恒为直角（3）定弦定角模型 固定线段AB所对动角P为定值 原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆 备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可（4）四点共圆模型 若动角A+动角C=180 原理：圆内接四边形对角互补则A、B、C、D
2、四点共圆 备注：点A与点C在线段AB异侧（5）四点共圆模型 固定线段AB所对同侧动角P=C 原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等则A、B、C、P四点共圆 备注：点P与点C需在线段AB同侧R【点睛2】圆中旋转最值问题 条件：线段AB绕点O旋转一周，点M是线段AB上的一动点，点C是定点（1）求CM最小值与最大值（2）求线段AB扫过的面积（3）求最大值与最小值 作法：如图建立三个同心圆，作OMAB，B、A、M运动路径分别为大圆、中圆、小圆R结论：CM1最小，CM3最大 线段AB扫过面积为大圆与小圆组成的圆环面积最小值以AB为底，CM1为高；最大值以AB为底，CM2为高例题精讲考点一：定点定长构造隐圆【例
3、1】如图，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为 解：ABACAD，B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，CAD2CBD，BAC2BDC，CBD2BDC，BAC44，CAD2BAC88故答案为：88变式训练【变式1-1】如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2则BD的长为（）ABCD解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DFDCAB，DFCB1，BF2+24，FB是A的直径，FDB90，BD故选：B【变式1-2】如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，OM
4、的最大值为 解：C为坐标平面内一点，BC2，点C的运动轨迹是在半径为2的B上，如图，取ODOA4，连接OD，点M为线段AC的中点，OM是ACD的中位线，OM，OM最大值时，CD取最大值，此时D、B、C三点共线，此时在RtOBD中，BD4，CD2+4，OM的最大值是1+2故答案为：1+2考点二：定弦定角构造隐圆【例2】如图，在ABC中，BC2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有BAC45，则ABC面积的最大值为 解：如图，ABC的外接圆O，连接OB、OC，BAC45，BOC2BAC24590，过点O作ODBC，垂足为D，OBOC，BDCDBC1，BOC90，ODBC，ODBC1，OB，BC2保
5、持不变，BC边上的高越大，则ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，此时BC边上的高为：+1，ABC的最大面积是：2（+1）+1故答案为：+1变式训练【变式2-1】如图，P是矩形ABCD内一点，AB4，AD2，APBP，则当线段DP最短时，CP 解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P，当点P与P重合时，DP最短，则AOOPOBAB2，AD2，BAD90，OD2，ADOAODODC45，DPODOP22，过P作PECD于点E，则PEDEDP2，CECDDE+2，CP故答案为：2【变式2-2】如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，AEB90，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值
6、为 解：如图，以AB为直径作圆H，AEB90，点E在这个H上，延长DC至P，使CDPC，连接BE，EH，PH，过H作HMCD于M，EFDF，CDPC，CFPE，RtAEB中，H是AB的中点，EHAB2，RtPHM中，由勾股定理得：PH2，PEEH+PH2+2，当P，E，H三点共线时，PE最大，CF最大，CF的最大值是+1考点三：对角互补构造隐圆【例3】如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在对角线AC上，连接BE，作EFBE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则_.解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC四边形ABCD是矩形，EFBE，四边形EFCB对角互补，B，C，F，E四
7、点共圆，BEFBCF90，ABCD3，BCAD5，OBOF，OEOBOFOC，B，C，F，E四点在以O为圆心的圆上，EBFECF，tanEBFtanACD，变式训练【变式3-1】如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ACD30，AD2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为 解：BADBCD90，A、B、C、D四点共圆，且BD为直径，取BD中点O，则圆心为点O，连接AO、CO，取AO中点F，连接EF，DF，ACD30，AOD60，OAOD，OAD为等边三角形，OAODOCAD2，AFD90，则DF，EF是AOC的中位线，EFOC1，在DEF中，DFEFDE，当D、E、F三点共
8、线时，DE取到最小，最小值为DE的最小值为【变式3-2】如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CEDF，AF、DE相交于点O，BOBA，则OC的值为 解：如图四边形ABCD是正方形，ADDC，ADFECDABC90，DFCE，ADFDCE，DAFEDC，EDC+ADO90，DAF+ADO90，AOD90，四边形ABEO对角互补，A、B、E、O四点共圆，取AE的中点K，连接BK、OK，作OMCD于M则KBAKKEOK，BABO，BAOBOAAEBDEC，ABDC，ABEDCE，AEBDEC，ABEDCE，BEEC1，DFECFC1，DE，DFODEC，OD，
9、OF，DOOFDFOM，OM，MF，CM1+，在RtOMC中，OC，故答案为 实战演练1如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（） A（5，0）B（2，0）C（8，0）D（2，0）或（8，0）解：点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），OA3，OB4，AB5，AC5，AC5，C点坐标为（2，0）；C点坐标为（8，0）故选：D2如图，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）A2BC3D解：连接AM
10、，点B和M关于AP对称，ABAM3，M在以A圆心，3为半径的圆上，当A，M，C三点共线时，CM最短，AC，AMAB3，CM532，故选：A3如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若PBCPAB，则PC的最小值是（）A6B3C24D44解：四边形ABCD是矩形，ABC90，ABP+PBC90，PBCPAB，PAB+PBA90，APB90，点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，连接OC交O于P，此时PC最小，OC2，PC的最小值为24，故选：C4如图所示，MON45，RtABC，ACB90，BC6，AC8，当A、B分别在射线OM、ON上滑动时，OC的最
11、大值为（）A12B14C16D14解：如图，在RtABC中，由勾股定理得AB，在AB的下方作等腰直角AQB，AQB90，作BHQC于H，点O在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，AQB+ACB180，点A、C、B、Q共圆，BCQBAQ45，BHCH3，在RtBQH中，由勾股定理得QH4，CQ7，当点C、Q、O共线时，OC最大，OC的最大值为OQ+CQ5+712，故选：A5如图，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为 解：ABACAD，B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，CAD2CBD，BAC2BDC，CBD2BDC，BAC44，CAD2BAC88故答案为：886如图示，A，B两点的坐标分别为（2，0），（3，0），点C在y轴上，且ACB45，则点C的坐标为
