《中考数学二轮重难点复习讲义模型08 垂线段最短模型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型08 垂线段最短模型（原卷版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍R【结论一】如图 直线外一点A到直线上所有点的距离中，垂线段AM最小.R【结论二】如图，在三角形ABC中，M、N分别是DE、BC上的动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值。则有以下结论成立：过A作BC的垂线，垂足为Q，于DE相交于P，当M、N分别与P、Q重合时，AM+MN有最小值，即为AQ的长度. R方法点拨1.题型特征：一定点 动点的运动轨迹为直线R2.模型本质：过定点作定直线的垂线，垂线段最短.例题精讲【例1】.如图，在RtABC中，BAC90，AB5，AC12，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 变式训练【变式1】如图，三角形A
2、BC中，ACB90，AC3，BC4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 【变式2】.如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 【变式3】.如图，在锐角三角形ABC中，BC4，ABC45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值【变式4】.如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 实战演练1如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，点E是AB上任意一点若CD5
3、，则DE的最小值等于（）A2.5B4C5D102如图，在ABC中，ACBC10，ACB4A，BD平分ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）A2B4C5D63如图，在菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A6B3C2D4.54如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD5如图所示，在菱形ABCD中，A60，AB2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，
4、连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1 B C D6如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ则CQ的最小值是（）AB1CD7如图，在ABC中，AB6，SABC10，点M是ABC平分线BD上一动点，点N是BC上一动点，则CM+MN的最小值是 8如图，在直角ABC中，ABC90，AD平分BAC，E、F分别为线段AD、AB上的动点，其中AB8，AC10，BD，则BE+EF的最小值为 9如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F，G是对角线AC上的两个动点，且FG，连接EF，BG
5、，则EF+BG的最小值为10如图，在菱形ABCD中，A60，AB6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M的位置变化时，DF长的最大值为 11如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 12如图，在RtABC中，C90，ACBC8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过C、E、P三点O交AC于F点，连接EF，则EF的最小值为 13如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴
6、于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 14如图，菱形ABCD中，AB4，A60，点E为AB上一点，连接DE，以DE为斜边作等腰直角三角形EDF，EFD90，则BF的取值范围是 15如图，RtABC中，ACB90，ACBC1，动点M、N在斜边AB上，MCN45，求MN的最小值16如图，四边形ABCD是菱形，AB4，且ABC60，M为对角线BD（不含B点）上任意一点（1）求AM+BM+CM的最小值；（2）求AM+BM的最小值17如图，二次函数的图象与x轴交于O、A两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求点A、点C的坐标；（2）求证：OCDABD；（3）求的最小值18已知抛物线yax2+bx+c与x轴交点A（1，0），C（3，0）与y轴交点B（0，3），如图1所示，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）如图1若R为y轴上的一个动点，连接AR，则RB+AR的最小值为2（3）在x轴上取一动点P（m，0），3m1，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E，如图2所示，求证：EFEP（4）设此抛物线的对称轴为直线MN，在直线MN上取一点T，使BTNCTN直接写出点T的坐标
