《安徽省亳州市2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知指数函数的图象过点，则（）A.B.C.2D.42已知集合，下列结论成立是（）A.B.C.D.3已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴4已知函数f(x)= 若f（f（0）=4a，则实数a等于A.B.C.2D.95已知平面向量，若，则实数的值为（ ）A.0B.-3C.1D.-16已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条B.2条
3、C.3条D.4条7已知实数x，y满足，那么的最大值为（）A.B.C.1D.28函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)9是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B.C.D.10sin210cos120的值为（ ）A.B.C.D.11若，则AB.C.D.12在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_14已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范
4、围是_15函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是_16函数在上存在零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围18已知幂函数的图象经过点（1）求的解析式；（2）设，（i）利用定义证明函数在区间上单调递增（ii）若在上恒成立，求t的取值范围19（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，且，求.20某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（）求a，
5、b的值；（）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，21已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）令函数，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件：； 条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分22已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，求在时的解析式.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，
6、即，所以，故选：C2、C【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【详解】因为，所以，故A错；，故B错；，故D错.故选：C3、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键4、C【解析】 ，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代
7、入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，且，所以，解得，故选：C.6、C【解析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点：相离两圆的公切线7、C【解析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.【详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.8、D【解析】根据对数函数的性质，得到函
8、数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解析】设，.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引
9、入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来10、A【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选：A.11、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可
10、以两种方法综合应用.12、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间单调递增函数，则，故答案为：14、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元
11、二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：15、【解析】令即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数令得：，即，得到：，又实数的取值范围是故答案为16、【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【详解】由，得，即由，得，又函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即
12、可求解；【小问1详解】解：或，且，解得，a的取值范围为；【小问2详解】解：或，且，或，即或，a的取值范围是.18、（1）（2）（i）证明见解析；（ii）【解析】（1）设，然后代点求解即可；（2）利用定义证明函数在区间上单调递增即可，然后可得在上，然后可求出t的取值范围【小问1详解】设，则，得，所以【小问2详解】（i）由（1）得任取，且，则因为，所以，所以，即所以函数在上单调递增（ii）由（i）知在单调递增，所以在上，因为在上恒成立，所以，解得19、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出、即可得解；（2）根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公
13、式求出，即可得解；【详解】解：（1）因为角的终边过点，且，所以，解得，即，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又，所以，所以所以，因为所以20、（），；（）5年.【解析】由及联立解方程组可得；解不等式，利用对数知识可得【详解】， ，又，即，联立解得，由得，由得，故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题21、（1）， （2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；（2）选代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为（）由，解得，所以的单调增区间为，【小问2详解】选择条件：令，因为，所以所以所以，因为在区间上单调递增，所以当时，取得最大值所以当时，取得最大值选择条件：令，因为，所以所以当时，即时，取得最大值22、（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】，.【小问2详解】对任意的，满足，函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，当时，当时，又，.
