《分式方程的解法教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分式方程的解法教案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、分式方程的解法教案教学目标:1.分式得混合运算复习2.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个),会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。3.通过探究,领会“类比”和“转化”这两种重要的数学思想,培养思维的严密性和条理性。教学重点:分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验教学难点:分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根二、教学思路:1:复习上次课重点知识。 2:梳理本节重要知识点。 3:例题精讲。 4:练习。 5:重难点,易错点,常见题型和方法。 6:课堂总结。 三教学设计设问:什么是分式方程? 1、分式方程:
2、分母中含未知数的方程叫做分式方程。 (1)、分式方程的解法: 注意:在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.所以,在解分式方程时必须实行检验。2012-6-20 10:15:38 上传下载附件 (7.75 KB) (2)、解分式方程的步骤 :解分式方程的一般方法和步骤: 去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质; 解这个整式方程; 检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解是原方程的解,使最简公分母等于0的解不是原方程的解,即说明
3、原分式方程无解。 注意: 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项; 解分式方程必须要验根,千万不要忘了!例如.(2012山西)解方程:解答:解:方程两边同时乘以2(3x1),得42(3x1)=3,化简,6x=3,解得x=检验:x=时,2(3x1)=2(31)0所以,x=是原方程的解 (3)、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。(4)、含有字母的分式方程的解法: 在数学式子的字母不但能够表示未知数,也能够表示已知数,含有字母已知数的分式方程的解法,也是去分母,解整式方
4、程,检验这三个步骤,需要注意的是要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示未知数,还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数,不要混淆。 三:例题精讲。 例1:下列关于x的方程中,是分式方程的是( ) 2012-8-14 10:42:05 上传下载附件 (5.95 KB) 分析:根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程判断 解答:A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程; B、方程分母含字母a,但它不是表示未知数,也不是分式方程;C、方程的分母中不含表示未知数的字母,不是分式方程;D、方程分母中含未知数x,是分式方程故选D 2012-8-14 10:42:05 上传下载附件
5、(7.2 KB) A1 B0 C-1 D-2 分析:分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0 解答:方程去分母得,x=m,当x+1=0即x=-1时方程无解,所以m=-1时方程无解 故选C2012-8-14 10:56:30 上传下载附件 (11.06 KB) A2+x=x-1 B2-x=1C2+x=1-x D2-x=x-1 分析:去分母根据的是等式的性质2,方程的两边乘以最简公分母,即可将分式方程转化为整式方程 解答:方程的两边同乘(x-1),得2-x=x-1 故选D 2012-8-14 10:42:06 上传下载附件 (6.98 KB) A
6、v=-20 Bv=5 Cv=-5 Dv=20 分析:观察可得最简公分母是(20+v)(20-v),方程两边乘最简公分母,能够把分式方程转化为整式方程求解 解答:方程的两边同乘(20+v)(20-v),得 100(20-v)=60(20+v), 解得:v=5 检验:把v=5代入(20+v)(20-v)=3750,即v=5是原分式方程的解 故原方程的解为:v=5 故选B 2012-8-14 10:42:06 上传下载附件 (5.63 KB) Ax=-2 Bx=1 Cx=2 Dx=3 分析:公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验 解答:去分母,得x+3=2x, 解得x=3, 当
7、x=3时,x(x+3)0, 所以,原方程的解为x=3, 故选D 2012-8-14 10:42:06 上传下载附件 (8.45 KB) 分析:(1)完全平方公式展开是三项; (2)两边都乘最简公分母,化为整式方程,再求解解答:(1)原式=x2+2x+1+2-2x=x2+3; (2)去分母得:2(x-1)=x-3, 解得:x=-1, 经检验x=-1是原方程的解 原方程的解为x=-1解题经验 解分式方程时,我们要注意去分母时等式两边每一项都要乘以最简公分母,化为一次方程就容易了。 例7. m为何值时,关于x的方程会产生增根? 解:方程两边都乘以,得 整理,得四:练习。 五:重难点,易错点,常见题型
8、和方法。例1. 已知x2-3x+1=0,求x2+的值。分析:将已知两边同除以x(x0)可变出x+,然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+的值。解:由x2-3x+1=0,两边同除以x(x0),得x-3+=0,即x+=3所以x2+=(x+)2-2=32-2=7例2(2012梅州)解方程:考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答:解:方程两边都乘以(x+1)(x1),得4(x+1)(x+2)=(x21),整理,3x=1,解得x=经检验,x=是原方程的解故原方程的解是x=点评:本题考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式
9、方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根例3.(2012苏州)解分式方程:考点:解分式方程。专题:计算题。分析:两边同乘分式方程的最简公分母,将分式方程转化为整式方程,再解答,然后检验解答:解:去分母得:3x+x+2=4,解得:x=,经检验,x=是原方程的解点评:本题考查了解分式方程,找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键例4.(2012上海)解方程:考点:解分式方程。解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x3),得x(x3)+6=x+3,整理,得x24x+3=0,解得x1=1,x2=3经检验:x=3是方程的增根,x=1是原方程的根,故原方程的根为x=1 六:课堂总结。解分式方程的一般方法和步骤: 去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质; 解这个整式方程; 检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解是原方程的解,使最简公分母等于0的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解。注意: 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项; 解分式方程必须要验根,千万不要忘了!练习:解方程:(1) (2) (3) (4)