《中考数学二轮重难点复习讲义模型05 相似三角形中的常见五种基本模型（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型05 相似三角形中的常见五种基本模型（解析版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型探究相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、A字型相似模型 A字型（平行） 反A字型（不平行）模型二、8字型与反8字型相似模型 模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）模型四、共边角相似模型（子母型） 模型五、手拉手相似模型 例题精讲考点一、A字相似模型【例1】如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，
2、故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C变式训练【变式1-1】如图，在ABC中，DEBC，AHBC于点H，与DE交于点G若，则解：，DEBC，ADEABC，故答案为【变式1-2】.如图，在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则_. 解：如图，过C点作CPAB，交DE于P，PCAE， AEMCPM， ，M是AC的中点， AMCM， PCAE，AEAB， CPAB， CPBE，CPBE， DCPDBE， BD3CD，BC2C
3、D，即2【变式1-3】如图，在ABC中，点D在边AB上，AD9，BD7AC12ABC的角平分线AE交CD于点F（1）求证：ACDABC；（2）若AF8，求AE的长度解：（1）AD9，BD7，AC12，ABAD+BD16，BACCAD，ACDABC；（2）由（1）可知，ACDABC，ABEACF，AE平分BAC，BAECAF，ABEACF，即，AE考点二、8字与反8字相似模型【例2】如图，AGBD，AF：FB1：2，BC：CD2：1，求的值解：AGBD，AFGBFD， ，CDBD， ，AGBD，AEGCED， 变式训练【变式2-1】如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列
4、结论中错误的是（）ABCD解：A、ABCD，故本选项不符合题目要求；B、AEDF，CEGCDH，ABCD，故本选项不符合题目要求；ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AFDE，AEDF，故本选项不符合题目要求；D、AEDF，BFHBAG，故本选项符合题目要求；故选：D【变式2-2】如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F若AEF的面积为2，则ABC的面积为（）A8B10C12D14解：如图，四边形ABCD是平行四边形，EABC，AEFCBF，AEDEAD，CBAD，AFAC，EFBF，SABFSABC，SAEFSABFSABCSABC，SAEF2，SA
5、BC6SAEF6212，故选：C【变式2-3】.如图，锐角三角形ABC中，A60，BEAC于E，CDAB于D，则DE：BC1：2解：如图，在ADC中，A60，CDAB于点D，ACD30，又在ABE中，A60，BEAC于E，ABE30，又AA，ADEACB，DE：BCAD：AC1：2故答案是：1：2考点三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）【例3】.如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5解：点D和E分别是边AB和AC的中点，O点为ABC的重心，OB2OE，SBOD2SDOE212，
6、SBDE3，ADBD，SABE2SBDE6，AECE，SABC2SABE2612故选C变式训练【变式3-1】.如图，DE是ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若SEFG1，则SABC24解：方法一：DE是ABC的中位线，D、E分别为AB、BC的中点，如图过D作DMBC交AG于点M，DMBC，DMFEGF，点F为DE的中点，DFEF，在DMF和EGF中，DMFEGF（AAS），SDMFSEGF1，GFFM，DMGE，点D为AB的中点，且DMBC，AMMG，FMAM，SADM2SDMF2，DM为ABG的中位线，SABG4SADM428，S梯形DMGBSABGSADM826，S
7、BDES梯形DMGB6，DE是ABC的中位线，SABC4SBDE4624，方法二：连接AE，DE是ABC的中位线，DEAC，DEAC，F是DE的中点，SEFG1，SACG16，EFAC，SAEGSACG4，SACESACGSAEG12，SABC2SACE24，故答案为：24【变式3-2】如图：ADEGBC，EG交DB于点F，已知AD6，BC8，AE6，EF2（1）求EB的长； （2）求FG的长解：（1）EGAD，BADBEF，即，EB3（2）EGBC，AEGABC，即，EG，FGEGEF【变式3-3】.如图，已知ABCD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，（1）求证：ABEF；（2）求S
8、ABE：SEBC：SECD（1）证明：ABCD，EFCD，ABEF（2）解：设ABE的面积为mABCD，ABECDE，（）2，SCDE4m，SBEC2m，SABE：SEBC：SECDm：2m：4m1：2：4模型四、子母型相似模型 【例4】.如图，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且APB120，求证：（1）ACPPDB，（2）CD2ACBD证明：（1）PCD是等边三角形，PCDPDCCPD60，ACPPDB120，APB120，APC+BPD60，CAP+APC60BPDCAP， ACPPDB；（2）由（1）得ACPPDB，PCD是等边三角形，PCPDCD，CD2ACBD变式训练【变式
9、4-1】.如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD解：在ABP和ACB中，BAPCAB，当ABPC时，满足两组角对应相等，可判断ABPACB，故A正确；当APBABC时，满足两组角对应相等，可判断ABPACB，故B正确；当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断ABPACB，故C正确；当时，其夹角不相等，则不能判断ABPACB，故D不正确；故选：D【变式4-2】.如图，在ABC中，点D在AC边上，连接BD，若ABC+BDC180，AD2，CD4，则AB的长为（）A3B4CD2解：ABC+BDC180，ADB+BDC180，ADB
10、ABC，AA，ABCADB，AD2，CD4，AB212，AB2或2（不合题意，舍去），故选：D【变式4-3】如图，边长为4的正方形，内切圆记为圆O，P为圆O上一动点，则PA+PB的最小值为 2 解：设O半径为r，OPrBC2，OBr2，取OB的中点I，连接PI，OIIB，O是公共角，BOPPOI，PIPB，AP+PBAP+PI，当A、P、I在一条直线上时，AP+PB最小，作IEAB于E，ABO45，IEBEBI1，AEABBE3，AI，AP+PB最小值AI，PA+PB（PA+PB），PA+PB的最小值是AI2故答案是2模型五、手拉手相似模型 【例5】.如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为B
11、C、EF的中点，则AD：BE的值为解：连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO30，BAO30，OD：OEOA：OB：1，DOE+EOABOA+EOA 即DOAEOB，DOAEOB，OD：OEOA：OBAD：BE：1，故答案为：变式训练【变式5-1】.如图，在ABC与ADE中，BACDAE，ABCADE求证：（1）BACDAE； （2）BADCAE证明：（1）BACDAE，ABCADEBACDAE；（2）BACDAE，BACDAE，BADCAE，BADCAE【变式5-2】.如图，点D是ABC内一点，且BDC90，AB2，AC，BADCBD30，AD解：如图，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，BAD30，DAM60，AMD30，AMDDBC，又
