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1、其利教育 2013春季 M07B11平面直角坐标系一、平面直角坐标系1 有序实数对有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作注意：当时，和是不同的两个有序实数对2 平面直角坐标系在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面3 象限轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：（1） 两条坐标轴不属于任何一个象限（2） 如果所
2、表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位4 点的坐标对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来二、坐标平面内特殊点的坐标特征1 各象限内点的坐标特征点在第一象限； 点在第二象限；点在第三象限； 点在第四象限2 坐标轴上点的坐标特征点在轴上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为3 两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点在第一、三象限夹角的角平分线上；点在第
3、二、四象限夹角的角平分线上4 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数5 坐标平面内对称点的坐标特征点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数一、选择题1、P（x，5）在第二象限内，则x应是 （ ）。A、正数 B、负数 C、非负数 D、有理数2、若点P(a，b)的坐标满足关系式a b0，则点P在( )。(A)第一象限 (B)第三象限 (C)第一、三象限 (D)
4、第二、四象限3、已知A（4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。A3个单位长度 B4个单位长度 C5个单位长度 D6个单位长度4、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（ ）。A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）5、下列语句，其中正确的有 （ ）。点（3，2）与（2，3）是同一个点 点（0，2）在x轴上 点（0，0）是坐标原点 点（2，6）在第三象限内A、0个目 B、1个 C、2个 D、3个6，如图, 与中的三角形相比，中的三角形发生的变化是( ) 。A、向左平移3个单位B、向左平移
5、1个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位.7、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）。A点A B点B C点C D点D 8. 已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）ABCD9. 如果点P（，）与点P1（，）关于轴对称，则，的值分别为 （ ）A B C D 二、填空题1、一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。2、点（-3，5）到x轴上的距离是_，到y轴上的距离是_。3、将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为_ 。4. 已
6、知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则5、点P（a+5，a-2）在x轴上，则P点坐标为 。6、若点P在第二象限，则点Q在第 象限。7、已知 （,）点在轴的左侧,且=3,=2,则点的坐标为 。8、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a的值为_。9. 若点M关于轴的对称点M在第二象限，则的取值范围是 10、学完了“平面直角坐标系”后，李宇同学在笔记本上写了下列一些体会：如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；如果一个点在轴上，那它一定不属于任何象限；纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；纵坐标相同的点，分布在平行于轴的某条直线上其中
7、你认为正确的有 （把正确的序号填在横线上）。三、解答题. 1、小明同学利用暑假参观了红星村果树种植基地（如图）他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点。解析: 他路上经过的地方：葡萄园（1，3），杏林（-3，3），桃林（-4，0），梅林（-4，-3），山楂林（2，-2），枣林（6，-3），梨园（6，0），苹果园（6，4）图略2、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能
8、帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。解析: （1）A（2，3），B（6，5），C（10，3），D（3，3），E（9，3），F（3，0），G（9，0）；（2）房子向下平移3个单位长度后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3， 3），（9， 3）图略.3、已知直线AB与两坐标轴交于A、B两点，点A的坐标为（0，-3），且三角形OAB的面积为6，求点B的坐标。解析: 因为点A的坐标为（0，3），所以OA=3，设B点的坐标为（a，0），则OB= ，又因为三角形OAB的面积为6，所以，所以。所以B点的坐标为（-4，0）或（4，0）.4、一长方形住
9、宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，35)，B(2，2)，C(0，35)，D(3，2)，E(4，4)在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内 解析: 在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C5、 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （ 2，8），（ 11，6），（ 14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面
10、积又是多少？ 解析: （1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。 （2）80 （图形的平移只改变坐标，不改变图形的大小，形状。）6如图6-7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？解析：（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；（2）离B村最近的是点（7，0）；（3）找出A关于x轴的对称的点（2，-2），并将其与B加连接起来，容易看出所连
11、直线与x轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短 图6-77如图是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？解析：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为118如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CBOA，CB8，OC8，OAB45（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积OCBAD答图6-1OCBA图6-8解析：（1）如答图6-1，OC8，所以点C的坐标为，作BDOA于D，则BDOC8又因为BC8点B的坐标为又因为OAB45，ABD是等腰直角三角形ADBD8又ODCB8AOODDA16点A的坐标为（2）连AC、OB，则梯形OABC的面积，B点坐标为所以（平方单位）1
