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1、第五章 地球椭圆与测量坐标系统测量工作是在地球自然表面上进行的，而地球表面有高山、平原、河湖、海洋，高低起 伏很不规则，因此，观测成果无法在这样表面上进行数据处理的，需要选择非常接近于地球 具有形状的代表性、并且能确定其位置的表面，作为地球的基准面，以处理控制测量的成果。索取野外观测成果常常是以铅垂线为依据的，与铅垂线对应的的则是水准面，由大地水 准面所形成的地球体称为大地体，由于大地体亦是不规则形体，人们进过长期实践，确认地 球的体形与一个旋转椭球（一个椭球依其短轴旋转而成的立体体形）极为接近。因此，代表 地球体形的旋转椭球体，常称作“地球椭球”。本章和将讨论总地球椭球与参考椭球的概念，和以
2、此为依据的各种坐标系统以及它们推 导的关系。为了第六章公式的还研究椭球上的几种主要公式。第一节 地球椭球的概念一、大地水准面和大地体处于静止状态的水面称为水准面。显然，水准面有无穷多个。同一水准面上各点的重力 位能相等，故水准面有称为重力等位面。测量仪器的整置均以水准气泡为依据。所以，水准 面是测量外业的基准面。与水准面正交的直线叫做铅垂线。测量中仪器对中均以铅垂线方向 为依据，故铅垂线是测量外业的基准线。测量工作是在不同高程的点上进行的，所得的成果是在不同水准面上的观测值，因此， 所得测量成果无法比较，不便于使用。为此必须选择一个最有代表性的水准面作为基准面。众所周知，海洋占全球面积的 71
3、，所以静止的海水面是地球上最大的水准面。将静 止的海水面延伸到大陆内部，形成一个包围整个地球的封闭水准面，叫做大地水准面。由大 地水准面所包围的整个形体叫大地体。由于地球表面起伏不平和地球内部物质分布不均匀， 大地水准面的形状（几何性质）和重力场（物理性质）都是不规则的，如图51 所示，它 不能用一个几何形状和数学公式来表达。这将给测量计算工作造成麻烦。并且，大地水准面 的形状目前还很难精确求定。其原因：一是海水并不是静止的，二是受条件限制海上观测资 料很难得到。因此，我们必须寻找另外的曲面来代替它作为测量工作的基准面。二、地球椭球、总地球椭球和参考椭球 虽然大地体表面存在着不规则的起伏，但这
4、种起伏从全局来看并不很大。因为这种起伏 主要是地壳内部的物质分布不均匀所引起的，而地壳的质量只约占地球总质量的1/65。所以， 从整体上看，大地体很接近于一个规则的形体，一个具有微小扁率的旋转椭球。而旋转椭球 是一个规则的数学曲面，用两个参数即可确定之。这两个参数通常取为长半径a和扁率a = （ab） /a （b为短半径）。所谓地球椭球，就是用来代表地球的某一旋转椭球。推算地球椭球参数，历来都是地球科学所研究的一项重要任务。十七世纪以来，大地测 量学者一直在精化最能代表地球真正形状和大小的地球椭球参数。依据大量的实际资料，从 弧度测量早期的弧线法与面积法一直发展到综合利用天文、大地、重力和卫星
5、测量资料的现 代弧度测量，算出了各种不同的椭球参数。从近几十年来看，所求椭球参数已日趋稳定，长 半径a的值在63781356378145m左右，扁率a的值在1： 298.2551:298.257左右，所 得参数的精度，对于a和a已分别达到0.3X10-6和1X10-5左右。选定了某一地球椭球，仅仅解决了椭球的形状和大小的问题。它还不能作为测量工作的 基准面。要把地面上的观测结果归算到地球椭球上面，仅仅知道其形状和大小是不够的，还 必须确定它同大地体的相关位置，这就是所谓的椭球定位和定向的问题。一个形状、大小、 位置和方向都已确定好的地球椭球，叫做参考椭球。参考椭球的定位和定向，也统称为参考椭球
6、的定位。前者在概念更为确切。确定某一地 球椭球中心的位置，叫做参考椭球定位;确定以椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的 方向，叫做参考椭球的定向。参考椭球定位和定向的差异，便决定了不同的大地坐标系统。由于各国（或地区）的定 位和定向一般都是独立进行的，因此，各国都是自己的参考椭球。为了计算的方便，椭球的 定向一般应满足以下条件：（1） 椭球的短轴与地轴相平行;（2） 起始大地子午面与起始天文子午面平行。对于定位，最简单的是一点定位，如图5 2所示，取一大地原点K,规定该处椭圆的 法线方向重合，椭球面和大地水准面相切。根据大地原点天文观测和高程测量结果，参考椭 球就确定下来了。在经典大地测量中
7、，各国分别采用一定大小的地球椭球a a），通过定位和定向建立 参考椭球，作为局部地区大地测量成果计算的参考（基准）面。这样建立的参考椭球。在一 般情况下和局部地区的大地水准面最为密合，对于常规的测绘工作来说比较方便。但是，当 我们的研究范围扩展到全球时，参考椭球就不能胜任了。我们必须寻求一个和整个大地体最 为密合的参考椭球一一总地球椭球，作为全球测量计算的基准面。图5 2表示大地体，参 考椭球及总地球椭球之间的关系。三、垂线偏差和大地水准面差距大地水准面是一个处处与其铅垂线正交的曲面，由于地球的质量分布不均匀，大地水准 面不可能是一个简单的几何曲面。所以，不论是总椭球面还是参考椭球面，都不能与
8、大地水 准面完全重合，而只能得到某种最佳配合，使各处的差异达到最小，但差异总是存在的。此 差异就是所谓的垂线偏差和大地水准面差距。如图5 3 （a）、（b）中，虚线表示大地水准 面，实曲线表示总椭球面和参考椭球面。所谓垂线偏差，就是从地表上某点向大地水准面所 引铅垂线（图中以 V 表示）之间的夹角。这里有二种垂线偏差，一种实铅垂线偏离总椭球 法线方向的角度，叫做绝对垂线偏差【如图5 3 （b）】，另一种是铅垂线偏离参考椭球法线 方向的角度，叫做相对垂线偏差【如图5 3 （a）】。通常，称垂线偏差在南北方向的分量为 子午分量，以表示，在东西方向的分量为卯酉分量，以n表示。所谓大地水准面差距，就是
9、指大地水准面超出椭球面的高度如图53 所示。大地水准 面差距也有两种，一是相对总椭球面的差距，一是相对于参考椭球面的差距，通常以 N 表 示之。当大地水准面超出参考椭球面时， N 为正，反之为负。四、椭球元素及其关系图5 4中，NWSE是一个椭圆，称子午椭圆。若以NS为旋转轴（又称短轴），将椭圆绕 该轴旋转一周，则得旋转椭球。包含旋转轴得平面称为子午面，子午面和椭球面的截线，称为子午圈。图中 NPS 表示过 P点的子午圈。垂直于旋转轴的平面和椭球面的截线，称为平行圈。图中Q1PQ2表示过P点 的平行圈。通过椭球中心的平行圈，称为赤道。图中WAE即表示赤道。 1 2椭球的元素有以下五个：椭球长半
10、径a=OA=OE=OW椭球短半径b = ON=OS椭球扁率a = (ab) /a(51)第一扁心率e =a 2 - b 2 )； a 2( ( 5 2)第二扁心率e = ; a2 - b2 力 b2( 5 3)式中 a、 b 为长度素。以上五个元素中若已知两个元素（其中一个必须是长度元素）就可决定椭球的形状和大 小。通常用a和a代表之。为了简化公式的书写和运算，通常引入下列符号耳=e cos BW = ：1 一 e 2 sin2 BV = .1 + e 2 cos2 B = ：12n = (a - b ) / (a + b )c=a2/b式中 B大地纬度。下面列出克拉索夫斯基椭球和国际1975
11、 年椭球常数值。对于其他椭球，同样可根据其 基本元素算出。克拉索夫斯基椭球常数a=6378245.0000000000mb = 6356863.0187730473me2 = o.oo6693421622966e2 = 0.006738525414684n = 0.001678979180658a =-= 0.003352329869259298.31975 年国际椭球常数a=6378140.0000000000mb = 6356755.2881575287me2 = o.oo6694384999588e2 = 0.006739501819473n = 0.001679221647182a=1
12、= 0.003352813177897298.257我国的大地原点中华大地的基准点，于1980年建成，坐落在距西安市60km的泾阳县境内，它是国家测绘局选点建成。大地原点主建筑近似一座宝塔，直刺蓝天。在主建筑下的地下室的地平上，有一个由珍 贵的红玛瑙做成圆形原点标志，上面篆刻着“中华人民共和国大地原点”隶体字。泾阳属我国大陆中部，下面是数千米的黄土层。从地震记录来看，此地不易发生新的断 裂和强震后的水平位移，且远离大城市，空间观测效果好。我国参考椭球元素：长轴a=6378140m扁率 a 1 ： 298.257第二节 常用测量坐标系及其关系一、常用测量坐标系要表示地面点的空间位置，必须采用一定
13、的坐标系。在测量范畴内，表示点的位置的坐 标系统有几十种之多。但应用的较广，且具有普遍意义的坐标系有以下几种：（一）大地坐 标系；（二）空间大地直角坐标系；（三）天文坐标系；（四）局部大地直角坐标系；（五）高 斯平面直角坐标系。本节讨论前四种坐标系。第六章再专门讨论高斯平面直角坐标系。（一）大地坐标系（B、L、H）该坐标系是一曲线坐标系，也是大地（控制）测量最基本的坐标系。空间一点的大地 坐标用大地纬度B,大地经度L,和大地高H表示。如图5 5所示，地面上P轴点的大地 地 子午面NPS包括法线P地PKp与起始大地子午面所构成的二面角L,叫做P地点的大地经度， 由起始大地子午面起算，向东为正，向
14、西为负。P地点对于椭球的法线P地KP与赤道面的夹 角B,叫做P 地点的大地纬度，由赤道面起算，向北为正，向南为负，或称“北纬”，“南纬”。地P 地点沿法线到椭球面的距离H,叫做P 地点的大地高；从椭球面起算，向外为正，向内为负。 地地（二）空间大地直角坐标系（X、Y、Z）随着卫星大地测量，空间定位技术及解析摄影测量的发展，空间大地直角坐标系统被越 来越广泛地应用起来。如图5 6所示以椭球中心为原点O的笛卡儿坐标系，OZ轴与椭球 的旋转轴一致，OX轴位于起始子午面与赤道面的交线上，在赤道面上与X轴正交的方向为 Y轴。OXYZ构成右手坐标系。在此坐标系中，P点位置用X、Y、Z表示。（三）天文坐标系
15、（Q、入、H ）正空间一点的天文坐标用天文经度入，天文纬度Q和正高H正表示。天文坐标系和地正 球自以及转的旋转轴，地面点的铅垂线方向，地面点的天文子午面以及大地水准面有关。如 图5 7所示。包含铅垂线方向并与地球自转轴平行的平面叫天文子午面。地面上P 地点的天地文子午面和起始天文子午面所构成的二面角入，叫做该点的天文经度；该点的铅垂线方向 和赤道面间的夹角Q，称为该点的天文经度；该点沿铅垂线到大地水准面的距离H 正，叫正 做该点的正高。（四）局部空间直角坐标系（X局、Y局、Z局）局局局空间直角坐标系是大面积区域网平差中一种比较理想的坐标系。为了电算时使坐标值的 有效数学位数减少，避免大数值运算，可在该坐标系的基础上进一步建立局部空间直角坐标 系。一般将局部空间直角坐标系的原点 O 局选在测区中央某测站点向参考椭球所作的法线局上,且位于椭球的下方，以使测区中全部点的Z局的值均为正值；Z局轴与O局点的法线重合， 局局局指向椭球外；Y局轴是原点O局的大地子午面和包含原点O局且垂直法线的平面的交线，指向局局局北点方向；坐标系O 局X局Y局Z局构成右手系，如图5 8所示。局局 局 局第三节 几种主要椭球公式一、法截线曲率半径过椭球面上一点可作一法
