《中考数学一轮考点复习精讲精练专题15 三角形全等【考点精讲】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题15 三角形全等【考点精讲】（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 三角形全等 1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2. 全等三角形的判定方法（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)3. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等.考点
2、1：全等三角形的概念和性质【例1】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）ABCD【答案】B【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案【详解】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，故选：B【例2】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，ABCDEF，AB7，AE2，则AD的长是（）A4B5C6D7【分析】根据全等三角形的性质可得ABED，再根据等式的性质可得EBAD，进而可得答案【详解】解：ABCDEF，ABED，ABAEDEAE，EBAD，AB7，AE2，EB5，AD5故选：B1下列四个图形中，属于全等图形的是（）A和B和C和D【答案】D【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图
3、形叫做全等形可得答案【详解】解：、可以完全重合，因此全等的图形是、故选：D2若ABCDEF，AB2，AC4，且DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A3B4C1或3D3或5【分析】根据全等求出DEAB2，DFAC4，根据DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可【详解】解：ABCDEF，AB2，AC4，DEAB2，DFAC4，DEF的周长为奇数，EF的长为奇数，D、当EF3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF1或3时，其中1无
4、法构成三角形，故本选项错误；故选：D3如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交DE于F，BD25，ACBAED105，DAC10，则DFB为（）A40B50C55D60【分析】设AD与BF交于点M，要求DFB的大小，可以在DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求AMC的大小，再转化为在ACM中求ACM就可以【详解】解：设AD与BF交于点M，ACB105，ACM18010575，AMC180ACMDAC180751095，FMDAMC95，DFB180DFMD180952560故选：D4如图，是一个33的正方形网格，则1+2+3+4 【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+490，2+390
5、，进而得出答案【详解】解：1和4所在的三角形全等，1+490，2和3所在的三角形全等，2+390，1+2+3十4180故答案为：1805（2021云南）如图，在四边形中，与相交于点E求证：【答案】见解析【分析】直接利用SSS证明ACDBDC，即可证明【详解】解：在ACD和BDC中，ACDBDC（SSS），DAC=CBD 考点2：三角形全等的判定【例3】（2022江苏扬州中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）ABCD【答案】C【分析】根
6、据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求【详解】A. 根据SSS一定符合要求；B. 根据SAS一定符合要求；C. 不一定符合要求；D. 根据ASA一定符合要求故选：C【例4】（2022浙江金华中考真题）如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD【答案】B【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【例5】（2022四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：【答案】见解析【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解【详解】证明：，在与中，常见全等模型模型一：平移型特征：沿同一直
7、线(l)平移可得两三角形重合模型二：翻折型特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.（1）在三角形中: （2）在正方形中: 模型三旋转型(手拉手)特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.模型四：三垂直型特征：有三个直角.（1）一线三垂直型:（2）三个直角(不在同一直线): 1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【分析】利用SSS可证得OCDOCD，那么AOB=AOB【详解】解：易得OC=C，OD=OD，CD=CD，OCDOCD，AOB=AOB，所以利用的条件为SSS，故选：
8、A2（2022四川成都）如图，在和中，点，在同一直线上，只添加一个条件，能判定的是（）ABCD【答案】B【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B3. 如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为_【答案】AB=DC(答案不唯一)【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故答案为：AB=DC(
9、答案不唯一)4（2022贵州铜仁）如图，点C在上，求证：【答案】见解析【分析】直接根据一线三垂直模型利用AAS证明即可【详解】解：ABBD，EDBD，ACCE，B=D=ACE=90，BAC+BCA=90=BCA+DCE，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE（AAS）5（2021四川南充市）如图，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F求证：【答案】见详解【分析】根据AAS证明BAEACF，即可得【详解】证明：，BAECAF90，BEAD，CFAD，BEAAFC90，BAEEBA90，CAFEBA，ABAC，BAEACF，6（2022湖南长沙）如图，AC平分，垂足分别为B，D（1）求证
10、：；（2）若，求四边形ABCD的面积【答案】(1)见解析 (2)12【分析】（1）由角平分线的定义和垂直的定义求出，结合已知条件，利用“AAS”即可求证；（2）由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式求出，再根据四边形ABCD的面积求解即可【详解】(1) AC平分，；(2)，四边形ABCD的面积7（2021江苏无锡市）已知：如图，相交于点O，求证：（1）；（2）【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论【详解】证明：（1）在与中，（AAS）；（2），OB=OC， 【考点3】三角形全等综合【例6】如图，在ABC
11、中，AB=8，AC=5，AD是ABC的中线，则AD的取值范围是（ ）A. 3AD13B. 1.5AD6.5C. 2.5AD7.5D. 10AD16【答案】B【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明ADCEDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BEAD是ABC的中线，BD=CD在ADC和EDB中， ADCEDB（SAS），AC=BEAB-BEAEAB+BE，AB-AC2ADAB+ACAB=8，AC=5，1.5AD6.5故选：B【例7】（2022北京）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明【答案】(1)见解析 (2)；证明见解析【分析】（1）先利用已知条件证明，得出，推出，再由即可证明；（2）延长BC到点M，使CMCB，连接EM，AM，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到【详解】(1)证明：在和中， ， ， ，(2)解：补全后的图形如图所示，证明如下：延长BC到点M，使CMCB，连接EM，AM，CMCB， 垂直平分BM，在和中， ， ， ， ， ， ，即，
