《2021-2022年八年级上学期期中考试数学考试题（河南省信阳市羊山中学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年八年级上学期期中考试数学考试题（河南省信阳市羊山中学）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022年八年级上学期期中考试数学考试题（河南省信阳市羊山中学）解答题如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FGAB于G，FHBC于H（1）求证：BEC=ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2）相等.【解析】试题分析：（1）AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，则可得DAC=DAB=15ACE= ACB=45，再由CDA=BAD+ABD，BEC=BAC+ECA，即可得；（2）连接BF，根据角平分线的性质，可得FG=FH，又由在RtABC中，ACB=90，B=60，求
2、得GEF=75=HDF，又由DHF=EHF=90，利用AAS，即可证得DHFEGF，由全等三角形的对应边相等，即可证得FE=FD试题解析：(1)AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，DAC=DAB=BAC=15ACE=ACB=45，CDA=BAD+ABD=75，BEC=BAC+ECA=75，BEC=ADC；(2)相等，理由：如图，连接BF，F是角平分线交点，BF也是角平分线，HF=FG，DHF=EGF=90，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BAC=30，DAC=12BAC=15，CDA=75，HFC=45，HFG=120，GFE=15，GEF=75=HDF，在DHF和EGF中，D
3、HF=EGF，HDF=GEF，HF=GF，DHFEGF(AAS)，FE=FD.? 填空题如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,3)，以AB为边作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有_个.【答案】6【解析】如图，分别以A 、B为圆心，AB长为半径画圆，圆与坐标轴的交点（A、B两点除外）即为满足条件的点，这样的点共有6个，再作线段AB的垂直平分线与两坐标轴交于不同的两点，这两点也是满足条件的点，这样满足条件的点一共有8个，在坐标轴上的有6个，故答案为：6. 选择题下列计算正确的是 (? )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. ，故A错误；B. c，故B错误；C.
4、 ，故C错误；D. ，正确，故选D. 解答题数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE,连接ME，则AM=EC,易证AMEECF，所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,
5、点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。【答案】（1）正确，证明见解析；（2）正确，证明见解析.【解析】解：（1）正确.证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，BM=BE. BME=45.? AME=135.CF是外角平分线，DCF = 45. ECF = 135.AME = ECF .AEB +BAE=90，AEB + CEF = 90,BAE = CEF.AME ECF（ASA).AE=EF.（2）正确.证明：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE.BN=
6、BE.N=FCE=45.四边形ABCD是正方形，ADBE . DAE=BEA .NAE=CEF .? ANEECF（ASA).AE=EF. 解答题如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，BPE与CQP全等？请说明理由.【答案】经过2秒之后，BPECQP. 理由见解析.【解析】试题分析：由已知BE=6，BC=10，若BPE与CQP全等，根据题意P、Q速度相等，运动的时间相等，所以只有BP=AE，由此即可得
7、到运动时间，然后进行证明即可试题解析：经过2秒之后，BPECQP. 理由如下：当t=2秒时，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，BP=CQ=22=4厘米，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，四边形ABCD是正方形，在RtBPE和RtCQP中，BP=CQ，BE=CP，RtBPERtCQP（HL）. 解答题（1）若关于的多项式的展开式中不含和常数项，求的值。（2）若n为正整数，且，求的值。【答案】(1) ;(2)207.【解析】试题分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据展开式中不含x2和常数项，确定出m与n的值即可；（2）将原式按先计算积的乘方进行计算，然后再根据已
8、知逆用积的乘方进行变形，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式= ，因为不含和常数项，所以，解得， ；（2）原式=9（x2n）3-4(x2n)2，当时，原式=933-432=243-36=207. 填空题如图，依据尺规作图的痕迹，计算_【答案】56【解析】根据图示可知AF平分DAC，EF垂直平分AC，AD/BC，DAC=ACB=60，AF平分DAC，FAE= DAC=34，EFAC，AEF=90，AFE=90-FAE=56，=AFE=56，故答案为：56. 填空题等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为_.【答案】30或150【解析】如图，ABC中，AB=AC，CDAB且CD= AB，ABC中，CDAB且CD= AB，AB=AC， CD=AC，A=30；如图，ABC中，AB=AC，CDBA的延长线于点D，且CD= AB，CDA=90，CD= AB，AB=AC，CD= AC，DAC=30，A=150，故答案为：30或150
