《中考数学二轮复习冲刺第02讲 整式与因式分解【挑战中考满分模拟练】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习冲刺第02讲 整式与因式分解【挑战中考满分模拟练】（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第02讲 整式与因式分解【挑战中考满分模拟练】一列代数式（共3小题）1（2022二道区校级二模）小月去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满100元减30元，已知小月消费原价为n元（300n400），则她实际付款 （n90）元（用含n的式子表示）【分析】先算出减了的钱，用n减去减了的钱即可【解答】解：每满100元减30元，小月消费原价为n元（300n400），减了33090（元），她实际付款（n90）元，故答案为：（n90）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式2（2022蜀山区校级三模）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科
2、学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（）A（130%+40%）aB（30%+40%）aC（40%30%）aD（130%）（1+40%）a【分析】先表示出4月份业务量是（130%）a，再根据5月份业务量比4月份增长了40%，即可列出代数式【解答】解：该快递公司3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了30%，4月份业务量是（130%）a，5月份业务量比4月份增长了40%，5月份业务量是（1+40%）（130%）a，故选：D【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式3（2
3、022庐阳区校级三模）某工厂2020的产值比2019的产值增长了a%，2021的产值又比2020的产值增长了a%，则2021的产值比2019增长了（）A2a%B1+2a%C（1+a%）a%D（2+a%）a%【分析】设2019年的产量为1，表示出2021的产值从而可表示出2021的产值，即可列出表示2021的产值比2019增长的代数式【解答】解：设2019年的产量为1，2020的产值比2019的产值增长了a%，2020的产值是1+a%，2021的产值又比2020的产值增长了a%，2021的产值是（1+a%）（1+a%）1+2a%+a%a%，2021的产值比2019增长了（1+2a%+a%a%1）
4、12a%+a%a%（2+a%）a%，故选：D【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式二代数式求值（共4小题）4（2022三水区校级三模）定义：若ab0，则称a与b互为平衡数，若2x22与x+4互为平衡数，则代数式6x23x99【分析】根据题意，2x22与x+4互为平衡数，得2x22x40，得到2x2x6，即可求出答案【解答】解：2x22与x+4互为平衡数，2x22x40，2x2x6，6x23x18，6x23x91899故答案为：9【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法5（2022秋岳麓区校级月考）若a2b3，则93a+6b的值为
5、0【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可【解答】解：93a+6b93（a2b）933990故答案为：0【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键6（2022章丘区模拟）若a2b10，则24+4b2a的值为 22【分析】利用等式的性质对等式变形，整体代入代数式求值即可【解答】解：a2b10，a2b1，2ba1，4b2a2，24+4b2a24222，故答案为：22【点评】本题考查了代数式的求值，做题关键是掌握等式的性质，整体代入7（2022朝阳区校级模拟）下列说法正确的是（）A2m表示m和m相乘B2m的值一定比m的值大C2m的值一
6、定比2大D2m的值随m的增大而增大【分析】利用代数式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论【解答】解：2m表示m的2倍，A选项不符合题意；若m0，则2mm，B选项不符合题意；若m比1小，2m的值小于2，C选项不符合题意；2m的值随m的增大而增大，D选项符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了代数式的意义，正确表述代数式的意义是解题的关键三同类项（共1小题）8（2022南岸区校级模拟）下列各组整式中，不是同类项的是（）A3a2b与2a2bB2xy与5yxC2x3y2与x2y3D5和0【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可【解答】解：A、3a2b与2a2b所含字母
7、相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；B、2xy与5yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；C、2x3y2与x2y3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；D、5和0都是常数项，所有常数项都是同类项，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键四规律型：数字的变化类（共3小题）9（2022五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：x，x7，第2022个单项式为（）ABCx4045D【分析】通过观察系数和指数的规律即可求解【解答】解：x，x7，系数的规律为以1，不断循环，指数的规
8、律为2n1，20223674，第2022个单项式为：，故选：B【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键10（2022肥东县校级模拟）观察以下等式：第1个等式：1+第2个等式：1+第3个等式：1+第4个等式：1+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式，不难得出第n个等式为：，通过对等式的左边的运算即可证明【解答】解：（1）第5个等式为：，故答案为：；（2）猜想：第n个等式为：，证明：等式左边1+1+右边，故猜想成
9、立故答案为：【点评】本题主要考查数字的变化规律，列代数式，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律11（2022蜀山区校级三模）阅读理解，完成任务 三角形数古希腊著名数学家毕达哥拉斯把1、3、6、10、.这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数“可表示为：1+2+3+.+n.发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，如：1+34；3+69；6+1016；（1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为 49；（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：+（n+1）2，请补全等式并说明它的正确性【分析】（1）分别求出第6或第7个“三角形数”，从而再求和即可；
10、（2）表示出第（n+1）个“三角形数”，再求和即可【解答】解：（1）第6个“三角形数”是：21，第7个“三角形数”是：28，则21+2849，故答案为：49；（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：（n+1）2，左边n2+2n+1（n+1）2右边故答案为：，（n+1）2【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律五规律型：图形的变化类（共7小题）12（2022五华区校级三模）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（）A第505个菱形的上边B第506个菱形的上边C第505个菱形的左边D第506个菱形的右边【分析】
11、首先发现四个数的排列规律，然后设第n个菱形中标记的最大的数为an，观察给定图形，可找出规律“an4n”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为1为下边，2为上边，3为左边，4为右边，202245052，2022应该在第506个菱形的上边故选：B【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键13（2022海口模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为 11，c的值为 75【分析】观察图中的数字发现规律：最上方的数字是连续奇数1，3，5，左下方的数字为21，22，23，右下
12、方的数字左下方的数字+最上方的数字，据此解答即可【解答】解：观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为：2n1，左下方的数字为：2n，右下方的数字最上方的数字+左下方的数字，即为2n+（2n1），第6个“品”字形中a的值为：26111，b的值为：2664c的值为：11+6475故答案为：11，75【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律14（2022山西模拟）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒按此规律，拼第n个图形需要 （4n+1）根小棒（用含n
13、的代数式表示）【分析】由题意得每个图形比前一个图形多4根小棒，可归纳出此题结果【解答】解：由题意得，第1个图形需要小棒根数为：541+1；第2个图形需要小棒根数为：942+1；第3个图形需要小棒根数为：1343+1；，第n个图形需要小棒根数为：4n+1，故答案为：4n+1【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律15（2022杜尔伯特县一模）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第100个图案中黑色三角形的个数为 5050【分析
14、】根据图形的变化规律总结出第n个图形黑色三角的个数为n（n+1），即可求解【解答】解：由图形的变化规律知，中黑三角的个数为1+2+3+410，中黑三角的个数为1+2+3+4+.+nn（n+1），第66个图案中黑色三角形的个数为：100（100+1）5050，故答案为：5050【点评】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形黑色三角的个数为n（n+1）是解题的关键16（2022兴庆区校级三模）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状操作：将一个边长为1的等边三角形（如图）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图），称为第一次分形
