《直线的参数方程及其应用(不错哦-放心用)(共11页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《直线的参数方程及其应用(不错哦-放心用)(共11页)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的参数方程及应用目标点击:1 掌握直线参数方程的标准形式和一般形式,理解参数的几何意义;2 熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化;3 利用直线的参数方程求线段的长,求距离、求轨迹、与中点有关等问题;基础知识点击:1、 直线参数方程的标准式(1)过点P0(),倾斜角为的直线的参数方程是 (t为参数)t的几何意义:t表示有向线段的数量,P() P0P=t P0P=t 为直线上任意一点. (2)若P1、P2是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2,则P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 (3) 若P1、P2、P3是直线上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t3 则P1P2中点P3的参数
2、为t3,P0P3= (4)若P0为P1P2的中点,则t1t20,t1t20时,点P在点P0的上方; 当t0时,点P与点P0重合; 当t0时,点P在点P0的右侧; 当t0时,点P与点P0重合;yh0hPP0h 当t0时,点P在点P0的左侧;问题2:直线上的点与对应的参数t是不是一 对应关系? 我们把直线看作是实数轴, 以直线向上的方向为正方向,以定点P0 为原点,以原坐标系的单位长为单位长, 这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了 一一对应关系.问题3:P1、P2为直线上两点所对应的参数分别为t1、t2 , 则P1P2?,P1P2=? P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1,P1P2= t2t
3、1问题yh0hP1P0hP24:若P0为直线上两点P1、P2的中点,P1、P2所对应的 参数分别为t1、t2 ,则t1、t2之间有何关系? 根据直线参数方程t的几何意义, P1Pt1,P2Pt2,P0为直线 上两点P1、P2的中点,|P1P|P2P| P1PP2P,即t1t2, t1t20,设这个二次方程的两个根为t1、t2,由韦达定理得 t1t2, t1t2 ,由M为线段AB的中点,根据t的几何意义,得| PM| 中点M所对应的参数为t M=,将此值代入直线的标准参数方程*,M点的坐标为 即 M(,)(3) |AB|t 2t 1 点拨:利用直线的标准参数方程中参数t的几何意义,在解决诸如直线
4、上两点间的距离、直线上某两点的中点以及与此相关的一些问题时,比用直线的普通方程来解决显得比较灵活和简捷.例7:已知直线经过点P(1,3),倾斜角为, (1)求直线与直线:的交点Q与P点的距离| PQ|; (2)求直线和圆16的两个交点A,B与P点的距离之积. 解:(1)直线经过点P(1,3),倾斜角为,直线的标准参数方 程为,即(t为参数)代入直线: 得 整理,解得t=4+2 t=4+2即为直线与直线的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几 何意义可知:|t|=| PQ|,| PQ|=4+2.(2) 把直线的标准参数方程为(t为参数)代入圆的方程16,得,整理得:t28t+12=0, =82-4120,设此二次方程的两个根为t1、t2 则t1t2=12 根据参数t的几何意义,t1、t2 分别为直线和圆16的两个交点A, B所对应的参数值,则|t1|=| PA|,|t2|=