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1、期末复习三 一次函数复习专题题型一、对称方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,
2、1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。关于x轴对称，求k、b的值。关于原点对称，求k、b的值。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为；1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_ _；到原点的距离是_；4、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=_,已知点
3、M(0,-1)，N(0，-8),则MQ=_; ,题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)1、当k_时，是一次函数； 2、当m_时，是一次函数； 3、当m_时，是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k0）k0b0b=0b0k0b0b
4、=0b0特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 考点一：一次函数的图象和性质例1 （2012黄石）已知反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A一 B二 C三 D四 例2 （2012上海）已知正比例函数y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）对应训练1（2012沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限 2（2012贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函
5、数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限3（2012怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y24.已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。6、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y
6、=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例3 （2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且=2，求点C的坐标对应训练1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。考点三：一次函数与不等式、方程（组）的关系例4 （2012贵阳）如下图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象
7、相交于点P，则方程组 的解是（）A B C D 对应训练1（2012桂林）如上图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-12的解集是 2（2012呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A B C 题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直
8、线 3 直线向上平移1个单位，得到直线 。4 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。5. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题交点问题：与x轴的交点（y=0）：把y=0代入解析式，求出x，则交点为（ x，0）与y轴的交点（x=0）：把x=0代入解析式，求出y，则交点为（0，y）两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；面积问题：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 已知则它与x轴的交点为 ；它与y轴的交
9、点为 它与的交点是 2、 直线，它与与x轴的交点为 ；它与y轴的交点为 它与的交点是 3、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。4、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；考点四：一次函数的应用例5 （2012遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0x140 （2）小明家某月用电120度
10、，需交电费 元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值对应训练1（2012漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C设购买甲种原料x千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？2
