《中考数学二轮复习考点提分特训专题02 反比例函数与几何综合问题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习考点提分特训专题02 反比例函数与几何综合问题 （解析版）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 反比例函数与几何综合问题 一、【知识回顾】（1）平面直角坐标系中对称点的坐标特征平面直角坐标系内有一点P（a，b）点P（a，b）关于x轴的对称点（a，-b）点P（a，b）关于y轴的对称点（-a，b）点P（a，b）关于原点的对称点（-a，-b） 点P（a，b）关于y=x的对称点（b，a）点P（a，b）关于y=-x的对称点（-b，-a）（2）反比例函数k的几何意义常见模型备注：熟练运用几大模型：一点一垂线一点两垂线两点一垂线两点两垂线两点也原点反比例函数几何综合解法技巧：设点的坐标，利用点的对称关系，表示其他点的坐标；并通过点的坐标表示线段长度，通过面积构建方程，解方程。二、【考点类型】
2、考点1：反比例函数与直线结合典例1：（2022安徽马鞍山校考一模）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，的值为（）ABCD【答案】C【分析】先根据图象过点，坐标满足函数解析式，再根据对称性求解【详解】解：反比例函数的图象过点，正比例函数的图象与反比例函数的图象都是关于原点成中心对称，关于原点成中心对称，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，图象的对称性是解题的关键【变式1】（2022春九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，过点A作轴，垂足为M，连接，则的面积是（）A2BC3D6【答案】C【分析】根据反
3、比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则，代入解析式求得，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到，进一步得出【详解】解：直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，点A与点B关于原点中心对称，轴，垂足为M，故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为【变式2】（2022秋贵州铜仁九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为（）ABCD【答案】A【分析】根据反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，得到，利用整
4、体思想代入，求值即可【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，；故选A【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式求值熟练掌握交点坐标同时满足反比例函数解析式和一次函数解析式，利用整体思想，进行求值，是解题的关键【变式3】（2021四川内江统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在线段上，且，求点的坐标【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），【分析】(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐
5、标代入一次函数求得从而得出两函数解析式；(2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围；(3)连接BO、AO，则AOP和BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.【详解】解：（1）反比例函数经过，反比例函数为，在比例函数的图象上，直线经过，解得，一次函数的解析式为；（2）观察图象，的的取值范围是或；（3）设，即，解得，（舍去），点坐标为(，)【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题
6、的关键.注意数形结合思想的应用.考点2：反比例函数与特殊三角形结合典例2：（2022四川宜宾统考中考真题）如图，OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）若ABOM于点B，则k的值为_【答案】【分析】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，如图：OMN是边长为10的等边三角形，OM=MN=ON=10，MON=MN
7、O=M=60，OBC=MAB=NAD=30，设OC=x，则OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)= 2x-5，OD=ON-DN=15-2x，点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，反比例函数y=(x0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B，xx=(15-2x)( 2x-5)，解得x=5(舍去)或x=3，点B(3，)，k= 9故答案为：9【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题【变式1】（
8、2022安徽合肥统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且OAB为等边三角形，若反比例函数y=在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为_【答案】【分析】设AB中点为D，分别过B、D作BNOA、DMOA，根据等边三角形的边长为4，利用等边三角形的性质，算出OM和DM的长，从而得出点D的坐标，即可得出k的值【详解】设AB中点为D，分别过B、D作BNOA、DMOA，垂足分别为N、M如图所示：OA=4，OAB为等边三角形，AB=OA=OB=4，BNOA，ON=AN=2，BN=2，DMOA，点D为AB的中点，DM=，AM=1，OM=OA-AM=4-1=3，D（3，
9、），k=3=3故答案为：3【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求反比例函数关系式和平行线分线段成比例定理，作出相应的辅助线是解题的关键【变式2】（2020吉林长春统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数y=(k0，x0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为()ABC4D6【答案】B【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值即可【详解】过点N、M分别作NCOB，MDOB，垂足为C、
10、D，AOB是等边三角形，AB=OA=OB=3，AOB=ABO=60，又OM=2MA，OM=2，MA=1，在RtMOD中，OMD=90-MOD =30，OD=OM=1，MDOD，点M的坐标为 (1，)，反比例函数的关系式为：y=，设OC=a，则BC=3-a，NC=，在RtBCN中，BNC=90-NBC =30，NC=BC，= (3-a)，解得：， (舍去)，点N的横坐标为，故选：B【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键【变式3】（2023秋河南许昌九年级校考期末）
11、已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则点坐标为_【答案】或或【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可【详解】解：当时，过点A作，垂足为C，设，解得：或或（舍）或（舍），代入计算可得：或，点B的坐标为或；当时，腰长为5，点B坐标为；当时，腰长为5，点B坐标为；综上：点B的坐标为或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键考点3：反比例函数与特殊四边形结合典例3：（2022春福建龙岩九年级校考阶段练习）如图，反比例函数点，是该反比例函数图象上的另外两点，且点与点，点与
12、点关于原点对称若已知四边形为矩形，且矩形的面积为18，则的值为_【答案】【分析】利用矩形面积以及长宽的关系，找出关系式，再利用完全平方公式算出【详解】解：由题意可知，设点为，反比例函数，即，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数，勾股定理，完全平方公式，解题关键是利用矩形的面积及长宽关系找出关系式【变式1】（2020福建漳州统考二模）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，AOC=60，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则COD的面积为（）ABC4D【答案】B【分析】易证S菱形ABCO=2SCDO，再根据tanAOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，可得
13、菱形的面积和结论【详解】解：作DFAO，CEAO，AOC=60，tanAOC=，设OE=x，CE=x，xx=4，x=2，OE=2，CE=2，由勾股定理得：OC=4，S菱形OABC=OACE=42=8，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADO=SDFO，同理SBCD=SCDF，S菱形ABCO=SADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO=2（SDFO+SCDF）=2SCDO=8，SCDO=4；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键【变式2】（2022福建漳州九年级统考期末）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】A1B2C3D4【答案】C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函数图象在第一象限，k0，解得：k=3故选C【点睛】本题考查反比例函数系
