《中考数学一轮复习高频考点专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 认识多边形】1【考点2 多边形的对角线】3【考点3 多边形的内角和】4【考点4 多边形的外角和】4【考点5 平面镶嵌】5【考点6 平行四边形的性质】7【考点7 平行四边形的判定】9【考点8 利用平行四边形的判定与性质求解】10【考点9 利用平行四边形的判定与性质证明】11【考点10 平行四边形的判定与性质的应用】13【要点1 多边形的概念】平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形.【要点2 正多边形的概念】各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.【考点1 认识多边形】【例1】（2022上海杨
2、浦统考二模）下列命题中，正确的是（）A正多边形都是中心对称图形B正六边形的边长等于其外接圆的半径C边数大于3的正多边形的对角线长都相等D各边相等的圆外切多边形是正多边形【变式1-1】（2022河北模拟预测）已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值【变式1-2】（2022湖北武汉统考模拟预测）在平面
3、直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形例如：图中的与四边形均为格点多边形格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为（，为常数），若某格点多边形对应的，则（）ABCD【变式1-3】（2022山西临汾统考三模）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务你知道“皮克定理”吗？“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格
4、点多边形有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出即，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”任务：（1）如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_（2）已知：一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则_（3）请你在图3中设计一个格点多边形要求：格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形【要点3 多边形的对角线】连接多边形不相邻的两个
5、顶点的线段，叫做多边形的对角线.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，共有n（n3）条对角线.【考点2 多边形的对角线】【例2】（2022吉林长春校联考一模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（）A1B2C3D4【变式2-1】（2022陕西渭南统考三模）如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是_边形【变式2-2】（2022陕西西安二模）若一个正多边形的半径与它的边长相等，则过该正多边形的一个顶点的对角线有_条【变式2-3】（2022江苏南通校考模拟预测）连接多边形任意两个不相邻
6、顶点的线段称为多边形的对角线（1）对角线条数分别为 、 、 、 （2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由（3）若一个n边形的内角和为1800，求它对角线的条数【要点4 多边形的内角和】n边形的内角和为(n-2)180(n3)【考点3 多边形的内角和】【例3】（2022福建厦门校考一模）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角是（）ABCD【变式3-1】（2022江苏徐州统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为 【变式3-2】（2022广西玉林统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是
7、：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A4BC2D0【变式3-3】（2022上海统考中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（）A6B9C12D15【要点5 多边形的外角和】 在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和n边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关.【考点4 多边形的外角和】【例4】（2022河北石家庄统考二模）如图，六边形中，的外角都相等，即，分别作和的平分线交于点P，则的度数是（）ABCD【变式4-1】（2022云南昆明统考一模）小丽利用学习的
8、数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，如图所示，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转如此走法，当她第一次走到A点时，发现自己走了72米，的度数为（）A30B32C35D36【变式4-2】（2022河北统考中考真题）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）ABCD无法比较与的大小【变式4-3】（2022贵州安顺统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（）ABCD【考点5 平面镶嵌】【例5】（2022广西贵港统考一模）单独使用下面形状的五
9、种地地砖：等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形.能镶嵌（密铺）地面的是（）ABCD【变式5-1】（2022山东济宁统考二模）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ()ABCD【变式5-2】（2022河北统考三模）用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为_【变式5-3】（2022山东淄博统考一模）如图，是某
10、广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此类推，第9层中含有正三角形个数是_【要点6 平行四边形的性质】（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等【考点6 平行四边形的性质】【例6】（2022辽宁朝阳
11、统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A100B80C70D60【变式6-1】（2022广东广州统考中考真题）如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则BOC的周长为_【变式6-2】（2022辽宁统考中考真题）在ABCD中，C45，ADBD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EPAP交直线BD于点E(1)如图，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；(2)如图，当点P在线段CD上时，求证：DA+DPDE；(3)点P在射线CD上运
12、动，若AD3，AP5，请直接写出线段BE的长【变式6-3】（2022贵州贵阳统考中考真题）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在中，为边上的高，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得(1)问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则_；(2)问题探究：如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；(3)拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值【要点7 平行四边形的判定】(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形
13、是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【考点7 平行四边形的判定】【例7】（2022山东临沂统考中考真题）如图，在正六边形中，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：；能使四边形是平行四边形的是_（填上所有符合要求的条件的序号）【变式7-1】（2022辽宁鞍山统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，垂足分别为点，且，求证：四边形是平行四边形【变式7-2】（2022宁夏中考真题）如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和(1)画出该平面直角坐标系；(2)画出线段关于
14、原点成中心对称的线段；(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形（画出一个即可）【变式7-3】（2022内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使QCB45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点8 利用平行四边形的判定与性质求解】【例8】（2022宁夏银川校考三模）已知：如图，在中，点P从点B出发，沿向点C匀速运动，速度为1cm/s，过点P作，交于点D同时，点Q从点A出发，沿向点B匀速运动，速度为2cm/s当一个点停止运动时，另一个点也
