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1、元微积分学习报告微分中值定理的学习体会系别：计算机科学系班级：2010级软工（2）班学号：201096064077姓名：张琦微积分学是微分学和积分学的总称。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。它是一种数学思想，无限细分就是微分，无限求和就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念.从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法
2、。已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用微元与无限逼近,好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。无穷级数是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。在我个人看来，高数中所研究的这些问题，都是将日常中难以直接计算的一些问题，细小化用以细致划分每个小问题，
3、以另一种思路解决问题。微分中值定理是微分学中最重要的基本定理之一是沟通函数与导数之间的桥梁函数在一点的导数往往只反映函数在这点近旁的性质即导数是局部性质而研究工作又常常要用函数全局性质要从导数给出的局部性质推出函数在整个定义域上的性质经常利用微分中值定理来达到这个目的。微分中值定理有许多形式我们只有深刻理解它才能灵活应用。常用的微分中值定理主要有罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。中值定理可用于计算、证明、估算、判定等其应用范围广灵活性较大但应用中值定理解题时一般要遵循三个基本步骤：根据已给问题的特点，确定或构造辅助函数f（x）与g（x）及相应的区间a,b;验证f（x）与g（x）在a,b
4、上满足中值定理的条件；应用中值定理及已知条件解答问题。利用中值定理解题的技巧有：（1）辅助函数的构造，微分中值定理通常用来证明一些等式、不等式及方程根的存在性。在证明方程根的存在性和不等式时，经常要构造出一个辅助函数，辅助函数的构造方法通常有三种：找原函数法；指数因子法；常数k值法。方程根的存在性，常用介值定理和罗尔定理来证明。这里着重讲解罗尔定理。下面通过例题来给出三种构造辅助函数的方法。有一类问题，要证明存在两个或两个以上的中间值，满足一定的等式，由于用一次中值定理只能找到一个中间值，故这类问题通常至少要用两次中值定理才能解决。（2）有一类证明题，在证明过程中，不需要构造辅助函数，只需对原
5、题中的函数进行讨论，称这类问题为“非构造性的证明”。学习高数的过程是一个一环套一环的过程，必须每一步都扎实基础，最重要的一个就是多做题，但是显然还要注意很多方面：首先要克服浮躁的毛病，养成多看课本、勤看课本的习惯。其实，所有的知识都是从课本知识中发散来的，所以在学习过程中就必须时常看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真做课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。其次，要制定好学习计划，把时间合理分配到四个章节，第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意
6、义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。再次，将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在考试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法，因此，我们应该多做题以便发现多种解题思路。
