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1、在空间直角坐标系下求平面在空间直角坐标系下求平面的法向量的法向量1苍松优选在空间直角坐标系下，在空间直角坐标系下， 如何求平面的法向量？如何求平面的法向量？1.1.设平面设平面的法向量的法向量2.2.在平面在平面内找两个不共线的向量内找两个不共线的向量3.3.由由 得到关于得到关于x,y,z的三元一次方程组，解之可的三元一次方程组，解之可得平面的法向量得平面的法向量2苍松优选1.平面平面ABCD/y轴和轴和z轴，则平面轴，则平面ABCD的的一个法向量为一个法向量为_(1,0,0)2.平面平面ABCD/x轴和轴和z轴，则平面轴，则平面ABCD的的一个法向量为一个法向量为_(0,1,0)3.平面平
2、面ABCD/x轴和轴和y轴，则平面轴，则平面ABCD的的一个法向量为一个法向量为_(0,0,1)特殊平面的法向量特殊平面的法向量3苍松优选xyzOABDCC1A1B1D1问题问题1：在棱长为在棱长为1的正方体的正方体AC1中，中，M为棱为棱A1B1的中点，求平面的中点，求平面BMC1的一个法向量的一个法向量.M(1,1,0)(1, ,1)解：解：设平面设平面BMC1的一个法向量为的一个法向量为跟向量跟向量 =(x,y,0)垂直垂直的法向量可设为的法向量可设为反思反思1：(0,1,1)4苍松优选问题问题2：在长宽高分别为在长宽高分别为2,1,2的长方体的长方体AC1中，求平面中，求平面AC1的一
3、个法向量的一个法向量.(1,0,0)(0,2,2)(1,0,2)解：解：设平面设平面AC1的一个法向量为的一个法向量为跟向量跟向量 =(x,0,0)垂直垂直的法向量可设为的法向量可设为反思反思2：(0,2,0)xyzOABDCC1A1B1D15苍松优选设平面设平面ABCD的一个法向量的一个法向量为为问题问题3：平面平面ABCD/z轴，在轴，在x轴、轴、y轴上的截轴上的截距分别为距分别为a、b，则平面，则平面ABCD的一个法向量为的一个法向量为_探究规律探究规律xyzOA(a,0,0)B(0,b,0)DC(0,b,c)解：解：6苍松优选2.平面平面ABCD/x轴，在轴，在y轴、轴、z轴上的截距分
4、别轴上的截距分别为为b、c，则平面，则平面ABCD的一个法向量的一个法向量类比迁移类比迁移3.平面平面ABCD/y轴，在轴，在x轴、轴、z轴上的截距分别轴上的截距分别为为a、c，则平面，则平面ABCD的一个法向量的一个法向量1.平面平面ABCD/z轴，在轴，在x轴、轴、y轴上的截距分别轴上的截距分别为为a、b，则平面，则平面ABCD的一个法向量的一个法向量u结论结论17苍松优选问题问题4：平面平面AOBD，O是原点，是原点，A在在z轴上轴上点点B(a,b,0),则平面则平面AOBD的一个法向量为的一个法向量为_探究规律探究规律xyzOA(0,0,c)D(a,b,0)B解：解：设平面设平面OAB
5、D的一个法向量的一个法向量为为8苍松优选2.平面平面AOBD,O是原点是原点,A在在x轴上点轴上点B(0,b,c),则平面则平面AOBD的一个法向量为的一个法向量为3.平面平面AOBD,O是原点是原点,A在在y轴上点轴上点B(a,0,c),则平面则平面AOBD的一个法向量为的一个法向量为类比迁移类比迁移1.平面平面AOBD,O是原点是原点,A在在z轴上点轴上点B(a,b,0),则平面则平面AOBD的一个法向量为的一个法向量为u结论结论29苍松优选探究规律探究规律xyzO问题问题5：平面平面ABC在在x轴、轴、y轴、轴、z轴上的截距轴上的截距分别为分别为a、b、c，则平面，则平面ABC的一个法向
6、量为的一个法向量为_A (a,0,0)B (0,b,0)C (0,0,c)10苍松优选探究规律探究规律平面平面ABC在在x轴轴,y轴轴,z轴上的截距分别为轴上的截距分别为a,b,c，则平面则平面ABC的一个法向量为的一个法向量为u结论结论311苍松优选练练1：在棱长为在棱长为2的正方体的正方体AC1中中,P,Q,R分别为棱分别为棱A1D1,C1D1, AD的中点的中点,求以下平面的一个法向量求以下平面的一个法向量.xyzOABDCC1A1B1D1(1)面面RCD1;(2)面面PRCC1;R(1,0,0)P(1,2,0)(0,2,0)(0,0,2)12苍松优选练练1：在棱长为在棱长为2的正方体的
7、正方体AC1中中,P,Q,R分别为棱分别为棱A1D1,C1D1, AD的中点的中点,求以下平面的一个法向量求以下平面的一个法向量.xyzOABDCC1A1B1D1(3)面面PQAC;(4)面面PRBB1;R(1,0,0)PQ(0,2,0)(2,0,0)(2,2,0)(2,2,2)T(0,0,4)M(0,-2,0)N 通过延长线段找平面与通过延长线段找平面与坐标轴的交点坐标轴的交点反思反思3：13苍松优选直击高考直击高考（20102010浙江理数改编）浙江理数改编）在矩形在矩形ABCD中，点中，点E、F分别分别在线段在线段AB、AD上，上，AE=EB=AF= FD=4. .沿直线沿直线EF将将A
8、EF翻折成翻折成A1EF，使平面，使平面A1EF平面平面BEF. .求平面求平面A1FD的一个法向量的一个法向量. .BDCAFEA1xyzO14苍松优选巩固练习巩固练习练练2.已知已知ABCD是上下底边长分别为是上下底边长分别为2和和6，高为，高为 的等腰梯形，将他沿对称轴的等腰梯形，将他沿对称轴OO1折成直二面角，求平面折成直二面角，求平面OAC和和ACO1的一个法向量的一个法向量.BACDOO1ABCDOO1xyz15苍松优选巩固练习巩固练习练练3.直三棱柱直三棱柱AC1中，中，ACB=90，AC=1，CB= ,侧棱侧棱AA1=1，侧面，侧面AA1BB1的两条对角线交点为的两条对角线交点为D，求平面，求平面B1BD和和BCD的一个法向量的一个法向量.ABCA1B1C1Dxyz16苍松优选总结反思总结反思如何迅速正确求解平面的法向量：如何迅速正确求解平面的法向量：2.2.利用特殊平面的法向量结论：利用特殊平面的法向量结论： 1.1.设平面法向量的方法：设平面法向量的方法：跟向量跟向量 =(x,0,0)垂直的法向量垂直的法向量跟向量跟向量 =(x,y,0)垂直的法向量垂直的法向量通过延长线段（延展平面）找平面与坐标轴通过延长线段（延展平面）找平面与坐标轴的交点的交点17苍松优选用法向量求二面角的平面角用法向量求二面角的平面角？或或oAB18苍松优选
