《最新“圆的面积”课例研究》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新“圆的面积”课例研究(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料“圆的面积”课例研究.“圆的面积”课例研究备 课 组:数学组研究课题与学科:北师大教版义务教育课程标准实验教科书.数学六年级上册67-68页。时 间:2016年1月4日主要研究问题:圆的面积是本单元的教学重点,是在学习了圆的周长的基础上进行教学的,也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学,不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导,而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。一、课例研
2、究的背景和意义:为了提高学校数学教研组的课题研究兴趣、培养学生良好的数学学习习惯,我们高年级数学教师进行了一次合作教研,通过此项活动提高老师们的教学水平,让学生能从中学到学习数学的方法,掌握学习数学的技能。从而培养学生良好的学习习惯。二、课例研究的内容和目标本着“将课堂还给学生,让课堂焕发生命的活力”的指导思想,我将教学过程拟订为“创设情境,激趣引入引导探究, 构建模型分层训练,拓展思维总结全课,布置作业”四个环节进行,努力构建自主创新的课堂教学模式。三、教材与学情分析 :圆的面积是在学生掌握了直线图形的面积的,并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形,不论是内容本
3、身,还是研究问题的方法,都有所变化。在教学圆的面积时,教材启发学生寻找解决问题的思路和方法,回忆以前用过的转化方法,从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。四、教学设计:圆的面积教学设计教学目标:知识技能:经历圆面积公式的推导过程。掌握圆的面积计算公式,并能正确的计算圆的面积过程方法:在圆面积公式的推导过程中,通过猜测、观察、等数学方法,探索圆面积的计算公式,培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。通过学生动手剪切、拼贴。培养学生的动手操作能力。情感态度 :使学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法。教学重点:圆面积公式的推导过程。教学难点:圆面积公式的推导过程。教学
4、准备:课件、16等分的圆教学过程:一 、创设情境,导入新课。课件演示:出示一块圆形的镜框。如果要给镜框配一块玻璃,至少需要多大?是求什么?(圆的面积)揭示课题:圆的面积 二、探索合作,推导公式。 1、认识圆的面积师出示一个圆片:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么? 小结:圆所占平面的大小叫做圆的面积分析与思考:通过多媒体演示圆的面积、让学生摸一摸使学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。2、积极动脑,大胆猜想回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是什么?它们的面积与什么有关系?猜一猜:圆的面积与什么有关系?(圆的半径
5、、直径、周长)【分析与思考:通过让学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式引导学生进行猜想激发学生研究问题的热情,使学生以积极的态度投入到学习中。】3.讨论公式的推导过程回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? 引导转化分析与思考:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。4、 小组合作,推导公式师:圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!小组讨论,设计方案。(1)出示活动要求(一):A.观察手中的圆想一想能不能把它转化成我们已经会计算面
6、积的图形?B、利用手中的圆试一试(2)、学生动手操作(教师巡视检查)(3)、活动要求(二):A、你们组把圆拼成了一个什么图形?B、拼成的图形与原来的圆相比,面积有变化吗?C、拼成的图形与原来的圆有什么联系?D、根据你们的发现,能推导出圆的面积公式吗?5、汇报并在投影仪上展示(分别展示)师:比较一下,你更喜欢哪一种?为什么?你们是沿着什么来剪的?为什么要沿着半径来剪呢? (我们猜想:圆的面积与半径有关)。 师:这种思路给了我们很大的启发!按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗?那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份,你是说把它分得更多份些,是吗?(可以把它分得更多份些)师:请
7、拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。(课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化? 发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。分析与思考:通过小组汇报、采访小组等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,并通过电脑验证,使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。6、重点研究,揭示公式 (1)、设疑:我们沿着半
8、径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲,小组合作探究 ,动手摆一摆,边观察、边讨论、边记录、边推导,看哪组合作得最快最好! 课件出现以下问题:(1)长方形的长相当于圆的 ,(2)长方形的宽相当于圆的 (3)长方形的面积相当于圆的 ,(4)因为长方形的面积= 所以圆的面积= 。 (2)、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示,演示公式推导过程。 (3)、揭示字母公式,验证猜想 4、小结:可见要求圆的面积只要知道什么就行?(半径r)分析与思考:通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示,生动
9、形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的方形与长圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。 四、应用知识,解决问题 1、师:现在我再回到给镜框按玻璃的问题上来看看,已知镜框的半径是2米,你能运用所学的知识解决这个问题吗?(学生运独立解决,集体订正。) 2、(1)、填一填:把一个圆规两脚间的距离定为2厘米用它画出圆的直径是-厘米周长是-厘米,面积是-平方厘米。(2)、辨一辨:半径是2厘米的圆它的周长和面积相等。( )半圆的面积是整个圆面积的一半。(- ) 3、课件出示喷灌装置图,师:瞧,这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下,这里隐藏着什么样的数学问题呢?公园草地上一种自动旋转喷灌
10、装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米?提示:射程相当于圆的半径,灌溉面大约相当于圆的面积,4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?分析与思考:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。五、课堂总结:这节课学习了什么?通过什么方法学会的?五、教学基本情况:在这一节课中,我总觉得操作学具时间短,我有点操之过急,只是让学生草草地操作,更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,从而推导出圆
11、的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞,但总觉得不够。六、学生学习情况分析:在以后这一类的教学中,应该给学生足够的思考空间和探索时间,使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。另外,在细节的设计还要精心安排。七、执教者反思:本节课在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,学生的好奇心求知欲被充分调动起来,而这些又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了铺垫。在探究新知环节,引导学生在实践操作中推导公式,让学生在活动中掌握圆的面积公式。首先,我让学生想一想我们在学习平行四边形,三角形面积时是怎样做的?先把它们转化成我们学过的图形,然后通过学过的图形推导出新的图形的面积。通过启发,学生很自然就会想到把图形圆转化成我们学过的图形,从而得出圆的面积。学生达成这个共识之后,就会想办法将圆进行转化,学生们都动手操作,很多同学把图形转化成平行四边形,长方形,三角形,还有的转化成梯形,这个时候,我重点以转化成长方形进行引导,从而推导出圆面积的计算公式,在这一个过程中,培养了学生的动手操作能力,学生在操作的过程中动脑又动手,体现了学习的主动性。