《2022-2023学年山西省长治市高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省长治市高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|2，B=x|log2x0，则（）A.B.AB=C.或D.2我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.3已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.4下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B.C.D.5若在上单调递减，则的取值范围是（
3、）.A.B.C.D.6已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，则直角梯形边的长度是A.B.C.D.7已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（ ）A.B.C.D.8若函数和分别由下表给出：011012301则不等式的解集为（）A.B.C.D.9直线截圆所得的线段长为（）A.2B.C.1D.10设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。112021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预
4、定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_倍.（参考数据：）12设函数，则_.13已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为_.14已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 _ 15在平面四边形中，若，则_.16已知非零向量、满足，
5、若，则、夹角的余弦值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18已知函数（1）判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围19求下列各式的值：（1）；（2）20已知函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.21已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
6、目要求的1、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x2得x-1，所以A=x|x-1；由log2x0得x1，所以B=x|x1所以AB=x|x1故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题2、A【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【详解】对于，为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性
7、，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象3、A【解析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像
8、，利用数形结合的方法求解.4、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.5、B【解析】令f（x），由题意得f（x）在上单调递增，且f（1），由此能求出a的取值范围【详解】函数在上单调递减，令f（x），f（x）在上单调递增，且f（1），解得a8故选B【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题6、B【解析】根据斜二测
9、画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选7、D【解析】由题可知，则直线经过点直线的方程为，即故选D8、C【解析】根据题中的条件进行验证即可.【详解】当时，有成立，故是不等式的解；当时，有不成立，故不是不等式的解；当时，有成立，故是不等式的解.综上：可知不等式的解集为.故选：C9、C【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.10、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，对满足的一切值恒成立，时等号成立，所
10、以实数的取值范围为，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、51【解析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第- -宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则，解得，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则，得，则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.12、6【解析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可
11、求出结果.【详解】由题知，.故答案为：6.【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.13、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.14、【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15、#1.5【解析】设，在中，可知，在
12、中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，在中，由正弦定理得：，得，.故答案为：.16、【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【详解】解：（1）当
13、时，由，解得， ； （2）由（1）知， ，解得， 实数的取值范围为.18、（1）f (x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）3 （1，+）.【解析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f (x)在R上单调递增；任取x1，x2R，且x10，问题转化为：方程有且只有一个正数根当m=1时，不合题意，当m1时，（i）若=0，则m=3或，若m =3，则，符合题意；若，则t = 2，不合题意，（ii）若0，则m1综上，实数m的取值范围是3 （1，+）19、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式20、（1）（2）【解析】（1）利用换元法令,求得的表达式,代入即可求得参数,即可得的解析式;（2）根据函数单调性,即可求得在上的值域.【详解】（1）令,则,则.因为,所以,解得.故的解析式为.（2）由（1）知,在上为增函数.因为,所以
