《江西省九江市2014届高三第三次模拟考试数学理试题(WOR)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市2014届高三第三次模拟考试数学理试题(WOR)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A 1BiCiD12已知全集U=R，集合A=x|x2|1，B=x|y=，则AB=（）A（1，2）B（2，3）C2，3）D（1，23已知向量的模为2，=（1，2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知实数x、y满足不等式组，则z=xy的最小值为（）A1BC3D35设奇函数f（x）=cos（x+）sin（x+）（0，|）的
2、最小正周期为，则（）A f（x）在（0，）上单调递减Bf（x）在（0，）上单调递增C f（x）在（，）上单调递减Df（x）在（，）上单调递增6按1，3，6，10，15，的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框处可以填入（）A i2014Bi2014Ci2014Di20147设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）8如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A 8B12C16D489若2014=2+2+2，其中a1，a2，an为两两不等的非
3、负整数，设x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），则x、y、z的大小关系是（）A zyxBxzyCxyzDyzx10如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）二、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作题，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，共5分）【坐标系与参数方程选做题】11(1)曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin
4、（+）=5设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为（）AB2C3D4(2)【不等式选做题】若关于x的不等式|x1|+xa无解，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）12已知（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_13已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_x234y5a614已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为_15将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数
5、字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_四、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1tanBtanC）=1（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积为2，求b+c的值17（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共n（n2，nN+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为（1）求自主招生的高校
6、数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2（1）证明：A1C平面BB1D1D；（2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值19（12分）已知等差数列an的公差d0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列an的前n项和为Sn（nN+）（1）求an和Sn；（2）若bn=，数列bn的前n项和Tn求证：3Tn2420（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p0）的焦点，过点F作斜率分别为k
7、1、k2的两条直线l1、l2，且k1k2=1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D已知AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）（1）求抛物线E的方程；（2）若+=64，求直线l1、l2的方程21（14分）已知函数f（x）=xe（其中aR，a0，e=2.718为自然对数的底数）（1）求f（x）在0，1上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k15）x15（k1，kN+），函数f（x）的导函数为f（x），若当x0时，2f（ax）g（x）恒成立，求最大的正整数k18（1）证明：底面ABCD是菱形，BDAC，A1O平面ABCD，A1OBD，A1OAC=O，BD平面A1A
8、C，BDA1C，由已知A1A=2，AC=2，又AO=OC，A1OAC，A1A=A1C=2，A1A2+A1C2=AC2，A1CA1A，B1BA1A，A1CB1B，BDB1B=B，A1C平面BB1D1D；（2）解：以O为坐标原点，建立坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C1（2，0，），=（2，1，），=（，1，0），设平面BC1D1的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，3），由（1）A1C平面BB1D1D，平面BB1D1D的一个法向量为=（，0，），设平面BC1D1与平面BB1D1D夹角为，则cos=|cos|=|=19解：（1）an是等差数列，a1=3，公差为d，a4=3+3d
9、，a13=3+12d，a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），整理得d22d=0，差d0，d=2，an=3+（n1）2=2n+1，=n（n+2）（2）Sn3an=n（n+2）3（2n+1）=n24n3=（n2）（n2），nN+，由Sn3an，得n，由Sn3an，得n2+42+5，当n4时，Tn=Sn=n（n+2）；当n5时，Tn=T4+=24+（）+（）+（）+（）+（）=24+（）=24，Tn24，又数列Tn为递增数列，TnT1=3，3Tn2420解：（1）由题意，F（0，），AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，+=3，p=4抛物线E的方程是x2=8y；（
10、2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4+=32+16（k12+）64，当且仅当k12=，即k1=1时取等号，直线l1、l2的方程为y=x+2或y=x+221解：（1）f（x）的定义域为R，f（x）=，当a0时，0，由f（x）0得xa，f（x）在（a，+）上单调递增，f（x）在0，1上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=当a0时，0，由f（x）0得xa；由f（x）0得xa，f（x）在（，a）上
11、单调递增，在（a，+）上单调递减；当0a1时，f（x）在0，a上单调递增，在a，1上单调递减，f（x）max=f（a）=ae1；当a1时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=综上所述，（2）由题设，g（x）=kx2+（k15）x15=（x+1）（kx15），f（x）=（1），x0，2f（ax）g（x）恒成立，即2（x+1）ex（x+1）（kx15）恒成立，当x0时，2exkx15恒成立，设h（x）=2exkx+15，则问题转化为：当x0时，h（x）0（*）恒成立，h（x）=2exk，h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+）上单调递增，故（*）式h（x）min=h（ln）=kkln+150，设（x）=xxln+15（x0），则（x）=1lnx1+ln2=lnx+ln2，故（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而（2e2）=2e22e2lne2+15=2e2+150，（15）=1515ln+15=15（lne2ln）0，故存在x0（2e2，15），使得（x0）=0，且当x2，x0）时（x）0，当x（x0，+）时（x）0，又（x）在（0，2）上单调递增，（1）=16ln0，142e215，故所求正整数k的最大值为14
