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1、河南城建学院教 师 教 案 （ 第1学期）课 程 名 称精算数学专业数学与应用数学课程类别专业必修课授 课 班 级级主 讲 教 师胡素敏职 称 讲师使 用 教 材寿险精算北京理工大学出版社目 录课程简介3第1章 利息的基本概念4第2章拟定型年金9第3章 生命表基本15第4章 人寿保险的精算现值18第5章 年金的精算现值21第6章 均衡纯保费24第7章 责任准备金26第8章 保单钞票价值与红利28第9章 资产份额定价法29课程简介课程名称精算数学课程代码总学时：64学时授课：64学时上机：0学时实验：0学时学分课程类别专业必修课授课专业数学与应用数学专业授课班级级任课教师胡素敏职称讲师教学目的和
2、规定研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承当风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算措施的应用数学。本课程以寿险精算为主，具体讨论寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和重要问题进行概括性的简介。教学重点、难点本课程的重点难点有：1.多种拟定型年金的计算2.多种寿险趸缴纯保费计算3.生存年金的计算4.均衡纯保费计算5.责任准备金的计算措施6.保单红利和钞票价值的计算教材和参照书教材：寿险精算李秀芳 傅安平 李静中国人民大学出版社参照书目：1 寿险精算数学 卢仿先 曾庆五 编著 南开大学出版2 保险精算技术曾庆五等编著东北财经大学出版社
3、3 寿险数理基本知识万峰中国金融出版社.064 利息理论尚汉冀 译上海科学技术出版社.09课题第1章 利息的基本概念 目的规定掌握有关利息的基本知识：单利、复利、名义利率、实际利率、贴现率掌握单利、复利及其终值、现值的计算措施掌握贴现因子、贴现率及利率的区别与联系重点难点本章的重点是多种利率之间的互相转换以及现值和终值的计算。教法教具讲授法/谈话法(提问,讨论) 教具:电子ppt学时分派4学时教学内容具体要点如下：1.1 实际利率与实际贴现率【概念】本金、利息、积累值、度量期【符号】本金为1单位的投资在时刻t的积累值为积累函数，也称为t期积累因子本金为k单位的投资在时刻t的积累值为，则为t期折
4、现因子或折现函数，简称为折现因子，并记为从投资日起第n个时期得到的利息金额记为，则1.1.1 实际利率【定义】某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投入的本金金额之比。用字母i表达。举例1，2加以阐明。1.1.2 单利和复利1. 单利法A(n)=A(0)1+i(1) +i(2) +i(n-1) +i(n)2. 复利法A(n)=A(0)1+i(1)1+i(2)1+i(n-1)1+i(n)3. 单利和复利的比较短时期，单利积累值较大，长期则相反常数单利的有效利率不是常数，而常数复利的有效利率是常数单位有效利率相似时，单利在同样长的时间段内增长的绝对金额相似，复利在同样长
5、的时间段内增长的比率相似1.1.3 实际贴现率【定义】 一种度量期的实际贴现率为该度量期内获得的利息金额与期末投资可回收金额之比，一般用字母d表达。 若，则这种状况下的贴现叫做复贴现。 贴现率d和折现因子v之间的关系1.2 名义利率和名义贴现率【概念】：若在一种度量期中利息支付不止一次或在多种度量期利息才支付一次，则称相应的一种度量期的利率和贴现率为“名义”的。【符号】【定义】名义贴现率：指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际贴现率为【例】：若一年为一种度量期，=8%的名义利率指的是每季度的实际利率为2%，即每年计息4次的年名义利率为8%。【1】 名义利率与实际利率之间的关
6、系 如果与i等价，则【2】名义贴现率与实际贴现率之间的关系 同理，如果与d等价，则【3】名义利率与名义贴现率之间的关系【例题解说】：P9 例1.2.1-1.2.31.3 利息强度【概念】利息强度：在无穷小时间区间上的利息，即在各个时间点上度量的利息。【符号】【定义】【计算】1. 计算利息强度，根据定义计算 2. 利息强度和积累函数之间的关系，【例题解说】P11 例1.3.1【命题】如果利息强度在某时间区间上为常数，则该时间区间上的实际利率也为常数。证明：若在n-1n之间为常数，则有注：本命题的反命题未必成立。利息强度为常数时，可以推导出本章多种利息度量联系在一起的关系式:【例题解说】P13 例
7、1.3.3，1.3.4作业及课后分析P1314 1-10课题第2章拟定型年金目的规定掌握在期初支付和期末支付这两种方式下每期支付一次和多次、或者在不小于一种单位时间的时间间隔内支付一次年金这三种不同情形下的年金的计算，理解变动年金的构成和计算措施。重点难点本章的重点是不同支付方式下支付的时间间隔与单位时间相等或不等状况下年金的计算。教法教具讲授法/谈话法(提问,讨论) 教具:电子ppt学时分派4学时教学内容具体要点如下：2.1 期末付年金【概念】在每个付款期间末付款的年金为期末付年金。【符号】【公式】【公式解读】1. 由上式1可推出：经济意义：等式左边表达在时刻0投资1个单位，等式右边表达资金
8、回收方式：每期期末都可获得利息i, n期利息现值之和为，到n期期末，将投资本金收回，折现届时刻0时现值为。2. 由上式2可推出：经济意义：等式左边表达在时刻0投资一种单位，每期按复利i计算，到n期期末，投资积累值为；等式右边表达投资本金1，每期期末产生利息i，而每期所产生利息又再以利率i再投资，到n期期末积累值之和为。3. 3式即为在时刻0一次性投资，以复利计算，到n期期末的积累值即4. 对于4式，可以这样理解，P等于左边部分，在每期期末投资P个单位，则这些投资值在时刻0的现值之和为，到n期期末n期积累值则为，这等价于在期初投资1个单位到n期期末积累值，即。【例题解说】P19-202.2 期初
9、付年金【概念】在每个付款期间初付款的年金为期末付年金。【符号】【公式】【公式解读】公式1与期末付年金现值公式相比较，差别在于分母不同，在期末付年金公式终，i是利息在每期期末支付的度量原则；而期初付年金公式中d是利息在每期期初支付的度量原则。【例题解说】P23 例2.2.12.3 任意时刻的年金值【概念】即计算任意时刻t的年金值。【符号】V(t) 【1】 在首期付款前某时刻的年金现值【2】 在最后一期付款后某时刻的年金积累值【3】 付款期间某时刻的年金目前值 假定付款期限为n，其中第m（mn）次付款时所有付款的目前值2.4 永续年金【概念】付款次数没有限制，永远持续的年金就称为永续年金。【符号】
10、【例题解说】P28 例2.4.12.5 持续年金【概念为】付款频率无限大的年金称持续年金。【符号】【例题解说】P30 例2.5.1，2.5.2补充内容例1 某人购房贷款80000元，每月初还款一次，分还清，每次还款额相等，贷款年利率为10.98%，计算每次还款额。例2 某人在前两年中，每半年初在银行存款元，后3年中，每季度初在银行存款元，每月计息一次的年名义利率为12%，计算5年末该储户的存款积累值。计息频率与付款频率不同的状况1. 付款频率低于计息频率的年金期末付年金假设条件：每个付款期间内的计息频率为k，整个付款期的计息次数n每个计息期利率为i， n，k为整数付款额为1则年金现值公式年金终
11、值公式期初付年金假设条件除付款时间改为期初，其她同上。则年金现值公式年金终值公式例 每月实际利率为1%，甲于每季度初在银行存款1000元，共存3年，后来2年，每季度初存入元，计算甲在第5年末的存款积累值。2. 计息频率低于付款频率的年金期末付年金假设条件：每个计息期间内的付款次数为m，整个付息期的计息次数n每个计息期利率为i， n，m为整数每个计息期付款额为1，则每次付款额为（1/m）则年金现值公式则年金积累值为期初付年金例 某人在银行采用零存整取的方式存款，拟在5年后一次取出。每月末存入100元，年利率为6%，计算该储户届时刻支取的存款本利和。练习题1. 已知.已知2. 如果目前投资300元
12、，第2年末投资200元，第4年末投资100元，这样在第4年末将积累到700元，求实际利率。3. 一家制造商发售其产品给零售商，后者可以有两种选择：（1） 立即按低于零售价30的价格付款（2） 6个月后按低于零售价25的价格付款则利率为多少时，两种选择无差别？4. 小王签了一张1年期的1000元借据并从银行收到920元，在第6个月末，小王付款288元，假设为单贴现，问小王在年末还应付款多少？5. 试比较大小关系6. 甲在2025年1月1日需要50000元资金及一种期初付、每半年领取一次的为期的年金，每次领取款项为K。这些款项需要从1月1日起，每年初存入银行K元，共25年，存入款项时每年计息2次的
13、年名义利率为4，领取年金时，每年计息2次的年名义利率为3，计算K.7. 某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取100000元死亡给付金，每月末领取一次，共领取25年，年利率为3，在领取后，保险公司决定通过调节利率至5来增长背面受益人年月的领取额，计算每月年金的增长额。8. 某年金每4年末付款一次，共40年，已知，计算该年金现值。原则递增年金一、原则递增年金二、原则递减年金作业P31 19课题第3章 生命表基本目的规定通过本章的教学，使学生理解寿险的分布，从记录上掌握死亡的规律，并理解构造生命表的基本过程和多种不同用途的生命表。理解生存函数和死力的概念熟悉生命表的构造，会用精算符号表达有关余命
14、的多种概率，会用生命表描述寿命分布理解年龄间的寿命分布假设描述寿命分布生命表的类型，理解选择终极表重点难点本章的重点是理解构造生命表的基本过程和多种不同用途的生命表，熟悉生命表的构造，会用精算符号表达有关余命的多种概率，并且会用生命表描述寿命分布。教法教具课堂讲授 教具:电子ppt学时分派4学时教学内容具体要点如下：3.1 生命函数3.1.1 分布函数【概念】1.用X表达出生婴儿将来寿命的随机变量，则X的分布函数F(x)则可以表达为，这是0岁的人在x岁之前死亡的概率。2. X的概率密度函数记为f（x），则3. 表达x岁的人在50岁后来死亡的概率，即在50岁仍然生存的概率。 4. 表达活到x岁的人
