《2021-2022年八年级上学期期中考试数学考试题(河南省信阳市羊山中学)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022年八年级上学期期中考试数学考试题(河南省信阳市羊山中学)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022年八年级上学期期中考试数学考试题(河南省信阳市羊山中学)解答题如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F,且FGAB于G,FHBC于H(1)求证:BEC=ADC;(2)请你判断并FE与FD之间的数量关系,并证明.【答案】(1)证明见解析;(2)相等.【解析】试题分析:(1)AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,则可得DAC=DAB=15ACE= ACB=45,再由CDA=BAD+ABD,BEC=BAC+ECA,即可得;(2)连接BF,根据角平分线的性质,可得FG=FH,又由在RtABC中,ACB=90,B=60,求
2、得GEF=75=HDF,又由DHF=EHF=90,利用AAS,即可证得DHFEGF,由全等三角形的对应边相等,即可证得FE=FD试题解析:(1)AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,DAC=DAB=BAC=15ACE=ACB=45,CDA=BAD+ABD=75,BEC=BAC+ECA=75,BEC=ADC;(2)相等,理由:如图,连接BF,F是角平分线交点,BF也是角平分线,HF=FG,DHF=EGF=90,在RtABC中,ACB=90,ABC=60,BAC=30,DAC=12BAC=15,CDA=75,HFC=45,HFG=120,GFE=15,GEF=75=HDF,在DHF和EGF中,D
3、HF=EGF,HDF=GEF,HF=GF,DHFEGF(AAS),FE=FD.? 填空题如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,3),以AB为边作等腰三角形,则在坐标轴上的另一个顶点有_个.【答案】6【解析】如图,分别以A 、B为圆心,AB长为半径画圆,圆与坐标轴的交点(A、B两点除外)即为满足条件的点,这样的点共有6个,再作线段AB的垂直平分线与两坐标轴交于不同的两点,这两点也是满足条件的点,这样满足条件的点一共有8个,在坐标轴上的有6个,故答案为:6. 选择题下列计算正确的是 (? )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. ,故A错误;B. c,故B错误;C.
4、 ,故C错误;D. ,正确,故选D. 解答题数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.AEF=90,且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在AB上截取BM=BE,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,
5、点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由。【答案】(1)正确,证明见解析;(2)正确,证明见解析.【解析】解:(1)正确.证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连结ME,BM=BE. BME=45.? AME=135.CF是外角平分线,DCF = 45. ECF = 135.AME = ECF .AEB +BAE=90,AEB + CEF = 90,BAE = CEF.AME ECF(ASA).AE=EF.(2)正确.证明:在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE.BN=
6、BE.N=FCE=45.四边形ABCD是正方形,ADBE . DAE=BEA .NAE=CEF .? ANEECF(ASA).AE=EF. 解答题如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过几秒后,BPE与CQP全等?请说明理由.【答案】经过2秒之后,BPECQP. 理由见解析.【解析】试题分析:由已知BE=6,BC=10,若BPE与CQP全等,根据题意P、Q速度相等,运动的时间相等,所以只有BP=AE,由此即可得
7、到运动时间,然后进行证明即可试题解析:经过2秒之后,BPECQP. 理由如下:当t=2秒时,点Q的运动速度与点P的运动速度相等,BP=CQ=22=4厘米,AB=BC=10厘米,AE=4厘米,BE=CP=6厘米,四边形ABCD是正方形,在RtBPE和RtCQP中,BP=CQ,BE=CP,RtBPERtCQP(HL). 解答题(1)若关于的多项式的展开式中不含和常数项,求的值。(2)若n为正整数,且,求的值。【答案】(1) ;(2)207.【解析】试题分析:(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算,根据展开式中不含x2和常数项,确定出m与n的值即可;(2)将原式按先计算积的乘方进行计算,然后再根据已
8、知逆用积的乘方进行变形,最后代入数值进行计算即可.试题解析:(1)原式= ,因为不含和常数项,所以,解得, ;(2)原式=9(x2n)3-4(x2n)2,当时,原式=933-432=243-36=207. 填空题如图,依据尺规作图的痕迹,计算_【答案】56【解析】根据图示可知AF平分DAC,EF垂直平分AC,AD/BC,DAC=ACB=60,AF平分DAC,FAE= DAC=34,EFAC,AEF=90,AFE=90-FAE=56,=AFE=56,故答案为:56. 填空题等腰三角形一腰的高等于腰长的一半,则其顶角的度数为_.【答案】30或150【解析】如图,ABC中,AB=AC,CDAB且CD= AB,ABC中,CDAB且CD= AB,AB=AC, CD=AC,A=30;如图,ABC中,AB=AC,CDBA的延长线于点D,且CD= AB,CDA=90,CD= AB,AB=AC,CD= AC,DAC=30,A=150,故答案为:30或150