初三数学教案二次函数与一元二次方程

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1、初三数学教案二次函数与一元二次方程初三数学教案二次函数与一元二次方程23.4二次函数与一元二次方程教学目标：掌握二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点个数与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的情况之间的关系。重点、难点：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根之间关系的探索。教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2 的图象与 x 轴的交点坐标问题 1. 任意一次函数的图象与x 轴有几个交点 ?问题 2. 猜想二次函数图象与x 轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究 ?二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、 C，测出它们

2、的纵坐标，分别记作a、b、c，以 a、b、c 为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x 轴交点数量的情况; 任意改变 a、 b、 c值后，观察交点数量变化情况。活动二观察与探索第 1页如图 1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1) 图象与 x 轴的交点的坐标为A (， ),B(， )(2) 当 x= 时，函数值 y=0。(3) 求方程 x2-x-6=0 的解。(4) 方程 x2-x-6=0 的解和交点坐标有何关系 ?活动三猜想和归纳(1) 你能说出函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点个数的其它情况吗 ?猜想交点个数和方程 ax2+bx+c=0 的根的

3、个数有何关系。(2) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的个数由什么来判断 ?这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0 的实数根和根的判别式三者联系起来。三、例题分析例 1. 不画图象，判断下列函数与x 轴交点情况。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例 2. 已知二次函数 y=mx2+x-1(1) 当 m为何值时，图象与 x 轴有两个交点(2) 当 m为何值时，图象与 x 轴有一个交点 ?(3) 当 m为何值时，图象与 x 轴无交点 ?第 2页四、拓展练习1. 如图 2，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B。(1) 请写出方程 ax2+bx+c=0 的根(2) 列举一个二次函数， 使其图象与 x 轴交于 (1,0) 和 (4, 0) ，且适合这个图象。2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x 轴交于(-2,0)和(1,0)五、小结这节课我们有哪些收获?六、作业求证：二次函数 y= x2+ax+a-2 的图象与 x 轴一定有两个不同的交点。第 3页