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1、必修五阶段测试一（第一章解三角形）时间：120分钟满分：150分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. (2017 江西金溪一中月考)已知 ABC 中，a=2, b=-3, B=60,那么/ A=()A. 45B, 90C. 130 或 45D. 150 或 301,)兀 一 公2.在 ABC 中，B = 3，AB = 8,BC=5,则 ABC外接圆的面积为（49兀AF3B. 16 %47兀C.二 3D. 15 %3 . （2017黑龙江鸡西期末）已知锐角 ABC的面积为373, BC = 4, CA=3,则角C的大小为（）A. 75B. 60C. 45D, 304 .在 AB
2、C 中，sin2A = sin2B + sinB sinC + sin2C,贝U A 等于()A. 30B. 60 C. 120D, 1505 .在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且abc,a2b2+c2,则/ A的取值范围是（）兀兀 兀兀 兀兀A. 2，兀B. 4，2C. 3，2D. 0, 26. （2017阚中中学质检）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,如果bcosC + ccosBasinA= 0,那么 ABC 的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定7.在 ABC 中,内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,已知
3、8b=5cC=2B,则 cosC=()7A.2524B.25C，C258. （2017青海师范大学附属中学月考 ）在 ABC中，A= 30, B=60, C=90,那么三 边之比a ： b： c等于（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：V3： 2D.2：V3：19. 在 ABC 中，b=8, c=843, 空abc= 16S，则/ A 等于（）A. 30B. 60C. 30或 150D. 60或 12010. （2017莆田六中期末）如图，已知A, B两点分别在河的两岸，某测量者在点 A所在 的河岸边另选定一点 C,测得AC = 50 m, /ACB=45, /CAB = 105,则A, B
4、两点的距 离为（）JKA. 5073 mB. 25v3 mC. 25V2 mD. 50V2 m11. 在锐角 ABC中，B = 2A,则AC的取值范围是（）BCA. (2,2)B. (V2, 2)C. (0,小)D. (V2, 3)12.A, B两地相距建筑D在北偏西60;200 m,且A地在B地的正东方.一人在A地测得建筑C在正北方,在B地测得建筑C在北偏东45,建筑D在北偏西15,则两建筑C和D之间的距离为（A. 200/ m二、填空题（本大题共m4小题，每小题5分，共20分）B.D. 100(V3-1)m13.设 ABC的内角A, B, C所对边的长分别为 ab, c.若 b+c= 2a
5、,3sinA= 5sinB,则角C =14. （2017唐山一中月考）在锐角 ABC中，角A, B,b aC的对边分别为a, b, c.若a+aLtanC tanC6cosC，则前+氤另两边之比为 8： 5,则这个三角15 .三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,形的面积为16 .已知 ABC的面积为 当，AC = 4.求b;(2)求证：C=2A.22. （12分）如图所示，一辆汽车从 。点出发，沿海岸一条直线公路以 100 km/h的速度 向东匀速行驶，汽车开动时，在 。点南偏东方向距。点500 km,且与海岸距离为 300 km 的海上M处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递
6、送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与OM所成的角.答案与解析1. A 由正弦定理工7=号， sinA sinB/曰.八asinB 叵in60 也得 sinA= 尸一=毛.b32又 ab,，A4X 3 sinC= 3淄，sinC=当，又 ABC是锐角三角形，C = 60,故选B.4. C由正弦定理，得sinA=/，sinB=;b, sinC = *（其中R为 ABC外接圆半径）, 2 R2R2 R代入 sin2A= sin2B+ sinB sinC + sin2C,得 a2= b2+ bc+ c2= b2+ c2+ bc,
7、即 b2+c2-a2 = - bc,由余弦定理得一bc2bcb2+c2 a2cosA =2bc又 0/A180 , .A=120.故选 C.5. C解法b2+ c2 a22bc .2 2 , 2a2+c2a2 _c_ 互 11abc, cosA 2bc=2b,且 c0sA2. / a的范围为3,2,故选c.解法二：bc,，a为最长边,/ A3又 a2b2+c2,A子.-.；/A；,故选 C. 2326. A bcosC + ccosB asinA = 0, sinBcosC+ sinCcosB sin2A = 0. sin（B+ C） sin2A= 0.sinA-sin2A= 0, /. si
8、nA= 0（舍去）或 sinA= 1,兀c sinCb sinB1- A= 2.故选 A.7. A -. C=2B, . sinC=sin2B=2sinBcosB.又. 8b=5c, snC = snB，sinC _ 1 v 8_4 cosB = x =2sinB 2 5 5.cosC= cos2B= 2cos2B 1 = 2x 4 21=77525.8. C a ： b ： c= sinA : sinB : sinC = 2 :乎：1 = 1 取 2,故选 C.12室 ABC 19. CSabc= 2bcsinA,，sinA = b ，./A=30或150,经检验均满足已知条件，故选 C.1
9、0. D ZCBA= 180-Z ACB-Z CAB= 180 -45 - 105 = 30,ABACAC sin/BCA 50Xsin45sin/BCA sin/CBAAB =sinZCBAsin30故选D.11. D B=2A,AC sinB sin2ABC sinA sinA=2cosA,. ABC是锐角三角形,兀 2A2,兀 兀一3A2,兀 “-A6%4,.V22cosA0),则由余弦定理得142= (8t)2+(5t)2- 2 8t 5t cos60 ,. t2 = 4, .t=2. SzABC = 2 x 16X 10X = 40/3.16. 3+ V3 ，一一J31兀一 c ccc解析：由已知得 2 =2AB BCsin3, -AB BC=2.又 AC2= AB2 + BC2-2AB BCcosB = AB2+ BC2-AB BC= (AB+ BC)23AB BC=(AB+BC)2 6.又 AC=V3, .-.AB+ BC=3.AB+ BC + AC=3 + V3.17.解：在 ABD中,由余弦定理得 AB2 = AD2+BD22AD BDcos60,又 AD=5, AB=7, BD2-5BD-24=0,解得 BD
