《中考数学二轮复习冲刺第02讲 整式与因式分解【中考过关真题练】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习冲刺第02讲 整式与因式分解【中考过关真题练】（解析版）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第02讲 整式与因式分解【中考过关真题练】一列代数式（共2小题）1（2022长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A8x元B10（100x）元C8（100x）元D（1008x）元【分析】直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100x）元故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键2（2022杭州）某体育比赛的门票分A票
2、和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A|320B|320C|10x19y|320D|19x10y|320【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案【解答】解：由题意可得：|10x19y|320故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键二代数式求值（共3小题）3（2022六盘水）已知（x+y）4a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A4B8C16D32【分析】通过计算（x+y）4可得a1，a2，a3，a4，a
3、5的值，再求解此题结果即可【解答】解：（x+y）4x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，a1+a2+a3+a4+a51+4+6+4+116，故选：C【点评】此题考查了整式乘法的综合运用能力，关键是能进行整式乘法的准确计算4（2022岳阳）已知a22a+10，求代数式a（a4）+（a+1）（a1）+1的值【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可【解答】解：a（a4）+（a+1）（a1）+1a24a+a21+12a24a2（a22a），a22a+10，a22a1，原式2（1）2【点评】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键5（2022苏州）已知3x22x30
4、，求（x1）2+x（x+）的值【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案【解答】解：原式x22x+1+x2+x2x2x+1，3x22x30，x2x1，原式2（x2x）+121+13【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键三同类项（共1小题）6（2022湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断【解答】解：在a2b，2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：2ab2，故选：B【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的
5、关键四合并同类项（共2小题）7（2022西藏）下列计算正确的是（）A2abababB2ab+ab2a2b2C4a3b22a2a2bD2ab2a2b3a2b2【分析】根据合并同类项法则进行一一计算【解答】解：A、2abab（21）abab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab（2+1）ab3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、2ab2与a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变8（2022荆州）化简a2a的结果
6、是（）AaBaC3aD0【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可【解答】解：a2a（12）aa故选：A【点评】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握五规律型：数字的变化类（共6小题）9（2022西藏）按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第10个数是（）ABCD【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解【解答】解：原数据可转化为：，（1）1+1，（1）2+1，（1）3+1，.第n个数为：（1）n+1，第10个数为：（1）10+1故选：A【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结
7、出存在的规律10（2022新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A98B100C102D104【分析】由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+945个偶数，第9行最后一个数为90，第10行第5个数是90+25100，故选：B【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第9行最后一个数字是解题的关键11（2022云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单
8、项式是（）A（2n1）xnB（2n+1）xnC（n1）xnD（n+1）xn【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式【解答】解：单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单项式为（2n1）xn，故选：A【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点12（2022鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，按此规律排列，则第30个数是 【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n30时即可求解【解答】解：，第n个数是，当n30时，故答案为：【点评】本题考查数字的变化规律，能够
9、通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键13（2022嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25；（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；（2）根据（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25即可得出结论；（3）根据题意列出方程求解即可【解答】解：（1）当a1时，1522
10、2512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25，故答案为：34100+25；（2）100a（a+1）+25，理由如下：（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25；（3）由题知，100a2525，即100a2+100a+25100a2525，解得a5或5（舍去），a的值为5【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出100a（a+1）+25的结论是解题的关键14（2022安徽）观察以下等式：第1个等式：（21+1）2（22+1）2（22）2，第2个等式：（22+1）2（34+1）2（34）2
11、，第3个等式：（23+1）2（46+1）2（46）2，第4个等式：（24+1）2（58+1）2（58）2，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（25+1）2（610+1）2（610）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想【解答】解：（1）因为第1个等式：（21+1）2（22+1）2（22）2，第2个等式：（22+1）2（34+1）2（34）2，第3个等式：（23+1）2（46+1）2（46）2，第4个等式：（24
12、+1）2（58+1）2（58）2，第5个等式：（25+1）2（610+1）2（610）2，故答案为：（25+1）2（610+1）2（610）2；（2）第n个等式：（2n+1）2（n+1）2n+12（n+1）2n2，证明：左边4n2+4n+1，右边（n+1）2n2+2（n+1）2n+12（n+1）2n24n2+4n+1，左边右边等式成立【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明六规律型：图形的变化类（共8小题）15（2022济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，
13、第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A297B301C303D400【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即4+30；摆第2个图案需要7个圆点，即4+34+31；摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+34+32；摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+34+33；第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n1）3n+1，第100个图放圆点的个数为：3100+1301故选：B【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律16（2022广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A252B253C336D337【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要62+214根小木棒，第3个图形需要63+2222根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒
