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1、先进控制技术及应用1. 前言工业生产的过程是复杂的，建立起来的模型也是不完善的。即使是理论非常复杂的现代控制理论，其效果也往往不尽人意，甚至在一些方面还不及传统的PID控制。20世纪70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。在这样的背景下，预测控制的一种，也就是动态矩阵控制（DMC）首先在法国的工业控制中得到应用。因此预测控制不是某种统一理论的产物，而是在工业实践中逐渐发展起来的。预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制（MAC）,动态矩阵控制（DMC）以
2、及广义预测控制。本篇分别采用动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制（MAC）进行仿真，算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。2、控制系统设计方案2.1动态矩阵控制（DMC）方案设计图动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法，隶属于预测控制的范畴。它的原理结构图如下图2-1所示：2.2模型算法控制（MAC）方案设计图模型算法控制（MAC）由称模型预测启发控制（MPHC）,与MAC相同也适用于渐进稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。它的原理结构图如下图2-2所示：图2-2模型算法控制原理结构图3、模型建立3.1被控对象模型及其稳定性分析被控对象模型为G(z1)0.2713z1
3、10.8351zz4(1)化成s域，g（s）=0.2713/（s+0.9），很显然，这个系统是渐进稳定的系统。因此该对象适用于DMC算法和MAC算法。3.2MAC算法仿真3.2.1预测模型该被控对象是一个渐近稳定的对象，预测模型表示为:?m(kj)?(zu(kj1)(kj),j=1,2,3,P(2)这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中y的下标m表示模型，也称为内部模型。(2)式也可写成矩阵形式为：Y?m(k1)GU(k)FU(k1)y?m(k1)g?10L0u(k)y?m(k2)g?2g?1L0u(k1)MMMLMMy?m(kP)g?Pg?P1Lg?1u(kP1)g?Ng?N1LLL
4、g?2u(kN1)0g?NLLLg?3u(kN2)MMLLLMM00Lg?NLg?P1u(k1)预测误差为e(k)y(k)y?m(k)。3.2.2 参考轨迹在k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述，取一阶指数变化的形式，可写作：w(kj)(1j)yspjy(k)j=1,2,3(3)3.2.3 MATLAB编程实现3.2.3 MATLAB弋码见程序流程图及仿真结果其程序的流程框图如图3-1所示：仿真结果如图3-2所示:图3-2仿真结果3.3DMC算法仿真3.3.1预测模型在k时刻，假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为(3-1)”(+rA)=j0(A+j|k)+afAw(t
5、)i=】2”VM个连续控制增量厶u(k),u(k+1),u(k+M-1)作用时，未来时刻输出值:儿(R+n小儿$+讥)+IX泌哦+JT)212円(3-2)3.3.2滚动优化在每一时刻k,要确定从该时刻起的M个控制作用增量使被控对象在起作用下未来P个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值w(k+i)(i=1,2,。，P).k时刻优化性能指标可取为Pr_；“minJ(K)=qf+/)-vv+f|k)+啓/(2厂1)J=lLp(3-3)式中，qi,rj是加权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。3.3.3反馈校正当k时刻把控制量u(k)施加给对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为u(k
6、)的阶跃，利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值(3-4)下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较，构成输出误差:班+1)=y(k+1|*)(3-5)整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行，其算法结构如图3-3所示:图3-3DMC算法结构示意图3.3.4 MATLAB编程实现MATLA代码见3.3.5仿真结果结合matlab中simulink仿真框图如图3-4和程序对对象进行仿真，得出的结果图3-5所示：图3-4simulink仿真框图控制作用图3-4仿真结果4、总结本文主要工作是利用DMC算法和MAC算法对被控对象进行控制并采用MATLAB编程仿真。本次任
7、务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、控制算法在MATLAB中的实现等。给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制效果、鲁棒性，有效地克服了系统的非线性。参考文献11方康玲.过程控制技术及其MATLA实现(第2版)M.北京：电子工业出版社，2013【2】俞金寿.工业过程先进控制技术M.上海：华东理工大学出版社，2008【31齐蒙，石红瑞.预测控制及其应用研究D.2013(1).附1:MA(程序代码clcclearnum=0.2713;den=10.9;%定义对象及模型的传递函数numm=0.2713;denm=11;n=40;t1=
8、0:0.1:n/10;g=1*impulse(num,den,t1);gm=1*impulse(numm,denm,t1);fori=1:ng(i)=g(i+1);endfori=1:ngm(i)=gm(i+1);enda=g;am=gm;N=40;p=15;M=1;m=M;G=zeros(p,m);fori=1:pforj=1:mifi=jG(i,j)=g(1);elseifijG(i,j)=g(1+i-j);elseG(i,j)=0;endendendifims=0;fork=1:(i-m+1)s=s+g(k);G(i,m)=s;endendendF=zeros(p,n-1);fori=1
9、:pk=1;forj=(n-1):-1:1ifi=jF(i,j)=g(n);elseifijF(i,j)=0;elseF(i,j)=g(i+k);endendk=k+1;endendR=1.0*eye(m);%定义各系数矩阵Q=0.9*eye(p);H=0.3*ones(p,1);e=zeros(4*N,4);y=e;ym=y;U=zeros(4*N,4);w=1;Yr=zeros(4*N,4);b=0.1;0.4;0.6;0.9;fori=1:4fork=N+1:4*N%求解对象输出%求解模型输出y(k,i)=a(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i);ym(k,i)=am(1:N)*U(
10、k-1:-1:k-N,i);e(k)=y(k)-ym(k);forj=1:pYr(k+j,i)=b(i)W)*y(k)+(1-b(i)Aa)*w;enddt=1zeros(1,m-1)*inv(G*Q*G+R)*G*Q;U(k,i)=dt*(Yr(k+1:k+p,i)-F*U(k-N+1:k-1,i)-H*e(k);endendt=0:0.1:11.9;subplot(2,1,1);plot(t,y(N:N+119,1)holdon;plot(t,y(N:N+119,2)holdonplot(t,y(N:N+119,3)holdon;plot(t,y(N:N+119,4)%t,y(N:N+11
11、9,3),t,y(N:N+119,4),t,Yr(N:N+119,1),t,w*ones(1,120);%gridon期望曲线);%legend(输出1,输出2,输出3,输出4,柔化曲线%title(PlotofMAC);%plot(U);%gridon;附2DMC程序代码%DMG空制算法%DMC.m动态矩阵控制(DMC)num=0.2713;den=1-0.83510000;G=tf(num,den,Ts.0.4);%连续系统Ts=0.4;G=c2d(G,Ts);num,den,=tfdata(G,N=60;a=step(G,1*Ts:Ts:N*Ts);M=2;%采样时间Ts%被空对象离散化
12、v);%建模时域N%计算模型向量a%空制时域P=15;%优化时域forj=1:Mfori=1:P-j+1A(i+j-1,j)=a(i,1);endendQ=1*eye(P);R=1*eye(M);C=1,zeros(1,M-1);E=1,zeros(1,N-1);d=C*(A*Q*A+R)A(-1)*A*Q;h=1*ones(1,N);I=eye(P,P),zeros(P,N-P);%动态矩阵A%误差权矩阵Q%控制权矩阵R%取首元素向量C1*M%取首元素向量E1*N%控制向量d=d1d2.dp%校正向量h（N维列向量）%Yp0=I*YNo%N*N移位阵Ssim(DMCsimulink)%运行siumlink文件S=zeros(N-1,1)eye(N-1);zeros(1,N-1),1;subplot(2,1,1);%图形显示plot(y,LineWidth,2);holdonplot(w,:r,LineWidth,2);xlabel(fontsize15k);ylabel(fontsize15y,w);legend(输出值,设定值）gridon;subplot(2,1,2);plot(u,g,LineWidth,2);xlabel(fontsize15k);ylabel(fontsize15u);gridon;
